非球對稱腫瘤生長自由邊界問題解的漸近性態(tài)分析.pdf

1、中山大學博士學位論文非球對稱腫瘤生長自由邊界問題解的漸近性態(tài)分析姓名：吳俊德申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：崔尚斌20090528l l在第三章，我們研究一類擬穩(wěn)態(tài)的非球對稱流體型腫瘤生長自由邊界問題．這類腫瘤內部組織呈流體狀，其流體運動速度滿足帶源的S t o k e s 方程，其中源依賴于由營養(yǎng)物濃度決定的腫瘤細胞繁衍速率，在自由邊界上應變張量與表面張力相互制約．容易證明該問題存在唯一的球對稱穩(wěn)態(tài)解．通過將問題化為B a

2、n a c h 空間上的抽象微分方程，應用解析半群理論，我們證明了該問題在小H S l d e r 空間中是局部適定的．在此基礎上，通過計算線性化問題的譜和應用D aP r a t o 和L u n a r d i 的中心流形定理，我們證明了存在表面張力系數(shù)7 的臨界值％> 0 ，使得當- y > ％時，球對稱穩(wěn)態(tài)解在非球對稱的小擾動下是漸近穩(wěn)定的，而當0- y ．時，球對稱穩(wěn)態(tài)解在非球對稱的小擾動下是漸近穩(wěn)定的，而當0 &