基于冪迭代的一類特殊函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、本文對(duì)基于冪迭代的一類特殊函數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行了研究。冪函數(shù)迭代歷來(lái)在各個(gè)行業(yè)有著重要應(yīng)用，因此對(duì)于冪函數(shù)的研究一直以來(lái)是科學(xué)家研究的重點(diǎn)。在《數(shù)學(xué)分析》教程[1-3]里，我們知道一個(gè)最簡(jiǎn)單的極限函數(shù)；進(jìn)一步的通過(guò)一些極限求解方法，我們很容易得到一些結(jié)論[1-6]。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：當(dāng)變量個(gè)數(shù)很少的時(shí)候，有這樣一個(gè)規(guī)律，變量個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的時(shí)候極限是0，變量個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)的時(shí)候極限是1，那么我們可不可以猜測(cè)一下：是不是變量取奇數(shù)個(gè)的時(shí)候

2、極限就是0，取偶數(shù)個(gè)的時(shí)候極限就是1呢？帶著這樣一個(gè)問(wèn)題，我們進(jìn)行了證明，發(fā)現(xiàn)我們的猜測(cè)結(jié)果是正確的。接下來(lái)，我們定義了一個(gè)冪迭代函數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)是一個(gè)非常有意思的函數(shù)。之后我們研究了它的一些收斂性和收斂域，以及方程不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，得出一些重要的結(jié)論。函數(shù)的收斂域是研究函數(shù)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，那么，我們定義的這個(gè)函數(shù)在什么區(qū)域內(nèi)會(huì)有極限呢？很顯然地，當(dāng)變量大于某個(gè)數(shù)的時(shí)候，函數(shù)是沒(méi)有極限的。于是我們想找出變量值應(yīng)該在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)有極限呢？經(jīng)過(guò)一