1538.兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究

1、太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動力學(xué)行為研究摘要有理差分方程是離散動力系統(tǒng)研宄中一個非常重要的分支.盡管其形式簡單但由于具有很強的研宄技巧，故己成為研宄熱點之一.同時，隨著生物工程，金融和計算機科學(xué)等學(xué)科的進(jìn)步和發(fā)展，人們在社會實踐與科學(xué)研宄中，提出了很多利用有理差分方程描述的數(shù)學(xué)模型.因此，有理差分方程具有十分重要的理論意義以及應(yīng)用價值.本文我們利用差分方程的基本理論，研宄了兩類特殊有理差分系統(tǒng)的動力學(xué)行為，并利

2、用matlab軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，驗證了所得結(jié)論的正確性.第一章，我們介紹了有理差分方程的研宄背景及其研宄意義，并給出了論文討論中需要的基本定義和基本理論.第二章，我們對一類特殊的二階競爭差分系統(tǒng)進(jìn)行研宄，運用差分比較定理，討論了系統(tǒng)正初值解的有界性和持久性，給出了正平衡點的存在性和唯一性條件，分析了平衡點的局部和全局穩(wěn)定性.進(jìn)一步，研宄了任意的正初值解到正平衡點的收斂速度及階2周期解的存在性問題.最后通過數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論的正確性.

3、第三章，我們對一類三階有理差分方程的動力學(xué)行為進(jìn)行研宄，利用差分方程的基本理論，考慮了系統(tǒng)中平衡點的存在性和穩(wěn)定性.進(jìn)而，討論了系統(tǒng)解的周期性問題，得到了階2周期解存在的條件，并分析了系統(tǒng)解序列收斂到平凡平衡點的收斂速度.最后，通過數(shù)值模擬驗證了所得結(jié)論的正確性.第四章，我們對本文進(jìn)行了總結(jié)，并指出本論文的不足之處和下一步的研宄工作.關(guān)鍵詞：有理差分方程，有界性，正平衡點，穩(wěn)定性，收斂速度，階2周期解太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文THE

4、DYNAMICBEHAVISOFTWOSPECIALRATIONALDIFFERENCESYSTEMSABSTRACTRationaldifferencesystemisanimportantbranchofdiscretedynamicsystem.Althoughithasthesimplerexpressiontherichermathematicalskillandknowledgeareneededwhenweinvestig

5、ateit.Meanwhilewiththerapiddevelopmentofbiologicalengineeringfinanceandcomputersciencealotofmathematicalmodelsestablishedwhicharedescribedbyrationaldifferencesystem.Thereforeithasimportanttheoreticalsignificanceandapplic

6、ationvaluestudyingrationaldifferenceequations.Inthispaperwediscussthedynamicbehaviorsoftwospecialrationaldifferencesystemsusingthebasictheoryofdifferencedynamicsystem.Furthertheresultsareverifiedbynumericalsimulations.In

7、chapteroneweintroducethebackgroundandsignificanceofrationaldifferencesystemandgivesomebasicdefinitionsandtheoriesforourdiscussions.Inchaptertwoweresearchaspecialsecondordercompetitiondifferencesystem.Byusingthedifference

8、comparisontheoremtheboundednessofpositivesolutionsandpermanenceofsystemareconsidered.Furthertheexistenceanduniquenessofpositiveequilibriumlocalandglobalstabilityareanalyzed.Thentheconvergencerateofapositivesolutionsequen

9、cetoinitialstopositiveequilibriumpointandtheexistenceofperiodicsolutionwithperiodtwoareinvestigated.Moreovertheconclusionsareverifiedbynumericalsimulations.Inchapterthreewediscussaspecialrationalsystemofthirdorderdiffere

10、nce.Weanalyzetheexistenceandstabilityofequilibria.Itisshowedthatthetrivialequilibriumislocalstableandthepositiveequilibriumisunstable.Furtherweconsidertheexistenceofprimeperiodtwosolutions.Andtheconvergenceratefromthesol