27721.具有記憶性和奇異積分核的波方程動力學性質(zhì)

1、具有記憶性和奇異積分核的波方程動力學性質(zhì)研究生姓名:王慧珍學科、專業(yè):數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學研究方向:偏微分方程指導教師:李傅山教授完成時間:2014年3月曲阜師范大學碩士學位論文具有記憶性和奇異積分核的波方程動力學性質(zhì)摘要微積分方程這門學科產(chǎn)生于18世紀隨后不久便誕生了偏微分方程這門學科那時人們普遍研究如何建立偏微分方程模型以及尋找一些特殊方程的顯示解或特解.到了19世紀隨著分析學的迅速發(fā)展偏微分方程的研究發(fā)生了重大的變化許多重要的方程特別是

2、非線性方程求出顯示解是不可能的.因此偏微分方程的研究逐漸轉(zhuǎn)化為研究其適定性即研究解的存在性唯一性和穩(wěn)定性.我們這里提到的解的問題對于線性偏微分方程的存在唯一性及漸進性的研究已經(jīng)有很多結(jié)果包括非線性波動方程的邊界耗散問題也已經(jīng)被許多學者考慮過.本文主要考慮了具有長時記憶性和具有奇異性積分核的粘性波動方程解的動力學性質(zhì)我們通過對核做適當?shù)募僭O(shè)條件研究解的衰減性質(zhì)從而得到新的結(jié)果.本文共分為三個章節(jié):第一章緒論這部分闡述了本文研究的問題及其主

3、要結(jié)果.第二章研究關(guān)于帶有長時記憶項的粘彈性波動方程的初邊值問題?????????????||?Δ?Δ∫??∞(?)Δ()?Δ()=00=0∈Ω≥0()=0()≤0(0)=1()∈Ω(1)能量衰減的一般穩(wěn)定性問題.第三章研究具有奇異性積分核的粘性波動方程的初邊值問題??????????????????????Δ∫?0(?)Δ()||=0()∈Ω(0∞)()=0()∈Γ0[0∞)?∫?0(?)()||=0()∈Γ1[0∞)(0)=0()(