課程設計(論文)-基于雙線性變換法的iir數(shù)字帶通濾波器設計

1、<p><b>　　課程設計說明書</b></p><p>　　題目： </p><p>　　姓 名： </p><p>　　院 （系）： </p><p>　　專業(yè)班級：

2、 </p><p>　　學 號： </p><p>　　指導教師： </p><p>　　成 績： </p><p>　　時間： 年 月 日至 年 月 日</p>

3、<p>　　課 程 設 計 任 務 書</p><p>　　題目 基于雙線性變換法的IIR數(shù)字高通濾波器設計 </p><p>　　主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：</p><p><b>　　主要內(nèi)容：</b></p><p>　　首先依據(jù)給定的性能指標，采用雙線性變

4、換法設計IIR數(shù)字高通濾波器；然后利用MATLAB軟件的wavread函數(shù)讀取 .wav格式的語音信號，并利用所設計的濾波器對音頻信號進行濾波處理，畫出濾波前后信號的時域波形及頻譜；最后回放語音信號，分析濾波前后的語音變化?；疽螅?lt;/p><p>　　1、濾波器技術指標為：</p><p>　　fp=3200Hz; Ap=1dB; fs=3000Hz; As=100dB &

5、lt;/p><p>　　2、采用雙線性變換法設計IIR數(shù)字低通濾波器；</p><p>　　3、掌握利用wavread函數(shù)讀取 .wav格式語音信號的方法；</p><p>　　4、對語音信號進行濾波，并畫出濾波前后信號的時域波形及頻譜；</p><p>　　5、回放語音信號，分析濾波前后的語音變化。</p><p>&l

6、t;b>　　主要參考資料：</b></p><p>　　1、從玉良.數(shù)字信號處理原理及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社.2009.7</p><p>　　2、胡廣書.數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社.2003,8</p><p>　　完 成 期 限： 2010.6.24—2010.6.28 <

7、/p><p>　　指導教師簽名： </p><p>　　課程負責人簽名： </p><p>　　2013年 6月 24日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處

8、理已成為當今一門極其重要的學科和技術領域。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter）。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的。</p><p>　　本次主要利用matlab的信號處理工具箱設計一個數(shù)字高通IIR濾波器，并用此濾波器處理一段音頻信號。文中主要介紹了用雙線性變換法設計切比雪夫Ⅰ型高通數(shù)字濾波

9、器的實現(xiàn)方法。</p><p>　　關鍵字：數(shù)字信號處理 數(shù)字濾波器 切比雪夫Ⅰ 雙線性變換 MATLAB</p><p><b>　　1 數(shù)字濾波器</b></p><p>　　1.1 數(shù)字濾波器介紹</p><p>　　數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號,實質(zhì)上是一個

10、由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關)、穩(wěn)定性好(僅運行在0與l兩個電平狀態(tài))、靈活性強等優(yōu)點。<

11、/p><p>　　時域離散系統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的， 適當選擇，使得濾波后的滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。</p><p>　　數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，

12、即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應，需要用遞歸模型</p><p>　　來實現(xiàn)，其差分方程為： (1-1)</p><p><b>　　系統(tǒng)函數(shù)為：</b></p><p><b>　?。?-2）</b></p

13、><p>　　設計IIR濾波器的任務就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應H(z)滿足所希望得到的頻域指標，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。</p><p>　　1.2 IIR數(shù)字濾波器設計原理</p><p>　　IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為</p><p><b&

14、gt;　　（1-3）</b></p><p>　　假設M≤N，當M＞N時,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。</p><p>

15、;　　設計通數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。</p><p><b>　　方法1</b></p><p><b>　　方法2</b></p><p>　　圖1-1 數(shù)字帶通濾波器設計的兩種方法 </p><p>　　方法1:首先設計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所

16、需要的模擬高通濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應的數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　方法2:先設計一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應不變法或雙線性變換法將它轉換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　本課程設計采用第一種設計方法，先構造一個切比雪夫Ⅰ型模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉換成模擬高

17、通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬高通濾波器轉換成數(shù)字高通濾波器。</p><p>　　1.2.1切比雪夫濾波器</p><p>　　為了從模擬濾波器出發(fā)設計IIR數(shù)字濾波器，必須先設計一個滿足技術指標的模擬濾波器，亦即要把數(shù)字濾波器的指標轉換成模擬濾波器的指標，因此必須先設計對應的模擬原型濾波器。</p><p>　　模擬濾波器的理論和設計方法己發(fā)展得相當成熟，且

18、有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。這里介紹切比雪夫濾波器。</p><p>　　切比雪夫濾波器特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等波紋變化。</p><p>　　巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止

19、處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次N很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以在同樣的通常內(nèi)衰減要求下，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小。</p><p>　　切比雪夫濾波器的振幅平方函數(shù)為</p><p><b>　　(1-4)</b></p><p>　

20、　式中Ωc為有效通帶截止頻率，表示與通帶波紋有關的參量，值越大通帶不動愈大。VN（x）是N階切比雪夫多項式，定義為</p><p><b>　　(1-5)</b></p><p>　　切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖所示：</p><p>　　N為偶數(shù)，cos2( )=1，得到min，</p><p>　　，

21、 （1-6）</p><p>　　N為奇數(shù)，cos2( ，得到max， </p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　圖1-2 切比雪夫濾波器的振幅平方特性 </p><p><b>　　有關參數(shù)的確定: </b></

22、p><p>　　a、通帶截止頻率： 預先給定;</p><p>　　b、與通帶波紋有關的參數(shù),通帶波紋表示成 </p><p><b>　?。?-8）</b></p><p><b>　　所以, , </b></p><p>　　給定通帶波紋值 分貝數(shù)后，可求得 。 </p

23、><p>　　c、階數(shù)N:由阻帶的邊界條件確定。、A2為事先給定的邊界條件,即在阻帶中的頻率點處 ,要求濾波器頻響衰減到1/A2以上。 </p><p><b>　　(1-9)</b></p><p><b>　　(1-10)</b></p><p><b>　　(1-11)</b>

24、;</p><p><b>　?。?-12）</b></p><p>　　因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求N也越大，參數(shù)N， 給定后，查閱有關模擬濾波器手冊，就可求得系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)。</p><p>　　1.2.2雙線性變換法</p><p>　　為了克服沖激響應法可能產(chǎn)生的頻率響應的混疊失真，這是因為從S平面

25、到Ｚ平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-π/T～π/T之間，再用z=esT轉換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關系如圖1-3</p>&

26、lt;p>　　圖1-3雙線性變換的映射關系</p><p>　　為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的-π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn)</p><p><b>　　（1-13）</b></p><p>　　式中,T仍是采樣間隔。</p><p>　　當Ω1由-π/T經(jīng)過0變化到π/T時

27、，Ω由-∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。將式（1-9）寫成</p><p><b>　　(1-14)</b></p><p>　　將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得</p><p><b>　　(1-15) </b></p><p>　　再將S1平面通過

28、以下標準變換關系映射到Z平面</p><p><b>　　z=es1T</b></p><p>　　從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為：</p><p><b>　?。?-16)</b></p><p><b>　　（1-17)</b></p><p&g

29、t;　　式（1-10）與式（1-11）是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換</p><p>　　式（1-9）與式（1-10）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。</p><p><b>　　首先,把可得</b></p><p><b>　?。?-18）</b></

30、p><p>　　即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。</p><p>　　其次，將s=σ+jΩ代入式（1-12），得</p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　由此看出，當σ<0時，|z|<1；當σ

31、>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。</p><p>　　雙線性變換法優(yōu)缺點：雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應的混疊現(xiàn)象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關系。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z

32、平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。這個關系如式（1-12）所示，重寫如下：</p><p><b>　　（1-20）</b></p><p>　　上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關系，如圖1-4所示。</p><p>　　由圖1-4看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關系接近于線性關系；但當Ω進一步增加時，

33、ω增長得越來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。</p><p>　　圖1-4雙線性變換法的頻率變換關系</p><p>　　但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，如式（1-12）及圖1-4所示。由于這種頻率之間的非線性變換關系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性

34、相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變，如圖1-5所示。</p><p>　　圖1-5雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射</p

35、><p>　　對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。</p><p>　　2數(shù)字濾波器設計實現(xiàn)</p><p><b>　　2.１ 設計步驟</b><

36、/p><p>　　根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設計方法，下面運用雙線性變換法基于MATLAB設計一個IIR帶通濾波器。 </p><p><b>　　(1)確定性能指標</b></p><p>　　在設計高通濾波器之前,首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標: 通帶截止頻率fp=3200Hz；阻帶截止頻率fs=3000Hz；阻帶最小衰減As=100

37、dB和通帶最大衰減Ap=1dB;</p><p>　　(2)把頻率轉化為數(shù)字角頻率</p><p>　　wp=2*pi*fp*T; </p><p>　　ws=2*pi*fs*T; </p><p>　　(3)頻率預畸變以及模擬高通性能指標轉換成模擬低通性能指標</p><p>　　用Ω

38、=2/T*tan(w/2)對高通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預畸變,得到高通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp;阻帶截止頻率Ws的轉換。抽樣頻率FS=8000Hz。</p><p>　　通帶截止頻率 Wp2=(2/T)*tan(wp/2)</p><p>　　阻帶截止頻率Ws2=(2/T)*tan(ws/2)</p><p>　　(4)模擬低通

39、濾波器的構造</p><p>　　借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)。</p><p>　　[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Ap,As,'s');</p><p>　　[z,p,k]=buttap(N);</p><p>　　[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)

40、;</p><p>　　G1=tf(Bap,Aap);</p><p>　　(5)模擬低通濾波器轉換成模擬高通濾波器</p><p>　　調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉化為模擬高通濾波器。</p><p>　　[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn); </p><p>　　(7)模擬高通濾波器轉換

41、成數(shù)字高通濾波器</p><p>　　利用雙線性變換法將模擬高通濾波器Ha(s)轉換成數(shù)字高通濾波器H(z)。</p><p>　　[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Abs,FS); </p><p><b>　　2.2 程序流程圖</b></p><p>　　首先確定性能指標，把頻率轉化為數(shù)字角頻率，進而

42、在進行頻率預畸變，用Ω=2/T*tan(w/2)對高通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預畸變,得到高通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率Wp;阻帶截止頻率Ws的轉換。抽樣頻率fs=10KHz。</p><p>　　上述準備工作做好之后，就先把模擬高通性能指標轉換成模擬低通性能指標，然后設計模擬低通濾波器，借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s)。然后將模擬低通濾波

43、器轉化為模擬高通濾波器。最后利用雙線性變換法將模擬高通濾波器Ha(s)轉換成數(shù)字高通濾波器H(z)。</p><p><b>　　↓</b></p><p><b>　　圖2-1程序流程圖</b></p><p>　　2.3音頻信號部分程序</p><p><b>　?。?）寫入聲音信號&

44、lt;/b></p><p>　　[y,FS,nbits]=wavread ('C:\SHE.wav');</p><p>　　N= length (y);</p><p>　　Y=fft(y,N);</p><p>　?。?）產(chǎn)生噪聲并加到聲音中</p><p>　　noise=1+0.1*ra

45、ndn(N,1); </p><p>　　yn=y+noise;</p><p>　　sound(yn,FS,nbits); </p><p>　　HPASSyn=filter(Bbz,Abz,yn);</p><p>　　HPASSYN=fft(HPASSyn);</p><p><b

46、>　　2.４仿真結果</b></p><p>　　2.4.1濾波器性能仿真</p><p>　　源程序設計了模擬低通濾波器、模擬高通濾波器與數(shù)字高通濾波器，對數(shù)字高通濾波器的性能仿真如下：</p><p>　　圖2-2 濾波器性能仿真</p><p>　　2.4.2濾波器除噪性能</p><p>　　

47、為了實現(xiàn)濾波器的應用，程序中加入了有噪聲的音頻信號，通過對其濾波處理，來顯示數(shù)字高通濾波器的功能，下面顯示未加入噪聲，加入噪聲和濾波后的頻譜波形圖。</p><p>　　圖2-3未加噪聲的音頻特性</p><p>　　圖2-4濾波前后的音頻特性</p><p>　　由圖可知，在1K到2.4K的頻率范圍內(nèi)，濾波器的濾波效果較好，把噪聲基本上全部濾除掉了。</p&

48、gt;<p><b>　　3總結</b></p><p>　　在拿到題目的那一剎，我被嚇著了，趕緊去圖書館找材料，開始解剖題目，知道了什么是切比雪夫、什么是雙線性變換，什么是巴特沃斯，學了那么久的MATLAB從沒看到這些個東西，在網(wǎng)上瞎搜了一陣，到是搜到了一些相關的源程序，頭都看大了，最終終于寫出來了一個理想的程序。</p><p>　　這次課設下來，對

49、設計帶通數(shù)字濾波器的整個過程有了很好的掌握，懂得了設計濾波器的基本方法，對雙線性變換法，切比雪夫濾波器有了一定了解，同時呢也熟悉了MATLAB的環(huán)境，鞏固了相關知識。最大的收獲是初步了解了數(shù)字濾波器的原理及設計方法，加深了對濾波器的認識，一切從零開始，雖然沒有以絕對完美結束，但在這么短的時間內(nèi)能夠設計成功已經(jīng)出乎意料之外了，總之，收獲還是很大的。</p><p>　　在做本次課程設計的過程中，我深深地感受到了自己

50、所學到知識的有限，明白了只學好課本上的知識是不夠的，要通過圖書館和互聯(lián)網(wǎng)等各種渠道來擴充自己的知識。在實驗過程中我們曾經(jīng)遇到過問題。但是從中我們學習到了如何對待遇到的困難，進一步培養(yǎng)了我們一絲不茍的科學態(tài)度和不厭其煩的耐心。所有的這些心得會對我以后的學習和工作有幫助作用，忠心感謝學校給我們提供這次實驗機會。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>

51、;　　[1]程佩青.數(shù)字信號處理.北京：清華大學出版社,2007.2</p><p>　　[2]景振毅，張澤兵，董霖.北京：中國鐵道出版社，2008.12</p><p>　　[3] 從玉良.數(shù)字信號處理原理及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京：電子工業(yè)出版社.2009.7</p><p>　　[4] 胡廣書.數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社.2

52、003.8</p><p><b>　　附錄</b></p><p><b>　　源程序</b></p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　%技術指標</b></p><p>　　FS=8000;T

53、=1/FS; %采樣頻率 大于3200HZ的兩倍</p><p><b>　　fp=3200;</b></p><p><b>　　fs=3000; </b></p><p><b>　　Ap=1;</b></p><p><b>　　As=20;</b

54、></p><p>　　wp=fp*2*pi*T; </p><p>　　ws=fs*2*pi*T;</p><p>　　wp2=2*tan(wp/2)/T;ws2=2*tan(ws/2)/T;</p><p>　　[N,Wn]=buttord(wp2,ws2,Ap,As,'s');</p><p&g

55、t;　　[z,p,k]=buttap(N);</p><p>　　[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);</p><p>　　G1=tf(Bap,Aap);</p><p>　　figure(1);</p><p>　　freqs(Bap,Aap);title('模擬低通濾波器的頻率響應')</p>&l

56、t;p>　　[Bbs,Abs]=lp2hp(Bap,Aap,Wn);%模擬低通轉化為模擬高通</p><p>　　figure(2);</p><p>　　freqs(Bbs,Abs);</p><p>　　title('模擬高通濾波器的頻率響應')</p><p>　　[Bbz,Abz]=bilinear(Bbs,Ab

57、s,FS);%雙線性變化把模擬高通轉化為數(shù)字高通</p><p>　　figure(3);</p><p>　　freqz(Bbz,Abz,512,FS);</p><p>　　title('數(shù)字濾波器的頻率響應')</p><p>　　figure(4);</p><p>　　[y,FS,nbits]

58、=wavread ('C:\SHE.wav');</p><p>　　N= length (y);Y=fft(y,N);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(y);title('原始信號波形');</p><p>　　subplot(2,1,2);</p>

59、;<p>　　plot(abs(Y));title('原始信號頻譜');</p><p>　　>> noise=1+0.1*randn(N,1); </p><p>　　yn=y+noise; sound(yn,FS,nbits); </p><p>　　HPASSyn=filter(Bbz,Abz

60、,yn);</p><p>　　HPASSYN=fft(HPASSyn);</p><p>　　figure(5);</p><p>　　subplot(2,1,1);</p><p>　　plot(HPASSyn);title('濾波后信號波形');</p><p>　　subplot(2,1,2);