基于pca及其改進算法的人臉圖像壓縮與重建

1、<p>　　基于PCA及其改進算法的人臉圖像壓縮與重建</p><p>　　摘要：首先介紹了主成分分析（PCA）算法的基本原理，提出了利用PCA進行圖像數(shù)據(jù)壓縮與重建的基本模型。主成分分析方法從矩陣角度也稱為K-L變換。首先將圖像訓練庫里的每個二維圖像拉伸成向量，然后對其進行主成分分析得到主成份的變換矩陣以及圖像均值向量。圖像壓縮過程就是把壓縮的圖像減去訓練得到的圖像均值向量并通過變換矩陣變換成維數(shù)很小

2、的一個向量的過程。圖像的重建就是將壓縮的圖像通過變換矩陣的逆變換矩陣的逆變換后再加上圖像均值向量得到的壓縮前向量的近似向量。然后介紹了一系列的主成分分析方法的改進算法。其中包括Mat PCA算法、2DPCA算法、Module PCA算法等。其中Module PCA算法是將每一個訓練圖像都劃分成一些尺寸大小一樣的子圖像，將所有訓練圖像的所有子圖像集合在一起進行PCA分析，得到相應的總體協(xié)方差矩陣。在對測試圖像進行壓縮時，首先按照訓練圖像那

3、樣的劃分方法將測試圖像劃分成子圖像，然后逐個對子圖像進行壓縮。重建時逐個對壓縮的子圖像進行重建，然后再拼接成原來的圖像。實驗結果表明，利用模塊化PCA能有效減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，實現(xiàn)圖像壓縮，同時能根據(jù)實際需要重建圖像。</p><p>　　關鍵詞：圖像壓縮；圖像重建；PCA；特征提取 </p><p>　　Face image compression and reconstruction ba

4、se on PCA and improved PCA algorithm</p><p>　　Abstract: First, This article have introduced the basic principle of PCA, and it has proposed the basic module of using PCA to compress and reconstruct the imag

5、e data. Principal component analysis is also known as K-L transformation from the perspective of matrix. First, each of the two-dimensional image should be stretched into a vector from the image databases. Then, through

6、principal component analysis to obtain a transformation matrix and vector mean of images. The image compression is a pro</p><p>　　Keywords: image compression, image reconstruction, PCA, feature extraction<

7、;/p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p>　　1.1 本文選題背景及意義1</p><p>　　1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.3 本文主要內(nèi)容及章節(jié)安排2</p>

8、<p>　　第2章 PCA算法理論基礎4</p><p><b>　　2.1 引言4</b></p><p>　　2.2 PCA算法理論概述7</p><p>　　2.2.1 K-L變換8</p><p>　　2.2.2 SVD分解8</p><p>　　2.2.3 特征向量

9、的選取10</p><p>　　2.2.4 PCA算法流程框圖11</p><p>　　2.3 本章小結13</p><p>　　第3章 PCA改進算法理論基礎14</p><p><b>　　3.1引言14</b></p><p>　　3.2 2DPCA算法理論概述14</p&

10、gt;<p>　　3.2.1 2DPCA算法理論15</p><p>　　3.2.2 基于2DPCA的圖像壓縮17</p><p>　　3.2.3 基于2DPCA的圖像重建17</p><p>　　3.2.4 2DPCA的流程框圖18</p><p>　　3.3 Mat PCA算法理論概述19</p>&

11、lt;p>　　3.3.1 Mat PCA簡介19</p><p>　　3.3.2 Mat PCA算法20</p><p>　　3.3.3 Mat PCA算法流程21</p><p>　　3.4 Module PCA算法概述22</p><p>　　3.4.1 Module PCA算法簡介22</p><p&

12、gt;　　3.4.2 Module PCA算法22</p><p>　　3.4.3 Module PCA算法流程23</p><p>　　3.5 本章小結24</p><p>　　第4章 MATLAB程序實現(xiàn)25</p><p><b>　　4.1 概述25</b></p><p>　

13、　4.2 PCA、2DPCA和Mat PCA程序實現(xiàn)25</p><p>　　4.2.1總體算法框架代碼25</p><p>　　4.2.2訓練圖像26</p><p>　　4.2.3測試圖像30</p><p>　　4.2.4添加噪聲30</p><p>　　4.2.5壓縮圖像32</p>

14、<p>　　4.2.6圖像重建33</p><p>　　4.3 Module PCA程序實現(xiàn)35</p><p>　　4.3.1 訓練圖像35</p><p>　　4.3.2 測試圖像37</p><p>　　4.3.3 壓縮圖像38</p><p>　　4.3.4 圖像重建39</p>

15、;<p>　　4.4 本章小結39</p><p>　　第5章 實驗結果及分析40</p><p>　　5.1  概述40</p><p>　　5.2 PCA、2DPCA和Mat PCA結果分析40</p><p>　　5.2.1總體框架40</p><p>　　5.2.2 PCA算法

16、實驗分析41</p><p>　　5.2.3 2D PCA算法實驗分析46</p><p>　　5.2.4 Mat PCA算法實驗分析48</p><p>　　5.3 Module PCA結果分析51</p><p>　　5.3.1 Module PCA算法總體框架51</p><p>　　5.3.12Mod

17、ule PCA算法實驗分析51</p><p>　　5.3 本章小結53</p><p><b>　　結論54</b></p><p><b>　　致謝55</b></p><p><b>　　參考文獻56</b></p><p><b&

18、gt;　　第1章 緒論</b></p><p>　　1.1 本文選題背景及意義</p><p>　　目前數(shù)字圖像的數(shù)據(jù)量呈爆炸型增長，占用大量的存儲和傳輸?shù)荣Y源[1]，主要是由于圖像數(shù)據(jù)中的相鄰像素的相關性高，圖像數(shù)據(jù)表示中存在著大量的冗余；與此同時在圖像的特征表示的過程中，維數(shù)很高，使人難以理解數(shù)據(jù)之間的關系，使得存儲、傳輸、處理變得更加困難，在處理、計算過程中必須分配很大

19、的存儲空間以及消耗大量的計算時間，維數(shù)數(shù)據(jù)處理成了問題的瓶頸。壓縮后的圖像傳輸?shù)侥康牡睾?，要?jīng)過解壓縮恢復到原圖像才可以使用，因此有必要對壓縮的圖像和數(shù)據(jù)進行重構。采用的主成分分析（PCA）方法能夠出去除去圖像數(shù)據(jù)的相關性[3]，將圖像信息濃縮到幾個主要成分的特征圖像中，有效地實現(xiàn)了圖像的壓縮；同時可以根據(jù)主成分多少恢復不同的數(shù)據(jù)圖像，滿足不同層次對圖像壓縮與重建的需要。</p><p>　　一般將所有的圖像稱為

20、圖像空間(Image Space)，圖像被認為是該空間中的一個元素。要對圖像空間中的所有圖像進行研究是非常復雜的，而且大部分也不是我們感興趣的。一個方法是將圖像空間分成若干子空間，對其中的子空間進行統(tǒng)計分析。這些子空間中，研究人員最為感興趣的就是人臉圖像。得到了學術界的廣泛關注和深入研究。特征提取和降維是人臉壓縮的關鍵步驟。在主成分分析的算法中存在著很多不足，對面部表情變化很大和光線很強的等許多外界條件變換很大以及圖片的維數(shù)很高的情況下

21、普通的PCA壓縮方法不能夠達到很好的效果。所以研究PCA的改進算法就非常有必要，改進算法可以大大的提高壓縮的效率，以及提高重建時的準確度。</p><p>　　圖像數(shù)據(jù)量越大，占用的存儲、處理和傳輸?shù)荣Y源就越多。為了提高圖像存儲、傳輸和處理效率，必須對圖像中的冗余數(shù)據(jù)進行壓縮。壓縮后的圖像傳輸?shù)侥康牡睾?，要?jīng)過解壓縮恢復為原始圖像，因此又需要對壓縮的圖像數(shù)據(jù)進行重構。</p><p>　　

22、1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　目前學術界已經(jīng)發(fā)展了多種經(jīng)典的壓縮圖像算法，待處理的人臉圖像本質上都是多維的人臉圖像，而PCA是基于向量的數(shù)據(jù)降維算法,因此使用PCA對這些對象壓縮的必須將原始觀測的張量對象向量化。原始數(shù)據(jù)因此丟失了空間結構信息和關聯(lián)信息等高維特性，針對上述問題本文提出的基于張量的主成分分析方法考慮到了輸入的張量樣本的結構信息對原始張量數(shù)據(jù)直接進行壓縮有利于人臉圖像的判別分析。<

23、/p><p>　　主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）也稱主分量分析[2]，它是一種利用降維思想，將原有的多個變量通過線性變換轉化為少數(shù)幾個新的綜合變量的統(tǒng)計分析方法。這些新變量（主成分）互不相關，能有效地表示原變量的信息（不丟失或盡量少丟失原有變量的信息）。主成分分析方法能除去圖像數(shù)據(jù)的相關性，將圖像信息濃縮到幾個主要成分的特征圖像中，有效地實現(xiàn)圖像的壓縮；同時可以根據(jù)主成

24、分多少恢復不同的數(shù)據(jù)圖像，滿足不同層次對圖像壓縮與重建的需要?；镜腜CA圖像壓縮算法，雖然可取得較理想的壓縮比，但該方法對保留特征個數(shù)的選取沒有一個好的標準，信噪比十分低且對非線性非平穩(wěn)圖像信號沒進行考慮。</p><p>　　主要研究基于PCA的人臉圖像壓縮及重建方法，同時針對PCA方法的不足，研究PCA圖像壓縮及重建改進方法，并通過MATLAB實現(xiàn)基于PCA及其改進算法的圖像壓縮及重建。</p>

25、<p>　　1.3 本文主要內(nèi)容及章節(jié)安排</p><p>　　本文的工作主要是研究分析了以人臉圖像為載體的圖像壓縮與重建的PCA算法及其相關的改進算法。文中重點研究了基于PCA的改進算法包括2DPCA、Mat PCA和Module PCA三個改進算法。從而很好的實現(xiàn)對人臉圖像的壓縮以及重建。</p><p>　　全文共分為四章，內(nèi)容和組織結構如下：</p>&

26、lt;p>　　第一章，緒論。首先介紹了本文的選題背景以及選題意義，然后重點介紹了該課題在國內(nèi)外的研究狀況，最后介紹了本文的主要內(nèi)容及各章節(jié)安排。</p><p>　　第二章，PCA算法理論基礎。首先對PCA算法的理論進行介紹，包括K-L變換、SVD分解等基礎知識。</p><p>　　第三章，PCA改進算法理論基礎。介紹PCA改進算法的主要理論包括2DPCA、Mat PCA以及Mod

27、ule PCA的相關知識。</p><p>　　第四章，MATLAB程序實現(xiàn)。在上一章節(jié)的理論基礎上，通過MATLAB將算法實現(xiàn)，在這章將給出主要的一部分代碼。并且會對代碼進行一些簡要的說明。本章將實現(xiàn)PCA、2DPCA、Mat PCA和Module PCA這四種算法。</p><p>　　第五章，給出算法的實驗結果。并且對PCA、2DPCA、Mat PCA和Module PCA這四種算法

28、人臉壓縮以及重建的效果進行分析對比，通過對比總結出這四種算法的性能。</p><p>　　最后，結論?？偨Y了本文的工作，并提出人臉壓縮與重建技術存在的問題并展望下一步研究方向。</p><p>　　第2章 PCA算法理論基礎</p><p>　　本章首先對人臉圖像壓縮以及重建的相關背景知識做了一個介紹，然后提出了PCA算法及其改進算法的相關理論，包括K-L變換，S

29、VD分解，以及相關的壓縮圖像與重建圖像的基礎理論。</p><p><b>　　2.1 引言</b></p><p>　　圖像的基本特性之一是圖像的像素之間是高度相關的[1],因此很多圖像信息是冗余的。這也是圖像壓縮技術基礎。圖像壓縮技術第一步就是去除像素間的這種相關性,現(xiàn)在已經(jīng)有兩種技術可以達到這個目的,其中一種是預測(Predictive)技術,另外一種方法是變換

30、技術(Transform)。圖像壓縮技術據(jù)此可以分成兩個大類,一類是預測編碼,一類是變換編碼。另外因為圖像數(shù)據(jù)還存在編碼冗余,所以還可以用普通的數(shù)據(jù)壓縮手段例如變長編碼來進一步增加人臉圖像壓縮性能。實際人臉圖像壓縮系統(tǒng)中經(jīng)常都采用這些壓縮技術,一個經(jīng)典的壓縮系統(tǒng)如圖2.1所示,包括量化器，符號編碼器以及轉換器。其中轉換器負責去除原始人臉圖像的冗余信息(利用變換技術或者預測),而量化器用于更進一步增加轉化后圖像數(shù)據(jù)的編碼冗余(同時也使得人

31、臉圖像的部分信息變成不可恢復,所以無損壓縮沒有該步驟),對于符號編碼器則主要負責將量化后的圖像數(shù)據(jù)進行編碼傳輸。在圖像重建端,壓縮的數(shù)據(jù)首先通過符號解碼器來得到解壓后的量化數(shù)據(jù),然后通過反向轉換器恢復出壓縮的人臉圖像。</p><p>　　2.1經(jīng)典的圖像壓縮系統(tǒng)</p><p>　　基于預測技術的圖像壓縮方法,一般按照行-列的順序依次對圖像每個像素點進行編碼。對每個像素點進行編碼之前,要

32、先通過當前和先前行已經(jīng)編碼的像素點對當前像素點進行預測值,這個預測值代表了人臉圖像中的冗余信息。把預測值與實際值進行相減得到差值，也被稱為預測誤差(Prediction Error)。最后僅對預測誤差進行壓縮編碼。由于每個像素的預測值僅用到了先前已經(jīng)編碼的像素,這個編碼過程也被稱為是因果的?；谝蚬幋a的解碼過程如下:首先通過先前解碼的像素得到當前像素的預測值,然后再加上編碼過程存儲的預測誤差得到像素的解碼值。由于在因果的編碼過程中,像

33、素的預測值僅從先前編碼的像素得到,因而只利用其上方和左邊的像素。如果預測時同時利用下面和后邊的像素則可以得到更高的預測精度,同時也意味著更高的壓縮比,這就是非因果預測。然而這種方式使得編解碼過程不能順序的進行。非因果圖像預測編碼過程一般還包含了圖像的變換或需要求解大量的聯(lián)立方程。這些編碼技術一般都是對圖像整個進行編碼,或者按塊進行編碼?；陬A測技術的典型編碼技術有差分脈沖調(diào)制(DPCM, Differential Pulse Code

34、Modulat</p><p>　　2.2經(jīng)典基于預測的壓縮系統(tǒng)</p><p>　　圖像壓縮的另一種途徑是通過變換。在變換編碼中,圖像首先通過某些變換(線性或非線性)得到一系列變換系數(shù),再將這些系數(shù)量化后得到壓縮圖像。在解碼端,編碼的系數(shù)首先經(jīng)過反量化,然后再通過反變換得到實際圖像。典型的基于變換的壓縮系統(tǒng)如圖2.3所示。變換編碼的基本原理是圖像在變 域中信號能量趨向于向低頻聚集。這表現(xiàn)

35、為變換系數(shù)大量集中于零值附近,只有少部分系數(shù)較大,這也被稱為系數(shù)分布的稀疏性。根據(jù)變換系數(shù)的這一特點,通常在量化后對量化系數(shù)進行一次熵編碼(變長編碼),以進一步增加圖像的壓縮比,典型的基于變換編碼的系統(tǒng)如下圖所示?；谧儞Q的經(jīng)典圖像壓縮技術有JPEG和JPEG2000,前者基于DCT變換,而后者基于小波變換。</p><p>　　圖2.3典型的基于變換的壓縮系統(tǒng)</p><p>　　預測編

36、碼和變換編碼都有著各自的優(yōu)勢,前者實現(xiàn)相對簡單,而且算法本身是對圖像的局部信息自適應的;后者一般具有更高的壓縮比,但是代價是變換計算的復雜度較高,這同時也使得實現(xiàn)較為復雜。</p><p>　　評價圖像壓縮方法通常分兩個方面,壓縮性能以及壓縮圖像質量[4]。其中壓縮性能常以壓縮比或者相對數(shù)據(jù)冗余大小來衡量,定義為原始數(shù)據(jù)總量與壓縮數(shù)據(jù)總量之比,而相對數(shù)據(jù)冗余定義如下壓縮后數(shù)據(jù)減少量相對于原數(shù)據(jù)量的百分比:<

37、/p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　（2-2）</b></p><p>　　此外還常用每個像素所用比特數(shù)(BPP, Bits per pixel)來衡量壓縮性能,定義為壓縮數(shù)據(jù)總量與總像素數(shù)的之比,單位為bits/pixel。</p><p><b>　　

38、（2-3）</b></p><p>　　壓縮圖像的質量可以通過主觀或者客觀質量評價得到。其中比較常見的客觀質量評價手段有均方根誤差、信噪SNR和峰值信噪比PSNR,分別是下面的公式(2-4)～(2-6)定義[7]:</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p><b>　　（2-5）</b>&

39、lt;/p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　其中和力分別表示解壓圖像和原始圖像;PSNR計算公式中,n為每個像素所占比特數(shù),常見的為8比特,MSE表示均方根誤差。</p><p>　　雖然客觀質量評價手段方便易行,但是并不能真正反映出人對圖像的主觀感受,因此主觀質量評價更為準確。主觀質量評價可以讓多個觀察者對圖像進行打分

40、,最后取其平均得到。由于主觀質量評價需要大量人員參加,因此實際實行并不方便。圖像質量評價正是在這種背景下產(chǎn)生的一個圖像處理領域的新熱點,人們通過各種方法試圖設計和人眼感官一致的圖像質量評價算法。本文中主要采用均方根誤差來評價圖像重建質量的好壞。</p><p>　　2.2 PCA算法理論概述</p><p>　　基于PCA的人臉圖像的壓縮與重建算法是統(tǒng)計學中的一種方法，這種方法主要是通過對

41、圖像的主要成分的統(tǒng)計和計算，然后將較高維的圖像映射到低維的圖像空間中從而實現(xiàn)圖像的壓縮。當要實現(xiàn)圖像的重建的時候，只需要將壓縮時候實現(xiàn)圖像壓縮的逆矩陣與壓縮后的圖像相乘就可以實現(xiàn)圖像的重建?；赑CA的圖像壓縮算法相對于傳統(tǒng)的圖像壓縮算法較為簡單[5]。</p><p>　　2.2.1 K-L變換</p><p>　　K-L變換是PCA方法的主要過程之一，要實現(xiàn)人臉圖像的壓縮與重建就要用到

42、K-L變換。K-L變換方法經(jīng)典，而且實現(xiàn)起來比較容易。</p><p>　　基本的PCA方法在對人臉圖像壓縮前首先要挑選一些圖像作為訓練圖像。假設要訓練的圖像的尺寸為,那么它的所有列的像素可以首尾相接串起來。這樣，每一幅圖像可以拉伸成一個長為的列向量，它可以看成維空間中的一個點。由于所訓練的圖像彼此之間都具有很多相似的地方，所以這些向量在這一超高維空間中的分布并不是隨機或者雜亂無章的，它們彼此之間具有很強大的相關

43、性，可以對其進行主成分分析（K-L變換），即用一個低維子空間描述這些圖像，同時又不丟失關鍵信息[6]。</p><p>　　假設空間描述這些訓練圖像集含有M副圖像，令為第個訓練樣本圖像向量，為所有訓練樣本圖像的平均圖像向量，即：</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　主成分分析需要訓練樣本集的總體散布矩陣，即協(xié)方差

44、矩陣：</p><p><b>　　(2-8)</b></p><p><b>　　或</b></p><p><b>　　(2-9)</b></p><p>　　是一個維數(shù)為的矩陣，主成分分析方法需要計算其特征值和正交歸一化的特征向量由于實際應用中都會非常大，直接計算式非常困

45、難的。為此下面的SVD分解可以很好的解決這個問題。</p><p>　　2.2.2 SVD分解</p><p>　　SVD分解是處理維數(shù)很高的矩陣經(jīng)常用的方法[8]，通過SVD分解可以有效的將很高維的矩陣分解到低維空間里面來進行求解。通過SVD分解我們可以很容易的求解出高維矩陣的特征值和其相應的特征向量。下面就是SVD分解的相關的具體理論。</p><p>　　設A

46、是一個秩為r的維矩陣，則存在兩個正交矩陣：</p><p><b>　　(2-10)</b></p><p><b>　　(2-11) </b></p><p><b>　　以及對角陣：</b></p><p><b>　　(2-12)</b></p

47、><p>　　且 </p><p>　　滿足 </p><p>　　其中，為矩陣和的非零特征值[9]；和分別為和對應于的特征向量。上述分解成為矩陣A的奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）,A的奇異值為。</p>

48、<p><b>　　由于可表示為：</b></p><p><b>　　(2-13)</b></p><p><b>　　故，構造矩陣</b></p><p><b>　　(2-14)</b></p><p>　　容易求出其特征值及相應的正交

49、歸一化特征向量從上述推論可知，的正交歸一化特征向量為：</p><p><b>　　(2-15)</b></p><p>　　這就是圖像特征向量。它是通過計算較低維矩陣R的特征值和特征向量而間接求出的。</p><p>　　將特征值按照從大到小的順序排列：其對應的特征向量為。這樣，每一幅人臉圖像都可以投影到由張成的子空間中。因此，每一幅人臉圖像

50、對應于子空間中的一個點。同樣，子空間中的任意一點也對應于一幅圖像。有了這樣一個由張成的子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其投影并獲得一組坐標系數(shù)，這組系數(shù)表明了該圖像在子空間中的位置。換句話說，任何一幅人臉圖像都可以表示為的線性組合，其加權系數(shù)即是K-L變換的展開系數(shù)，也可以稱為該圖像的代數(shù)特征。</p><p>　　對于任意待壓縮的人臉圖像，可以通過向特征子空間投影得到其系數(shù)向量：</p><

51、p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　得到的系數(shù)向量可以被認為是對它的壓縮，因為這個系數(shù)向量維度M通常遠遠小于，從而可大大節(jié)省存儲空間。并且通過U可以將其變換回去：</p><p><b>　　(2-17)</b></p><p>　　2.2.3 特征向量的選取</p><p&

52、gt;　　圖像訓練后將可以開始對圖像進行壓縮，然而特征向量的選取這個階段確實相當?shù)闹匾绻卣飨蛄窟x取的不恰當，那么我們對圖像進行壓縮將不會有一個好的結果，同時圖像也不能夠順利的重建。所以圖像的壓縮關鍵還在我們對特征向量的選取。</p><p>　　在2.2.2中提到的U中，一共有M個特征向量[10]。雖然在很多情況下M要比小很多，然而在通常情況下，M仍然顯得較大，所以我們需要對特征向量進行選取。事實上，我們在

53、實際應用中并不需要保留所有的特征向量。</p><p>　　本文考慮到使用K-L變換作為對人臉圖像的壓縮手段，可以選取最大的前個特征向量使得</p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　在上面的式子中，根據(jù)問題需要可以選取適當?shù)闹担邕x取。這樣說明樣本集在前個軸上的信息的99%。</p><p>

54、;　　令 </p><p>　　則上述對圖像的壓縮就變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?-19）</b></p><p><b>　　相應的重建圖像為：</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p>&

55、lt;p>　　2.2.4 PCA算法流程框圖</p><p>　　通過上面的詳細理論介紹，PCA方法壓縮人臉圖像大致可以通過下面的描述來表達：首先PCA方法壓縮人臉圖像需要將很多的圖像數(shù)據(jù)作為訓練圖像輸入進去，在訓練圖像的階段需要完成壓縮圖像子空間的搭建。接著輸入待壓縮的測試圖像，將測試圖像投影到訓練階段得到的子空間里面就可以對圖像實現(xiàn)圖像的降維工作從而完成對圖像的壓縮工作。當圖像需要重建的時候，只需要將圖

56、像壓縮后的數(shù)據(jù)經(jīng)過反變換就可以實現(xiàn)對圖像的重建?？傮w的流程如下：</p><p>　　圖2.4 PCA人臉圖像壓縮與重建總體流程</p><p>　　上面的就是PCA人臉圖像壓縮與重建的總體流程，具體的圖像壓縮過程與重建的過程是這樣的：在壓縮人臉圖像的過程中首先要從ORL庫中找出N副圖像作為訓練圖像。具體的訓練過程是：首先計算N副圖像的灰度值的平均值，然后用N副圖像依次減去它們的平均值來

57、構建協(xié)方差矩陣，由于一般情況下構建的這個協(xié)方差矩陣都會很大，直接計算起來會很復雜，所以一般都通過SVD分解求解該協(xié)方差矩陣的特征值以及特征向量。當求出了協(xié)方差矩陣的特征值以及特征向量后[12]，在將求出來的特征值依次從大到小的排列以便于選出主成分的特征值，當選出了主成分的特征值后，這些特征值所對應的特征向量就構成了壓縮圖像所需要的子空間。這樣訓練圖像的階段就完成了。接下來就需要輸入將要壓縮的圖像，將待壓縮圖像投影到訓練圖像所得到的子空間

58、上面就完成了圖像的壓縮。當重建圖像時，只需要將子空間矩陣的逆矩陣乘以壓縮后的圖像就可以實現(xiàn)對壓縮圖像的重建。流程圖如圖2.5所示。</p><p>　　圖2.4 PCA人臉圖像壓縮與重建總體流程</p><p><b>　　2.3 本章小結</b></p><p>　　本章主要講訴的是關于PCA算法的基本理論，在PCA算法理論里面主要將的就是

59、K-L變換以及用來計算特征值以及特征向量的SVD分解。本章的PCA算法基本理論是所有的PCA改進算法的基礎，后面的改進算法都是在本章所介紹的PCA算法基礎上面做出的改進。</p><p>　　第3章 PCA改進算法理論基礎</p><p><b>　　3.1引言</b></p><p>　　上面章節(jié)講到的是最基本的主成分分析方法對圖像進行壓縮和

60、重建的大致過程。基本的主成分分析方法存在以下一些缺點：當人臉圖像光照以及位置發(fā)生較大變化時，基本的PCA無法有效捕捉這些變化，而且有研究表明，基本的PCA幾乎不能捕捉到圖像之間的一些最簡單的一致性，除非這些信息包含在訓練圖像中。除此之外，基本的PCA都要把圖像的像素按某種方式（一般是各列首位相接）拉伸成一個維數(shù)很高的向量。當圖像尺寸稍大時，這個拉伸后的向量維數(shù)會非常高，更不用說訓練圖像之間的協(xié)方差矩陣了。雖然利用SVD分解可以近似得到特

61、征圖像，從而避免生成巨大的協(xié)方差矩陣，但是這樣做很多時候是不精確的。由于PCA方法的不足，這里將提出一系列的改進方法，即2DPCA、MatPCA以及Module PCA這三種改進的方法，如圖3.1所示。</p><p>　　圖3.1 PCA算法分類</p><p>　　3.2 2DPCA算法理論概述</p><p>　　從對基本的PCA實現(xiàn)人臉圖像壓縮與重建的介紹

62、中得知，二維的人臉圖像事先必須轉換成一維的向量，而且這一向量的維數(shù)往往是很高的。根據(jù)一批訓練樣本實際計算得到的協(xié)方差矩陣是對真實協(xié)方差矩陣的近似，而訓練樣本的數(shù)量相對協(xié)方差矩陣的維數(shù)來說往往顯得過小，因此，想精確得到協(xié)方差矩陣是困難的，雖然實際應用中往往并不直接得到這個協(xié)方差矩陣，而是通過其他途徑間接得到其特征值和相應的特征向量，但并不說明這樣可以精確的得到特征值和特征向量，因為特征值和特征向量是由協(xié)方差矩陣決定的，這和用什么方法得到他

63、們無關。所以，協(xié)方差矩陣的不精確必然導致相應的特征值和特征向量的不精確。</p><p>　　為了克服上訴缺點，2DPCA這種人臉圖像的壓縮和重建方法可以是這種情況的到改善。這種方法和基本的PCA方法不同，它基于二維矩陣而不是一維向量。也就是說，圖像矩陣不必事先轉換成一個長向量，而是基于原始圖像矩陣得到一個圖像協(xié)方差矩陣。相對于基本的PCA方法得到的協(xié)方差矩陣，2DPCA方法得到的圖像協(xié)方差矩陣的尺寸要小的多。2

64、DPCA相對于基本的PCA主要有兩方面的優(yōu)點：一方面它可以比較精確的得到協(xié)方差矩陣；另一方面，2DPCA求相應的特征向量所用的時間也比基本的PCA方法所用的時間短。</p><p>　　3.2.1 2DPCA算法理論</p><p>　　假設X為一個維歸一化的列向量。2DPCA算法是將圖像A（一個的矩陣）按照公式</p><p><b>　　（3-1）&l

65、t;/b></p><p>　　投影到X上。因而，得到了一個維的投影向量Y，這里就稱Y為圖像A的投影特征向量。在2DPCA方法中求的一個好的投影方向X就是一個關鍵的步驟，投影向量X的區(qū)分樣本能力的強弱可以由樣本投影后的分散程度來判定。投影后的樣本分散度越高，投影方向X就越好。</p><p>　　通過研究知道，我們可以用投影后的向量的協(xié)方差的跡來刻畫樣本投影后的分散程度。即：<

66、/p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　式中，表示訓練樣本投影后的向量的協(xié)方差；表示的跡。</p><p>　　最大化公式（3-2）的物理意義在于找到一個投影方向，使得所有訓練樣本在其上投影后的向量之間的分散度最大。的協(xié)方差矩陣可以表示為：</p><p><b>　　（3-3）</

67、b></p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　可以定義下面的矩陣：</p><p><b>　　（3-5）</b></p><p>　　矩陣被稱為圖像協(xié)方差矩陣。從定義容易知道，

68、是的非負定矩陣?？梢岳糜柧殬颖緢D像直接計算。假設一共有M個訓練圖像樣本，矩陣表示第個訓練圖像，表示所有訓練樣本的平均圖像。</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p><b>　　那么，可以寫成</b></p><p><b>　　（3-7）</b></p><

69、;p>　　因此，式子（3-6）可以改寫成為</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　式子中，為歸一化的列向量。</p><p>　　式子（3-8）為一般總體分散度準則（Generalized Total Scatter Criterion）。使得最大化的歸一化向量被稱為最優(yōu)投影軸。也就是說，所有訓練圖像樣本矩陣

70、投影在之后得到的向量之間的分布散度最大。</p><p>　　通過文獻[4]我們可以知道，是與的最大特征值對應的特征向量。一般來說，只有一個最佳投影方向遠遠是不夠的，需要找出一系列的投影方向，即投影方向集，滿足使得盡量最大化以及彼此正交的原則，即</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　事實上，滿足上述原則的投影方向

71、集是與的前個最大特征值對應的彼此正交的特征向量。</p><p>　　3.2.2 基于2DPCA的圖像壓縮</p><p>　　2DPCA方法在圖像壓縮方面，關鍵的步驟就是投影方向集的選取，當投影方向集選取好了之后，將待壓縮的圖像減去訓練圖像時得到的平均圖像，然后在分別投影到投影方向集上面得到各自在不同的投影方向上的投影，然后將得到的投影向量組合在一起就得到了圖像壓縮后的圖像。</p

72、><p>　　可以利用由2DPCA得到的投影方向集對圖像進行壓縮。對于一個給定的圖像樣本A，令</p><p>　　， （3-10）</p><p>　　這樣可以得到一系列的投影向量，稱之為樣本圖像A的主成分（向量）。這里我們可以明顯的看到，用2DPCA方法得到的主成分是一個向量，而基本的PCA方法得到的主成分是標量。</p>&

73、lt;p>　　令 </p><p>　　稱其樣本圖像A的壓縮矩陣或者特征矩陣（特征圖像）。這就完成了對給定圖像的壓縮。</p><p>　　3.2.3 基于2DPCA的圖像重建</p><p>　　基于2DPCA的圖像重建總的來說，就是圖像壓縮的一個逆過程?；镜腜CA方法中，可以利用圖像壓縮后的特征向量和主成分來完成對

74、圖像的重建。與之類似，2DPCA可以按照下面的步驟完成壓縮后圖像的重建。</p><p>　　設屬于圖像協(xié)方差矩陣的最大的前個特征值的特征向量為，當圖像矩陣在其上投影后，得到的主成分向量為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　令 </p><p>　　因

75、此對于給定的樣本圖像A：</p><p><b>　　（3-11）</b></p><p>　　由于是彼此正交的，所以從式子（3-11）容易得到A的重建圖像：</p><p><b>　　（3-12）</b></p><p><b>　　如果令</b></p>&

76、lt;p>　　我們稱為A的重建子圖像，它和A以及的尺寸一樣。從式子（3-12）可以看到，可以近似地表示成k個子圖像之和。重建的精度和之前選擇的的前個最大特征值的具體值有關，如果（n為的全部特征值個數(shù)），那么重建后的；否則，是的近似。</p><p>　　以上就是2DPCA關于圖像重建的一些主要的理論算法，有了這些理論實現(xiàn)圖像重建就很容易了。</p><p>　　3.2.4 2DPCA

77、的流程框圖</p><p>　　基于2DPCA的人臉圖像壓縮算法在進行人臉圖像的壓縮時，和PCA方法在大體的流程上面是一樣的，都首先需要在ORL庫中選出N張圖片作為訓練圖像。然后在輸入測試圖像來實現(xiàn)圖像的壓縮。當需要重建圖像的時候，就需要將壓縮后的圖像數(shù)據(jù)做相應的逆變換就可以實現(xiàn)圖像的重建。2DPCA方法與普通的PCA方法不同的地方是普通的PCA算法壓縮圖像后壓縮的圖像數(shù)據(jù)是一個標量，而2DPCA方法在壓縮圖像后

78、圖像的數(shù)據(jù)是一個向量。2DPCA方法壓縮圖像首先需要訓練圖像，訓練圖像時需要從ORL人臉圖像數(shù)據(jù)庫中選取N張圖像作為訓練圖像，訓練圖像主要是為了找出最優(yōu)的投影軸，尋找最優(yōu)投影軸和普通PCA方法尋找特征值和特征向量來構建投影子空間很類似。都是首先要求出所有訓練圖像的平均灰度值，然后用每個訓練圖像減去平均灰度值，從而構建協(xié)方差矩陣。然后利用SVD分解來求取協(xié)方差矩陣的特征值以及特征向量。然后選取歸一化的特征向量作為投影軸。選取最優(yōu)投影軸主要

79、就是利用方差最大化的方法進行的一個篩選。然后使待壓縮的圖像投影到投影軸上時分散度最大的投影軸。完成了訓練圖像后就可以開始對圖像進行壓縮了，壓縮圖像時需要將待壓縮的人臉圖像依次乘</p><p>　　圖3.2 2D PCA人臉圖像壓縮與重建總體流程</p><p>　　3.3 Mat PCA算法理論概述</p><p>　　3.3.1 Mat PCA簡介</p&

80、gt;<p>　　在處理龐大的向量形態(tài)特征時，將其轉化成矩陣形態(tài)特征來利用2DPCA方法對轉換后的特征矩陣進行二次特征提取。這樣處理在模式識別的時候就可以提高識別準確率以及處理速度。</p><p>　　Mat PCA在面對向量形態(tài)的特征時會轉化成矩陣形態(tài)的特征，前提是這個向量的長度必須是合數(shù)，否則無法轉化成二維矩陣。如果是矩陣形態(tài)的特征，那么Mat PCA就不用提前對其進行處理了。因此對于圖像矩陣

81、來說，如果是矩陣形態(tài)的特征，那么Mat PCA就不用提前對其進行處理了。因此對于圖像矩陣來說，如果將其看成矩陣特征，那么Mat PCA方法和2DPCA方法是類似的。</p><p>　　對于圖像矩陣，Mat PCA方法和2DPCA方法是類似的。只不過2DPCA是對原始圖像矩陣進行投影，從方差最大化的角度來尋找最優(yōu)投影方向，而Mat PCA是對原始圖像矩陣進行列投影，從重構誤差最小的角度來尋找最優(yōu)投影方向。兩種方法

82、殊途同歸，都要對各自的圖像協(xié)方差矩陣求特征值，并根據(jù)實際需要確定選擇最大特征值的個數(shù)。</p><p>　　3.3.2 Mat PCA算法</p><p>　　設一共有M個的訓練圖像樣本，訓練樣本的平均圖像為。令</p><p>　　滿足： </p><p>　　其中，為長為的列向量。對于圖像

83、我們可以得到如下的線性變換：</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　類似于2DPCA算法，在尋找合適的投影軸X時，需要遵循一定的原則，是的投影后盡可能多的保留原來訓練圖像樣本的信息。一種可行的原則就是采用重建誤差原則（Reconstructed Error，RCE），即最小化：</p><p><b>

84、　?。?-14）</b></p><p>　　式子中，表示矩陣2-范數(shù)， 。</p><p>　　對于矩陣A來說，，因此</p><p><b>　?。?-15）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　稱為由給定樣本矩陣得到的總體

85、協(xié)方差矩陣。</p><p>　　從式子（3-15）可以明顯看出，只需要最大化式子（3-16）即可：</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　式子（3-16）等價于求解如下矩陣方程：</p><p><b>　　（3-17）</b></p><p&g

86、t;　　其中，是對角陣，其對角元素即的所有非負特征值，X是由特征向量組成的矩陣。</p><p>　　接下來在選取特征值的時候可以參考基本的PCA方法以及2DPCA方法，即選取適當?shù)闹凳沟茫?lt;/p><p>　　在確定合適的之后進而得到由相應的特征向量組成的投影矩陣X。</p><p>　　3.3.3 Mat PCA算法流程</p><p>

87、　　Mat PCA算法在大體上面的流程和普通的主成分分析方法壓縮圖片是基本一樣的，都是首先從ORL人臉圖像數(shù)據(jù)庫中間選取適當數(shù)量的人臉圖像作為訓練圖像。訓練圖像的時候需要計算所選取的平均的圖像的灰度值。然后壓縮圖像和普通的PCA算法不同，Mat PCA算法是從列向量投影。2DPCA算法是從行向量方向進行投影。和2DPCA算法從方差最大化的角度篩選投影向量不同的是，Mat PCA算法是從重構誤差最小的角度來選取最優(yōu)投影軸。當選取好了最優(yōu)投

88、影軸之后，就可以進入圖像的壓縮階段了，將待壓縮的圖像進行列投影就可以實現(xiàn)對圖像的壓縮。圖像重建和普通的主成分分析方法一樣也是只用進行壓縮圖像的逆變換就可以完成圖像的重建。</p><p>　　圖3.3 Mat PCA人臉圖像壓縮與重建總體流程</p><p>　　3.4 Module PCA算法概述</p><p>　　3.4.1 Module PCA算法簡介&l

89、t;/p><p>　　上面介紹了兩種主成分分析方法的改進算法，包括2DPCA和Mat PCA兩種算法，這兩種算法都是在投影方向上和方式上來改進傳統(tǒng)的PCA算法。Module PCA算法不是針對投影方向或者是投影軸來對PCA算法進行的改進。Module PCA算法是針對圖像數(shù)據(jù)過大，或者是當外界條件變化很大的情況下對傳統(tǒng)的PCA算法做出的一種改進。這種改進可以有效的對很大的圖像進行處理，也可以有效的應對各種外界條件的變

90、化。</p><p>　　這里提出模塊化主成分分析（Module PCA）算法的基本原理，利用模塊化PCA進行圖像數(shù)據(jù)壓縮與重建的基本模型。然后將每一個訓練圖像都劃分成一些尺寸大小一樣的子圖像，將所有訓練圖像的所有子圖像集合在一起進行PCA分析，得到相應的總體協(xié)方差矩陣。在對測試圖像進行壓縮時，首先按照訓練圖像那樣的劃分方法將測試圖像劃分成子圖像，然后逐個對子圖像進行壓縮。重建時逐個對壓縮的子圖像進行重建，然后再

91、拼接成原來的圖像。實驗結果表明，利用模塊化PCA能有效減少數(shù)據(jù)的維數(shù)，實現(xiàn)圖像壓縮，同時能根據(jù)實際需要重建圖像。</p><p>　　3.4.2 Module PCA算法</p><p>　　設一共有M個的訓練圖像樣本,令分別為圖像縱向和橫向均勻劃分的個數(shù)。那么每個測試圖像均可劃分的個數(shù)。那么每個測試圖像均可劃分成個子圖像。</p><p><b>　　令

92、</b></p><p><b>　　(3-18)</b></p><p>　　為所有訓練圖像所有子圖像的均值，計算所有子圖像的總體協(xié)方差矩陣：</p><p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　選取適當?shù)闹?，求的特征值使得?lt;/p><p>

93、　　在確定合適的之后進而得到由相應的特征向量組成的投影矩陣：。對于測試圖像，將其按照訓練圖像劃分模式劃分成：</p><p><b>　　計算</b></p><p><b>　　(3-20)</b></p><p>　　完成對測試圖像各個子圖像的壓縮。</p><p><b>　　計算&

94、lt;/b></p><p><b>　　(3-21)</b></p><p>　　完成對測試圖像各個子圖像的重建，將重建后的子圖像拼接在一起完成對的重建。</p><p>　　3.4.3 Module PCA算法流程</p><p>　　關于模塊化的主成分分析方法，主要就是解決圖片數(shù)據(jù)過大，以及外界條件引起的圖像

95、的部分區(qū)域變化從而導致圖像數(shù)據(jù)變化過大而引起圖像壓縮以及重建不準確等情況。Module PCA方法和普通的PCA方法主要的改進是在于，Module PCA方法在壓縮圖像的時候首先要將圖像劃分成個子圖像，這里的m和n需要用戶自己設定，用戶可以根據(jù)自己的需要選擇來設定劃分的子圖像的個數(shù)，從而達到最理想的效果。當用戶手動輸入了需要劃分成子圖像的個數(shù)后，然后就按照用戶的輸入來劃分待壓縮的圖像。將待壓縮的圖像劃分成了指定的子圖像個數(shù)后，其他它的工

96、作就是和普通的主成分分析方法的步驟是一樣的，需要計算圖像的平均灰度值，來構建一個協(xié)方差矩陣。接著就要計算協(xié)方差矩陣的特征值以及特征向量，然后選取特征值里面最大的前k個特征值所對應的特征向量來構建一個投影的子空間。接著將劃分好的子圖像依次投影到該子空間上面從而完成對各個模塊的子圖像的壓縮過程。由于壓縮的時候是分模塊進行壓縮的，這就決定了重建圖像的時候和普通的PCA方法也是不同的。重建圖像時不僅僅需要將子圖像依次進行逆變換來完成子圖像的重建

97、工作，還需要將每個子圖像拼接在一起。這樣就完</p><p>　　圖3.4 Module PCA人臉圖像壓縮與重建總體流程</p><p><b>　　3.5 本章小結</b></p><p>　　本章主要介紹了主成分分析方法的幾種改進算法，主要包括2DPCA算法、Mat PCA算法以及Module PCA算法。2DPCA算法和Mat PCA

98、算法主要的區(qū)別在于它們選擇的投影方向不同，一個是對待壓縮圖像進行列投影，另一個是對待壓縮圖像進行行投影。而且它們選擇最優(yōu)投影軸的方法標準也是不相同的，2DPCA方法是從方差最化的角度來選擇最優(yōu)投影軸，而Mat PCA方法是從重構誤差最小化來選擇最優(yōu)的投影軸。相對于2DPCA和Mat PCA兩種方法，Module PCA方法則是將圖像劃分成很多的子圖像來改進PCA方法。每種改進算法都有自己的優(yōu)點，同時也都存在著不足。</p>

99、<p>　　第4章 MATLAB程序實現(xiàn)</p><p><b>　　4.1 概述</b></p><p>　　上面的章節(jié)主要論述了PCA及其改進算法在人臉壓縮與重建上面的理論基礎，在本章節(jié)主要給出了以上算法在MATLAB平臺上實現(xiàn)的代碼。為了方便操作，算法采用GUI（Graphical User Interface）的形式給出，并且給出關鍵代碼部分的注

100、釋，以便于閱讀。GUI采取了代碼編寫的方式而沒有采取GUIED（GUI Design Enviornment）方式，一方面是這種方式大家更容易看懂，另一方面是這個程序在不同的MATLAB版本上運行的方便性。</p><p>　　本章節(jié)是將基本的PCA方法和2DPCA與Mat PCA方法實現(xiàn)圖像壓縮與重建對比；另一個是用Module PCA方法實現(xiàn)圖像壓縮和重建。</p><p>　　4.2

101、 PCA、2DPCA和Mat PCA程序實現(xiàn)</p><p>　　在將PCA算法以及各種改進的PCA算法包括2DPCA和Mat PCA算法實現(xiàn)的時候為了方便對比將這三種的實現(xiàn)程序寫在了一起。這樣可以很清楚的對比三種算法的好壞。</p><p>　　4.2.1總體算法框架代碼</p><p>　　下面就是總體算法界面的實現(xiàn)代碼，一些關鍵的代碼后面有詳細的注釋以便能夠很

102、好的理解代碼?？傮w算法界面實現(xiàn)代碼如下：</p><p>　　function PcaMethodsforImageRebuilt %主界面，返回主界面句柄</p><p>　　fig = figure('defaultuicontrolunits','normalized','name',...</p>

103、<p>　　'各類Pca方法用于圖像壓縮與重建','numbertitle','off','menubar','none');</p><p>　　AxesH = axes('Pos',[.08 .08 .72 ,0.72],'visible','on'); %建立坐標

104、軸，并返回句柄</p><p>　　UiButtonGroupH = uibuttongroup('Position',[0.81 0.08 0.185 0.82],'title',...</p><p>　　'各Pca方法','fontsize',10); %群組對象，并返回句柄</

105、p><p>　　PcaH = uicontrol('Style','Radio','String','Pca','pos',[0.05 0.8 0.9 0.15],...</p><p>　　'parent',UiButtonGroupH); %Pca的選項&l

106、t;/p><p>　　TwoDPcaH = uicontrol('Style','Radio','String','2D Pca','pos',...</p><p>　　[0.05 0.6 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH); %2DPca的選項<

107、/p><p>　　MatPcaH = uicontrol('Style','Radio','String','Mat Pca','pos',...</p><p>　　[0.05 0.4 0.9 0.15],'parent',UiButtonGroupH); %MatPca的選項</

108、p><p>　　%下面幾行建立供應的菜單項以及噪聲按鈕。各菜單以及按鈕點擊時候的回調(diào)函數(shù)</p><p>　　TrainImagesH = uimenu(fig,'label','訓練圖像','tag','訓練圖像', 'callback',@TrainImage);</p><p>　　T

109、estImageH = uimenu(fig,'label','測試圖像','tag','測試圖像',...</p><p>　　'callback',@TestImage,'enable','off');</p><p>　　SaltPepperNoiseH = uicontr

110、ol(fig,'style','pushbutton','Pos',...</p><p>　　[0.15,0.88,0.2,0.08],'string','添加椒鹽噪聲','fontsize',10,...</p><p>　　'enable','off',&#

111、39;callback',@SaltPepperNoise);</p><p>　　GaussianNoiseH = uicontrol(fig,'style','pushbutton','Pos',[0.55,0.88,0.2,0.08],...</p><p>　　'string','添加高斯噪聲'

112、,'fontsize',10,'enable','off','callback',@GaussianNoise);</p><p>　　CompressImageH = uimenu(fig,'label','壓縮圖像','tag','壓縮圖像','callback',.

113、..</p><p>　　@CompressImage,'enable','off');</p><p>　　RebuiltImageH = uimenu(fig,'label','重建圖像','tag','重建圖像','callback',...</p><

114、p>　　@RebuiltImage,'enable','off');</p><p>　　ImaOutH = uimenu(fig,'label','導出圖像到新figure','callback',@ImaOut);</p><p>　　在主界面上一共有七個按鍵和三個模式選擇的按鍵，七個按鍵分別是訓練圖

115、像、測試圖像、壓縮圖像、重建圖像和導出圖像這五個功能按鍵和兩個添加噪聲的按鍵。三個模式選擇按鍵分別對應著PCA、2DPCA和Mat PCA三個模式。</p><p><b>　　4.2.2訓練圖像</b></p><p>　　訓練圖像時需要首先判斷輸入訓練圖像的個數(shù)，然后根據(jù)所選擇的模式來進行不同的訓練，由于PCA、2DPCA算法以及Mat PCA都在一起實現(xiàn)，所以程

116、序實現(xiàn)過程中需要判斷是選擇的哪種模式。在這里只給出關鍵的訓練圖像的過程。選擇模式，以及最先輸入圖像的公共處理部分的代碼這里就不在給出了。</p><p>　　選擇PCA算法的模式下的訓練圖像：</p><p>　　A1 = zeros(numel(A{1}),n);</p><p>　　for k = 1:n</p><p>　　A1(:,k