模糊控制課程設(shè)計(jì)--單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　模糊控制</b></p><p>　　學(xué) 院： 電氣工程學(xué)院 </p><p>　　班 級(jí)： 09級(jí)自動(dòng)化3班 </p><p>　　姓 名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)：

2、 </p><p>　　任課教師： </p><p>　　單倒置擺控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計(jì)</p><p><b>　　設(shè)計(jì)題目</b></p><p><b>　　介紹</b></p><p>　　單倒置擺系統(tǒng)的原理

3、圖，如圖1所示。設(shè)擺的長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為m，用鉸鏈安裝在質(zhì)量為M的小車上。小車有一臺(tái)直流電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)，在水平方向?qū)π≤囀┘涌刂屏,相對(duì)參考系產(chǎn)生位移z。若不給小車施加控制力，則倒置擺會(huì)向左或向右傾倒，因此，它是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)。控制的目的是，當(dāng)?shù)怪脭[無(wú)論出現(xiàn)向左或向右傾倒時(shí)，通過(guò)控制直流電動(dòng)機(jī)，使小車在水平方向運(yùn)動(dòng)，將倒置擺保持在垂直位置上。</p><p><b>　　用途</b></p

4、><p>　　倒立擺系統(tǒng)以其自身的不穩(wěn)定性為系統(tǒng)的平衡提出了難題,也因此成為自動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證控制算法優(yōu)劣的極好的實(shí)驗(yàn)裝置。單倒立擺的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可控性,對(duì)倒立擺進(jìn)行了成功的控制,并在MATLAB 中獲得了良好的仿真效果。倒立擺控制理論將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、伺服控制領(lǐng)域、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對(duì)接技術(shù)等方面具有廣闊的開(kāi)發(fā)利用前景。</p><p>&l

5、t;b>　　意義</b></p><p>　　倒立擺是一種典型的快速、多變量、非線性、絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng). 人們?cè)噲D尋找同的控制方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制,以便檢驗(yàn)或說(shuō)明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力 。同時(shí)，由于摩擦力的存在，該系統(tǒng)具有一定的不確定性。對(duì)這樣一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的研究在理論上將涉及系統(tǒng)控制中的許多關(guān)鍵問(wèn)題：如非線性問(wèn)題、魯棒性問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題以及跟蹤問(wèn)題等都可以以它為例

6、進(jìn)行研究。</p><p><b>　　被控對(duì)象的模型</b></p><p>　　為簡(jiǎn)化問(wèn)題，工程上往往忽略一些次要因素。這里，忽略擺桿質(zhì)量、執(zhí)行電動(dòng)機(jī)慣性以及擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦及風(fēng)力。設(shè)小車瞬時(shí)位置為z，倒置擺出現(xiàn)的偏角為θ，則擺心瞬時(shí)位置為(z+lsinθ)。在控制力u的作用下，小車及擺均產(chǎn)生加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，在水平直線運(yùn)動(dòng)方向的慣性力應(yīng)

7、與控制力u平衡，則有</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(1)</b></p><p>　　由于繞擺軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性力矩與重力矩平衡，因而有</p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　

8、(2)</b></p><p>　　式(1)、式(2)兩個(gè)方程都是非線性方程，需作線性化處理。由于控制的目的是保持倒置擺直立，因此，在施加合適u的條件下，可認(rèn)為、均接近零，此時(shí)sin≈，cos≈1，且可忽略項(xiàng)，于是有</p><p><b>　　(3)</b></p><p><b>　　(4)</b><

9、/p><p>　　聯(lián)立求解式(3) 、式(4)，可得</p><p><b>　　(5)</b></p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　消去中間變量，可得輸入變量為u、輸出變量為z的系統(tǒng)微分方程為</p><p><b>　　(7)</b

10、></p><p>　　在此問(wèn)題中，設(shè)上述兩變量的論域?yàn)楹?則設(shè)計(jì)步驟為</p><p>　　第1步。首先，對(duì)在其論域上建立三個(gè)隸屬度函數(shù)，即如圖 1所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。然后，對(duì)在其論域上亦建立3個(gè)隸屬度函數(shù)，即圖2所示的正值（P）、零（Z）和負(fù)值（N）。</p><p>　　圖2-3 輸入的分區(qū)</p><p>&

11、lt;b>　　圖2-4輸入的分區(qū)</b></p><p>　　第2步。為劃分控制空間（輸出），對(duì)在其論域上建立5個(gè)隸屬度函數(shù)，，如圖3（注意，圖上劃分為7段，但此問(wèn)題中只用了5段）。</p><p>　　圖2-5輸出u的分區(qū)</p><p>　　第3步。用表1所示的3*3規(guī)則表的格式建立9條規(guī)則（即使我們可能不需要這么多）。本系統(tǒng)中為使倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)

12、定，將用到和。表中的輸出即為控制作用u(t)。</p><p><b>　　表1模糊控制規(guī)則表</b></p><p>　　第4步。我們可用表1中規(guī)則導(dǎo)出該控制問(wèn)題的模型。并用圖解法來(lái)推導(dǎo)模糊運(yùn)算。假設(shè)初始條件為</p><p><b>　　和 </b></p><p>　　然后，我們?cè)谏侠腥?/p>

13、離散步長(zhǎng)，并用矩陣差分方程式導(dǎo)出模型的四部循環(huán)式。模型的每步循環(huán)式都會(huì)引出兩個(gè)輸入變量的隸屬度函數(shù)，規(guī)則表產(chǎn)生控制作用u(k)的隸屬度函數(shù)。我們將用重心法對(duì)控制作用的隸屬度函數(shù)進(jìn)行精確化，用遞歸差分方程解得新的和值為開(kāi)始，并作為下一步遞歸差分方程式的輸入條件。</p><p>　　分別為和的初始條件。從模糊規(guī)則表（表1）有</p><p>　　If(=P)and(=Z),then(u=P)

14、</p><p>　　If(=P)and(=N),then(u=Z)</p><p>　　If(=Z)and(=Z),then(u=Z)</p><p>　　If(=Z)and(=N),then(u=N)</p><p>　　表示了控制變量u的截尾模糊結(jié)果的并。利用重心法精確化計(jì)算后的控制值為u=-2。</p><p>

15、;　　在已知u=-2控制下，系統(tǒng)的狀態(tài)變?yōu)?lt;/p><p>　　依次類推，可以計(jì)算出下一步的控制輸出u(1)。模糊控制器能夠滿足倒立擺的運(yùn)動(dòng)控制。</p><p>　　三、模糊控制器的建立</p><p>　　3.1在MTALAB中的fuzzy 控制器的建立與封裝</p><p>　　在命令窗口中輸入：fuzzy然后回車可得出如下圖所示：&l

16、t;/p><p>　　圖3-1 模糊控制器設(shè)置界面</p><p>　　然后對(duì)其各個(gè)變量進(jìn)行設(shè)置其步驟如下圖3-2：</p><p>　　對(duì)輸入變量X1進(jìn)行設(shè)置如下圖3-3所示：</p><p>　　變量X2的設(shè)置如下圖3-4所示：</p><p>　　輸出量的設(shè)置圖3-5所示：</p><p>　

17、　模糊規(guī)則控制表的設(shè)置如下圖3-6所示：</p><p>　　設(shè)置出來(lái)的效果圖如圖3-7(a),(b),(c)所示：</p><p><b>　　（a）</b></p><p><b>　?。╞）</b></p><p><b>　?。╟)</b></p><

18、;p>　　3.2 最終在MATLAB中的搭建出來(lái)的框圖如下：</p><p>　　圖3-8 單級(jí)倒立擺在MTALAB中simulink仿真的框架圖</p><p>　　主要的狀態(tài)空間模塊的參數(shù)設(shè)置如下：</p><p><b>　　仿真結(jié)果以及分析</b></p><p>　　通過(guò)（fuzzy)模糊控制模塊，可以和

19、包含模糊控制器的fis文件聯(lián)系起來(lái)，還可以隨時(shí)改變輸入輸出論域，隸屬度函數(shù)以及模糊規(guī)則。仿真結(jié)果如下圖：圖4-1和圖4-2。</p><p><b>　　圖4-1</b></p><p>　　分析如下：從圖4-1仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概在1秒左右趨于平衡，但是圖中曲線最終穩(wěn)定在-2.3左右，而不是在0附近穩(wěn)定，猜想曲線應(yīng)該最終穩(wěn)定于0附近。</p>

20、<p><b>　　圖 4-2</b></p><p>　　分析如下：圖4-1從圖4-2仿真圖中可以看出，仿真時(shí)間大概也在1秒左右趨于平衡，圖中曲線最終穩(wěn)定在0.3左右，接近于0附近穩(wěn)定，基本實(shí)現(xiàn)了仿真預(yù)期效果。</p><p><b>　　五、 結(jié)語(yǔ)</b></p><p>　　通過(guò)以上仿真實(shí)踐的過(guò)程可以看出

21、，對(duì)于倒立擺一類的包含非線性以及不穩(wěn)定因素的控制系統(tǒng)模型，采用模糊控制的方法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性以及理想的控制效果，在此基礎(chǔ)上，選用恰當(dāng)?shù)碾`屬度函數(shù)也是實(shí)現(xiàn)優(yōu)化控制的重要條件。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，由于模型往往具有更多的復(fù)雜因素以及一些不可預(yù)測(cè)的干擾因素，所以有時(shí)需要簡(jiǎn)歷更復(fù)雜的模糊控制方案以及更加精確的隸屬度函數(shù)，有時(shí)也需要采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法結(jié)構(gòu)來(lái)解決這樣的實(shí)際問(wèn)題，這些方法互相配合從而形成了較為完備

22、的智能控制方案系統(tǒng)。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn):</b></p><p>　　[1]韓力群.智能控制理論及應(yīng)用</p><p>　　[2]胡壽松.自動(dòng)控制原理簡(jiǎn)明教程</p><p>　　[3]陶永華. 新型PID 控制及其應(yīng)用[M] . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 2003.</p><p&

23、gt;　　[4]孫紅兵,李生權(quán),王瑜. 基于RBF 網(wǎng)絡(luò)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)PID 控制[J ] . 微計(jì)算機(jī)信息,2007 (6) : 72 - 75.</p><p>　　[5]劉豹. 現(xiàn)代控制理論[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1992.</p><p>　　[4]陳桂明，等．應(yīng)用Mat]ab建模與仿真[M]．北京．科學(xué)出版社，2000．</p><p>　　[5]聞