簡介：流體力學(xué)試卷講解,A,一、是非題共10分,每小題1分,1凡切應(yīng)力與剪切變形速度呈線性關(guān)系的流體均為牛頓流體。2流體中任意一點(diǎn)所有的法向應(yīng)力在流體相鄰層與層之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)是相等的。3作用在物體上的液體總壓力的壓力中心就是受力面面積的形心。4一元流動(dòng)是指局限于直線的流動(dòng)。,5流函數(shù)存在的條件是不可壓縮平面流動(dòng)。6納維斯托克斯方程是不可壓流體最普遍的運(yùn)動(dòng)微分方程。7有壓圓管均勻?qū)恿鞯淖畲罅魉偈菙嗝嫫骄魉俚?75倍。加。,10方程表示理想氣體一元等熵流動(dòng)。,8流體平面無旋運(yùn)動(dòng)必須滿足。,9受限射流中各橫截面上動(dòng)量是不相等的，沿程增加。,二、選擇題共10分,每小題1分,1按連續(xù)介質(zhì)假設(shè)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指（）。A流體的分子；B流體內(nèi)的固體顆粒；C幾何的點(diǎn)；D幾何尺寸同流動(dòng)空間相比足夠小量，又含有大量分子的微元體。,2絕對(duì)壓強(qiáng)PABS與相對(duì)壓強(qiáng)P、真空度PV、當(dāng)?shù)卮髿鈮篜A之間的關(guān)系是。APABSPPV；BPPABSPA；CPVPA－PABS；DPPVPA。3在液體中潛體所受浮力的大小應(yīng)。A與潛體的密度成正比；B與液體的密度成正比；C與潛體淹沒的深度成正比；D與液體表面的壓強(qiáng)成反比。,4一元恒定流動(dòng)的連續(xù)性方程為。AQPAV；B?1A1?2A2；CP1A1V1P2A2V2；DA1V1A2V2。,5推導(dǎo)方程，需要的兩個(gè)假定條件是。①所取控制體端面為漸變流；②恒定流；③均勻流；④不可壓縮流；⑤無粘滯流。A①②；B①⑤；C①③；D③⑤；E②④。,6如下圖，一等直徑水管，AA為過流斷面，BB為水平面，L、2、3、4為面上各點(diǎn)，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)物理量有以下關(guān)系。AP1P2；BP3P4；CZ1P1/?GZ2P2/?G；DZ3P3/?GZ4P4/?G。,,7如果兩個(gè)流體是力學(xué)相似，它們則應(yīng)滿足的關(guān)系是。AFRPFRM；BREPREM；CCAPCAM；DNEPNEM。8一變徑管流，細(xì)斷面直徑為D1，粗?jǐn)嗝嬷睆紻22D1，粗細(xì)斷面雷諾數(shù)的關(guān)系是。ARE105RE2；BRE1RE2；CRE115RE2；DRE12RE2。,9工業(yè)管道的沿程摩擦阻力系數(shù)?，在紊流過渡區(qū)隨雷諾數(shù)的增加而。A增加；B減?。籆不變；D不定。10一元?dú)饬髦校琈A1時(shí)，隨著斷面面積的增大，則流速和密度應(yīng)分別。A增大，減??；B增大，增大；C減小，增大；D減小，減小。,三、填空題（共20分,每空1分）,1液體的粘滯性隨溫度的升高而，氣體的粘滯性隨溫度的升高而。,減小,增大,2盛液容器繞鉛直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體為非均質(zhì)體，則可知等壓面應(yīng)是面和面。,等密,等溫,3流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)可以分解為、、和。,平移運(yùn)動(dòng),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),線變形運(yùn)動(dòng),角變形運(yùn)動(dòng),4流速場(chǎng)UX4Y，UY?4X的流函數(shù)為。,?X2Y2,5通過尼古拉茲實(shí)驗(yàn)可以測(cè)定沿程阻力系數(shù)?，根據(jù)?變化特征，可將流動(dòng)分為五個(gè)阻力區(qū)，亦即、、、和,其中在區(qū)內(nèi)，與RE無關(guān)。,層流區(qū),臨界過渡區(qū),紊流光滑區(qū),紊流過渡區(qū),紊流粗糙區(qū),紊流粗糙,6是產(chǎn)生水擊現(xiàn)象的外界條件，而和發(fā)生水擊現(xiàn)象的內(nèi)在原因。,引起管路中流速突然變化的因素,液體本身具有可壓縮性和慣性,管壁具有彈性,7在馬赫數(shù)MA的L處求得的管長就是等溫管流的最大管長；在MA的L處求得的管長就是絕熱管流的最大管長。,1,四、計(jì)算題（共40分）,1如下圖,一貯水容器的壁上裝有3個(gè)直徑D3M的半球形蓋,已知H25M,H15M,求這3個(gè)蓋所受的靜水總壓力。（10分）,【解】,向上；,向下；,，向左；,，向下。,2消防管路直徑D200MM,末端收縮形噴嘴的出口直徑D50MM，噴嘴和管路用法蘭盤連接，其上裝有4個(gè)螺栓，求當(dāng)流量Q01M3/S時(shí)，每個(gè)螺栓上所受的拉力。（15分）,【解】以噴嘴與管連接處截面到出口截面及其間管壁作為控制體，并設(shè)噴嘴對(duì)水的作用力為F，則水流對(duì)每個(gè)螺栓的作用力大小為FF/4，且方向相反。由連續(xù)性方程，可知,建立1122間的能量方程，可得,寫出該控制體的恒定總流動(dòng)量方程,3某兩層樓的供暖立管,管段落1的直徑為20MM,總長為20M,ΣΖ115。管段2的直徑為10M,ΣΖ115,管路的Λ0025,干管中的流量QV1103M3/S,求QV1和QV2。15分,【解】先算出各管段的管路阻抗,則由,，得,五、簡答題共20分，每小題5分,1試從力學(xué)分析的角度，比較流體與固體對(duì)外力抵抗能力的差別?！敬稹吭谄鋸椥苑秶鷥?nèi)，固體存在抗拉、抗壓和抗切等三方面的能力；流體則不同，液體在容器中有一定的抗壓能力，有極微弱的抗拉能力，但靜止?fàn)顟B(tài)下，包括氣體在內(nèi)，均不能承受切向力的作用，即流體具有易流動(dòng)性。,2結(jié)合公式的推導(dǎo)，說明總流伯努利方程的適用條件?！敬稹靠偭鞑匠痰倪m用條件包括恒定流動(dòng)、質(zhì)量力僅為重力、不可壓縮流體、所取斷面為漸變流斷面和兩斷面無分流和匯流等。,3什么是邊界層提出邊界層概念對(duì)流體力學(xué)研究有何意義【答】實(shí)際流體流經(jīng)物體表面時(shí)，由于粘性的存在，緊帖固體表面的流體流速為零，但隨距壁面距離的增大，壁面對(duì)流體的影響減弱，流速迅速增大，至一定距離處就接近不受擾動(dòng)的速度。這樣，在固體邊界附近流區(qū)，有相當(dāng)大的流動(dòng)梯度，這個(gè)很薄的流區(qū)就稱為附面層。流區(qū)引入附面層概念的重要意義就在于將流場(chǎng)劃分為兩個(gè)不同的區(qū)域，即勢(shì)流區(qū)和附面層。在勢(shì)流區(qū)，利用理想流體能量方程，計(jì)算得到附面層邊界上的壓強(qiáng)和流速分布，作為附面層的計(jì)算基礎(chǔ)。,4什么叫氣體射流試說明它與孔口出流、管嘴出流之間的不同?！敬稹繗怏w自孔口、管嘴或條縫向向外界氣體噴射所形成的流動(dòng)，稱為氣體淹沒射流，簡稱為氣體射流。射流討論的是出流后的流速場(chǎng)、溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)；孔口管嘴出流只是研究出口斷面的流速和流量。,六、選做題（10分）,試寫出下圖所示有水泵的管路系統(tǒng)1122之間的能量方程。,【解】以00水平面為基準(zhǔn)，列1122間的能量方程,其中ＨP為水泵的輸入能量，即揚(yáng)程。,

簡介：第3章流體靜力學(xué),所謂靜止流體是指無相對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體，即無流動(dòng)的流體，是流體的特殊情況。靜止流體是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)流體而言的。流體靜力學(xué)的任務(wù)就是研究靜止流體的力學(xué)性質(zhì)，分析其各個(gè)物理量之間的相互關(guān)系。主要解決兩個(gè)問題①為后面的流體動(dòng)力學(xué)奠定受力分析基礎(chǔ)；②流體靜力學(xué)分析的方法和某些結(jié)果可直接應(yīng)用于科學(xué)和工程實(shí)際。,§31作用在流體上的力,一質(zhì)量力,考察流體團(tuán)塊的受力狀況。如圖所示的流體團(tuán)，體積為V，表面積為A。這個(gè)流體團(tuán)所受外力可分為兩類質(zhì)量力和表面力。,質(zhì)量力又稱體積力，是作用在流體上的非接觸力，或稱為遠(yuǎn)程力（意為遠(yuǎn)距離作用力），如地球引力和運(yùn)動(dòng)慣性力等。質(zhì)量力與流體的質(zhì)量有關(guān)。如圖所示，若微元體△V的密度為P，所受到的質(zhì)量力為△F，則單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力F可定義為,一般來說，流體的質(zhì)量力是變化的，因此單位質(zhì)量力是時(shí)間和空間的函數(shù)，可表示為,二表面力（實(shí)際上是作用在流體表面上的力）表面力是由相鄰流體質(zhì)點(diǎn)或其他物體直接作用于流體微團(tuán)表面的力，用△P表示作用在法線為N的微元面積△A上的表面力，則單位面積受到的表面力PN可定義為,用分量式可表示為,作用在體積為V的流體團(tuán)上的總質(zhì)量力FM就可以表示為,PN同樣是時(shí)間和空間的函數(shù)，即,由于是單位面積上的力，所以PN通常稱為微元面上的應(yīng)力。如果PN不垂直表面，則可將其分解為分別與表面垂直和平行的兩個(gè)分量，垂直分量稱為正應(yīng)力，平行分量稱為切應(yīng)力。,三靜止流場(chǎng)中的應(yīng)力性質(zhì),對(duì)于靜止流場(chǎng)表面力就是正應(yīng)力或法向應(yīng)力，即,可以證明靜止流體中的法向應(yīng)力值是各向同性的，即,P通常稱為流體靜壓力，或簡稱壓力，它總是取正值。于是，作用在體積為V、表面積為A的靜止流體團(tuán)上的總表面力FA為,壓力P的單位是NM一“或PA（帕斯卡）。,§32流體靜力學(xué)方程及基本特性,一流體靜力學(xué)方程,物體處于靜止的必要條件是作用在物體上的外力和外力矩的總和分別為零。即,根據(jù)式（34）和式（39，對(duì)于流體團(tuán)塊，作用在上面的總力為,∴,由奧一高定理,代入式（312）即,上式為流體靜力學(xué)的基本方程，其應(yīng)用十分廣泛。它不光用在流體靜力學(xué)的受力分析中，也可以對(duì)運(yùn)動(dòng)的流體處于平衡狀態(tài)時(shí)的受力分析。,即,由,也可以得到,將上式寫成分量的形式,二流場(chǎng)的基本特征,1）流體靜止質(zhì)量力的必要條件,2）質(zhì)量力有勢(shì),該式就是不可壓縮流體靜止的必要條件。,按矢量運(yùn)算的定義，上式存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù)U，使不可壓縮流體的質(zhì)量力被表示成如下的關(guān)系,流體質(zhì)量力滿足這個(gè)關(guān)系就稱之為質(zhì)量力有勢(shì)，U被稱為質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)。因此質(zhì)量力有勢(shì)是不可壓縮流體靜止的必要條件。其負(fù)號(hào)表示質(zhì)量力做正功等于質(zhì)量力勢(shì)的減少。,此時(shí)等壓面也就是等勢(shì)面。因此，等壓面的重要性質(zhì)是作用于靜止流體中任一點(diǎn)的質(zhì)量力必然垂直于通過該點(diǎn)的等壓面。等壓面概念對(duì)解決許多流體平衡問題很有用處，它是液柱式壓力計(jì)測(cè)壓原理的重要基礎(chǔ)。根據(jù)等壓面性質(zhì)，我們可以在已知質(zhì)量力的方向，去確定等壓面的形狀，或已知等壓面的形狀去確定質(zhì)量力的方向。,3）有勢(shì)質(zhì)量力場(chǎng)中靜止流體的等壓面和等勢(shì)面,在靜流體中壓力相等的各點(diǎn)所構(gòu)成的面稱之為“等壓面”。也即在等壓面上P常數(shù)，DP0；,由此可知,根據(jù)等壓面的特性可以更普遍地證明兩種不同流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其相互接觸的（但互不相混）分界面必然是等壓面。,重要性質(zhì)說明正壓流場(chǎng)中等壓面與等密度面重合，這是正壓流場(chǎng)的根據(jù)靜力學(xué)方程（315，正壓流場(chǎng)的流體靜力學(xué)基本方程可以寫為,將上式兩邊取旋度,4）正壓流場(chǎng)流體的密度只是壓力的函數(shù)的流場(chǎng)稱之為正壓流場(chǎng)，即在正壓流場(chǎng)中,由于等壓面與等密度面重合，因此壓力和密度的梯度?P、?Ρ必然是平行矢量，所以,從以上各式可以得出這樣的結(jié)論處于靜止的正壓流場(chǎng)，其質(zhì)量力必然有勢(shì)；反之，在質(zhì)量力有勢(shì)的條件下，非正壓流場(chǎng)不可能處于靜止?fàn)顟B(tài)，處于靜止?fàn)顟B(tài)的必然是正壓流場(chǎng)。例31流場(chǎng)靜止條件的應(yīng)用P33,因此,即靜止正壓流場(chǎng)的質(zhì)量力有勢(shì)。,§33某些流體靜力學(xué)基本問題,在工程技術(shù)中，許多的工業(yè)過程與流體靜力學(xué)相關(guān)，研究這些問題就需要流體靜力學(xué)的知識(shí)。一、壓力分布與受力分析,對(duì)于流體靜力學(xué)基本方程,于是，在直角坐標(biāo)系中，靜止液體中壓力的全微分可用體積力的形式來表示。,二重力場(chǎng)中靜止液體的壓力公式,如圖所示，液體所受到的質(zhì)量力只有重力，即,其分量分別為,于是，壓力全微分可表示成,這就是重力場(chǎng)下均質(zhì)靜止液體中的壓力分布公式。,§34管式壓力計(jì),一、單管壓力計(jì),如圖所示，管的上端與大氣相通，下端與測(cè)壓點(diǎn)相連。在壓力作用下液體沿測(cè)壓管上升某一高度H，該高度就表示測(cè)點(diǎn)的表壓值，M點(diǎn)表示表壓力。,優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單且較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)是只能測(cè)量液體壓力，不能測(cè)量氣體壓力，測(cè)量范圍小，一般測(cè)小于十分之一工程大氣壓。,例1有一容器內(nèi)盛水，液面表面壓力為P010791X103N／M2（110X104KGF／M2），容器液面高標(biāo)尺讀數(shù)為H05米。求測(cè)壓管液面標(biāo)高的標(biāo)尺讀數(shù)H為若干（如圖,解取11水平面（為等壓面），從測(cè)壓管液面高度可知液體平衡條件為,同樣，亦可根據(jù)已知測(cè)壓管液面標(biāo)高的標(biāo)尺讀數(shù)H值，反求容器內(nèi)液面表壓P0值。,可解出,M,解畢,二、U形管測(cè)壓計(jì),如圖所示U形管壓力計(jì)，對(duì)于A點(diǎn)的表壓為,由于B點(diǎn)與C點(diǎn)在同一水平線上，即處于同一等壓面上。因而有,P0,P0,如果測(cè)量氣體壓力，由于氣體重度Γ1遠(yuǎn)小于液體重度Γ2，則容器內(nèi)A點(diǎn)流體表壓可近似地等于,三多U形管壓力計(jì),對(duì)圖中各U形管連續(xù)應(yīng)用流體靜壓力基本方程，就可得,若被測(cè)流體的壓力超過3個(gè)大氣壓時(shí)，可把幾個(gè)U形管串聯(lián)，組成U形多管測(cè)壓計(jì)如圖所示。,P0,將上述方程組累加，則得A點(diǎn)的壓力為,P0,若N支U形管串聯(lián)，則有,P0,§35平面上的液體總壓力,一、總壓力大小,如圖所示與水平成Α傾角的斜平面A上取一微元面積DA，其形心位于水深H處，液體作用在微元面積上表壓力的合力為,則總壓力P為,代入上式，則,1,它表明作用在平面A的液體總壓力，等于浸水面積A與形心點(diǎn)的靜壓力ΓHC的乘積?？衫斫鉃橐患傧塍w積的液重，即以浸水面積A為底，面積A的形心淹沒深度HC為高的這樣一個(gè)體積包圍的液體重量。,二、總壓力的作用點(diǎn)（即壓力中心座標(biāo)YD點(diǎn)）,,,如圖，設(shè)總壓力的作用點(diǎn)為D，通常稱D為壓力中心。壓力中心座標(biāo)YD可根據(jù)力學(xué)的合力矩定理來確定即總壓力對(duì)X軸的力矩等于各微元面積微分壓力對(duì)二軸力矩的代數(shù)和。亦即,因?yàn)?故,2,由慣性矩的平行移軸定理知,這表明液體總壓力P垂直指向平面A，并等效地作用在的壓力中心D點(diǎn)上。表中列出幾種常見的規(guī)則平面形心座標(biāo)及形心慣性矩JCX的計(jì)算公式。,,例題有一矩形平壁，兩側(cè)均受一有重度為Γ的靜止液體作用，且水深分別為H1及H2（圖）。試求液體作用此矩形平壁的合力及其壓力中心（平壁在垂直于圖面方向的寬度為B）。解先討論平壁左側(cè)因是矩形平壁，則有（其深度為H1，,根據(jù)式（2）則,同理，討論平壁右側(cè)（深度為H2,B、H1、H2平壁寬度，左側(cè)、右側(cè)水深（米）。設(shè)合力P作用點(diǎn)距液面淹深為YD，對(duì)0點(diǎn)應(yīng)用合力矩定理，則得,經(jīng)整理，最終得,解畢,例題如圖所示為一冷卻水池的泄水孔，在N點(diǎn)用鉸鏈將閘門連接于擋水墻上，并在M點(diǎn)連接啟開閘門的鐵鏈。已知垂直關(guān)閉的矩形閘門MN的尺寸為BXH２L0X05M2，又H129M、H205M，H303M。若開啟閘門時(shí)鐵鏈與水平成45?角。試求啟開閘門所需的力T為若干（閘門重量及摩擦力忽略不計(jì)）,解確定閘門受水作用后的總壓力,（N）,壓力中心座標(biāo)YD,現(xiàn)在按力T對(duì)鉸鏈N的力矩等于力尸對(duì)鉸鏈N的力矩計(jì)算即,解畢,§36浮力定律,該式表明，物體所受的浮力等于其所排開的液體的重量（重力），方向垂直向上。這就是人們熟知的阿基米德定律。,完全浸沒物體的浮力。液體對(duì)潛入其中的物體的作用力稱為浮力，可表示為,例題試確定浮力比重計(jì)的沉入深度H。Γ液體比重；D浮管直徑；M比重計(jì)質(zhì)量；V浮球體積；,,解求浮力F（管球）,由平衡條件,解畢,§37非慣性系流體靜力學(xué),流體靜力學(xué)基本方程式（315）是對(duì)慣性坐標(biāo)系建立的。在有加速度的非慣性坐標(biāo)系中流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則其表面力仍然具有各向同性和切應(yīng)力為零的性質(zhì)，因此基本方程同樣可以成立。不同的是，在非慣性坐標(biāo)系中，流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，其所受的力還應(yīng)包括慣性力，即基本方程中的質(zhì)量力了應(yīng)為重力和慣性力兩部分之和。下面來分析兩種非慣性坐標(biāo)系中靜止流體的受力情況。其加速度Α為,根據(jù)達(dá)郎貝爾原理，單位質(zhì)量流體受到的慣性力為由慣性力和重力兩部分組成，即,代人式（315）得非慣性坐標(biāo)系中的流體靜力學(xué)方程為,其直角坐標(biāo)系下的分量式為,當(dāng)加速度是常數(shù)時(shí)，對(duì)上式進(jìn)行積分可得流體的壓力分布為,全微分可以表示為,其中C是積分常數(shù)，由具體問題確定。,例32，P37,旋轉(zhuǎn)容器中的靜止液體,如圖所示一個(gè)旋轉(zhuǎn)容器，容器半徑為R；靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)裝有深度達(dá)到H的液體。當(dāng)容器以角速度Ω做等速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，液體除受到重力作用外還要受到離心慣性力的作用。根據(jù)圖示的坐標(biāo)可知，單位質(zhì)量流體的重力分量為,流體繞Z軸以勻角速度Ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，單位質(zhì)量流體受到的慣性力（離心力）X、Y、Z方向的分量為,同理將質(zhì)量力代人壓力全微分公式有,旋轉(zhuǎn)的液面為自由表面，也是等壓面，所以DP0，積分上式即,即，自由表面為一拋物面，其等壓面也為一簇拋物面。根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)與不旋轉(zhuǎn)時(shí)體積應(yīng)當(dāng)相等，可得,由于軸對(duì)稱X2＋Y2＝R2，所以上式為,當(dāng)R0時(shí)，ZH0，即CGH0,壓力分布積分式（351）得到容器中的壓力分布,其中H為自由液面到液體中某點(diǎn)的垂直距離。,高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的流體壓力分布,對(duì)于像離心機(jī)之類的旋轉(zhuǎn)機(jī)械來說，容器的旋轉(zhuǎn)速度少則每分鐘幾百轉(zhuǎn)，多則達(dá)每分鐘數(shù)十萬轉(zhuǎn)。高轉(zhuǎn)速使液體所受的旋轉(zhuǎn)慣性力遠(yuǎn)大于重力。由351式,Ω0Ω＞0Ω＞＞0,積分上式為,此即高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的流體壓力分布的表達(dá)式。它在徑向是呈拋物線分布的。,（359）,例33P41。,習(xí)題,31一個(gè)底部為正方形的容器被分成兩部分，兩部分在容器的底部連通。在容器中裝人水以后，再在左邊部分加人密度為820KG／M3的油，形成如圖39所示的形態(tài)。試計(jì)算右邊油的高度H。又如果在油面上浮著一個(gè)1000N重的木塊，則右邊的水面要上升多少32在海中一艘滿載貨物的船，其形態(tài)如圖310所示。船底長度12M，船體寬度（垂直于紙面）上下均為6M，船長兩端梯度均為45。，并近似取海水的密度為1000噸／M3。求船加上貨物的總質(zhì)量。,33一座水壩結(jié)構(gòu)如圖311所示，水壩底部傾角正切TGΘ4，求水作用在單位壩寬度上的合力F大小及作用位置。34一個(gè)充滿水的密閉容器以等角速度Ω繞一水平軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)需要考慮重力的影響。試證明其等壓面是圓柱面，且等壓面的中心軸線比容器的轉(zhuǎn)動(dòng)軸線高G／Ω2。35圖312為一液體轉(zhuǎn)速計(jì)，由直徑為D1的中心圓筒和重量為W的活塞、以及兩個(gè)直徑為D2的有機(jī)玻璃管組成，玻璃管與轉(zhuǎn)軸軸線的半徑距離為R，系統(tǒng)中盛有汞液。試求轉(zhuǎn)動(dòng)角速度田與指針下降距離H的關(guān)系（Ω0時(shí)，H0）。,如圖1所示，當(dāng)Ω0，R0時(shí)活塞下面液高為H，指針高H0，由活塞重量引起的小管離液面的高差為Δ。在圖2的情況下，Ω≠0，R0時(shí)活塞下面液高為H0。指針高H0，由旋轉(zhuǎn)引起的小管離液面的伸高為ZR加上原液位高差為Δ?！郒HH0由353式,習(xí)題35的解法,設(shè)管D2液位升高為H’，由圖可得,對(duì)于不可壓縮流體，中間管D1下降的液體體積應(yīng)等于小管D2上升的液體體積。即,將以上各式代入并整理得,即,解畢,,,

簡介：在教學(xué)中，我們?cè)絹碓礁械竭\(yùn)用能量變化的規(guī)律來闡明一些化學(xué)現(xiàn)象，用化學(xué)熱力學(xué)的知識(shí)來加深對(duì)無機(jī)化學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)無機(jī)化學(xué)中的問題給出宏觀上定量的或半定量的答案，其效果遠(yuǎn)比只從微觀所作的定性解釋更能令人信服。在無機(jī)化學(xué)課程中有不少地方可以引導(dǎo)學(xué)生將宏觀的熱力學(xué)數(shù)據(jù)與微觀的結(jié)構(gòu)因素聯(lián)系起來。,一離子性鹽類溶解性的熱力學(xué)討論,1溶解過程的標(biāo)準(zhǔn)自由能變化,離子性化合物在水中溶解的難易程度，可以根據(jù)溶解過程的標(biāo)準(zhǔn)自由能變化來加以討論△SG＝△SH－T△SS當(dāng)△SG0，溶解不能自發(fā)進(jìn)行，即難溶解；△SG＝0，溶解處于平衡。從上式可見，溶解過程的焓變和熵變都對(duì)自由能變化作出貢獻(xiàn)，所以在討論溶解過程的自由能變化時(shí)，應(yīng)從△SS和△SH兩方面進(jìn)行整體討論。然而，一方面，由于在溶解過程中，焓變通常很小，熵變的重要性有時(shí)顯得十分突出；另一方面，又由于焓變的影響通常很明顯，判斷比較容易。因而下面著重說明熵變對(duì)自由能變化的影響。,溶解過程中的熵變包括兩個(gè)方面1在離子化合物溶解生成水合離子的過程中，由于離子的電荷強(qiáng)電場(chǎng)的作用，使得在離子周圍形成了一個(gè)水化層。顯然，水化過程使系統(tǒng)的混亂度減小。2離子的水化破壞了水的簇團(tuán)結(jié)構(gòu)，使水分子變得自由，結(jié)果是體系混亂度增加，水合熵增加。因此，溶解過程的熵是增加還是減小決定于這兩個(gè)方面哪一個(gè)占優(yōu)勢(shì)。如果△SS0，熵變項(xiàng)對(duì)自由能變化的貢獻(xiàn)是負(fù)值，即△SS0，使鹽的溶解性增加。顯然，當(dāng)離子的電荷很高和離子半徑較小時(shí)，離子的電荷密度較大，第一種效應(yīng)占優(yōu)勢(shì)，此時(shí)熵值減小，不利于溶解過程的發(fā)生；相反，當(dāng)離子電荷低、半徑大、離子電荷密度小，此時(shí)，第一種效應(yīng)較弱，此時(shí)熵值增加，有利于溶解過程的進(jìn)行。,以NACL和AGCL為例。這兩個(gè)化合物在溶解時(shí)都是吸熱的，△SHMΘ均大于0，但又都是熵增的，△SSMΘ0。△SGMΘ＝△SHMΘ－T△SSMΘNACL－9104280AGCL555065503360但在NACL的溶解過程中焓變的正值較小、熵變項(xiàng)的貢獻(xiàn)對(duì)△SGMΘ的影響較大，最終使得△SGMΘ0。故NACL易溶而AGCL難溶。CACL2和CAF2都同它們相反，它們的溶解過程因CA2＋離子的電荷高、半徑小因而是熵減的過程，又由于F－的影響表CL－更大，因而熵減更多△SGMΘ＝△SHMΘ－T△SSMΘCACL2－655－822－560CAF251766－1513CACL2和CAF2，二者的差別在于CACL2同時(shí)也是焓減小的過程，其較負(fù)的焓效應(yīng)足以克服相對(duì)較弱的熵變產(chǎn)生的不利影響，因而△SGMΘ仍為負(fù)值，所以CACL2易溶。而CAF2卻是焓增，故難溶。,2溶解過程的熱力學(xué)分析,,,綜上在溶解焓中，由于包括了晶格焓和水合焓兩項(xiàng)，晶格焓大于0，吸收熱量；水合焓小于0，放出熱量。溶解時(shí)究竟是吸熱還是放熱，取決于這兩項(xiàng)的相對(duì)大小。對(duì)于某特定晶體來說，這兩項(xiàng)，即晶格能和水合焓通常為很接近的兩個(gè)大的數(shù)值，因而使得很多晶體的溶解焓△SHMΘ常常是一個(gè)小的數(shù)值。即鹽類晶體溶解熱效應(yīng)較小，這時(shí)溶解熵所起的作用就顯得十分重要。這從前面介紹過的NACL的溶解情況就可看到這一點(diǎn)。,溶解熵變也包括兩部分，晶格熵和水合熵。其中破壞晶格，由離子晶體變?yōu)闊o限遠(yuǎn)離的氣態(tài)離子，熵變大于0；水合時(shí)，由氣態(tài)離子變?yōu)樗想x子，熵變小于0。因此，溶解時(shí)的熵變是增加還是減小，取決于二者的相對(duì)大小。,①R＋較大，Z＋較小，如K＋鹽K＋離子是一個(gè)較大的一價(jià)陽離子，若陰離子亦為一價(jià)，且有較大半徑，則這些鹽在溶解時(shí)總是△LATSMΘ0，而△HSMΘ雖然小于0，但對(duì)一價(jià)較大的離子來說，水化程度低，熵減幅度小，即△LATSMΘ正值大、占優(yōu)勢(shì)，△HSMΘ負(fù)值小，影響不顯著，因而晶格熵增未能被水化熵減所抵消，結(jié)果是△SSMΘ成為正值。即總體說來，溶解時(shí)是熵增的。因此，盡管不少的鉀鹽的△SHMΘ為正值正值意味著△LATHMΘ正值絕對(duì)值大，△HHMΘ負(fù)值絕對(duì)值小，似乎對(duì)溶解不利，但卻因△SSMΘ也為正值而導(dǎo)致易溶。②R－大，Z－小，高氯酸鹽、硝酸鹽一價(jià)的半徑大的一些陰離子如NO3－、CLO4－的鹽類，常由于較正的△SSMΘ而導(dǎo)致易溶，尤其是當(dāng)△SHMΘ為負(fù)時(shí)更是如此。已知硝酸鹽都是易溶的，高氯酸鹽也有不少是易溶的?？蓞⒄闸賀＋較大，Z＋較小的情況進(jìn)行討論,下面以一些鹽作為例子看一下溶解熵變的情況。,③R－大，Z＋大如碳酸鹽碳酸鹽同硝酸鹽相比，陰離子半徑相近RCO32－＝185PM，RNO3－＝189PM，但電荷多了一倍，水化程度升高，△HSMΘ減小幅度增加，破壞晶格的熵增能被水合熵減所抵消，結(jié)果是溶解熵減小，即△SSMΘ為負(fù)值。因此，盡管不少碳酸鹽的△SHMΘ為負(fù)值如MG2＋、CA2＋、SR2＋，但卻難于溶解。④Z＋大，Z－大如鑭系磷酸鹽當(dāng)陰陽離子均為高價(jià)時(shí)如鑭系元素的磷酸鹽，由于電荷高，水化熵占優(yōu)勢(shì)，使得其溶解熵△SSMΘ負(fù)值更大，均為難熔鹽。即使是由一價(jià)陰離子F－組成的高價(jià)陽離子鹽也不例外。,最后需要強(qiáng)調(diào)的是，以△SGMΘ0或0或228KJMOL－1，難溶鹽；△SHMΘ＝146KJMOL－1，且有明顯熵減△SSMΘ＝－180JK－1MOL－1★CA3PO42,2－3,△SGMΘ＝1916KJMOL－1456KJMOL－1，難溶鹽；△SHMΘ＝－644KJMOL－1CONH363＋COCN63－或COⅡ的還原性COH2O62＋QΦΘ△RGMΘ－△RGMΘ＝NFΦΘ＝RTLNK，LGK＝NΦΘ/00592電池反應(yīng)MP＋＋MQ＋＝MQ＋＋MP＋EΘ△RGMΘ－△RGMΘ＝NFEΘ＝RTLNK，LGK＝NEΘ/00592配位反應(yīng)M＋NL＝MLN略去電荷KF或K穩(wěn)或ΒN對(duì)應(yīng)地有LGKF或LGK穩(wěn)或LGΒN弱酸電離HAH＋＋A－KALGKA弱堿電離BOHB＋＋OH－KBLGKB沉淀溶解BAB＋＋A－KSPLGKSP水的電離H2OH＋＋OH－KW不是KALGKW中和反應(yīng)H＋＋OH－H2OK＝1/KW－LGKW,4使用多重平衡規(guī)則于無機(jī)化學(xué)的計(jì)算題例1已知①CLO4－＋8H＋＋8E＝CL－＋4H2OΦA(chǔ)Θ＝134V求②CLO4－＋4H2O＋8E＝CL－＋8OH－ΦBΘ＝解顯然，二者的差別實(shí)質(zhì)上是水的生成和水消耗。已知③H＋＋OH－＝H2O△RGMΘ③＝－7989KJ?MOL－1又由于①－8③＝②對(duì)電極反應(yīng)①△RGMΘ①＝－NFΦA(chǔ)Θ對(duì)欲求的電極反應(yīng)②△RGMΘ②＝－NFΦBΘ故△RGMΘ①－8△RGMΘ③＝△RGMΘ②－8FΦA(chǔ)Θ－8－7989＝－8FΦBΘΦBΘ＝ΦA(chǔ)Θ－7989/96485＝051V本計(jì)算涉及電極反應(yīng)和水的電離的多重平衡。,ΦA(chǔ)Θ＝134V，ΦBΘ＝051V含氧酸根離子在酸性溶液中比在堿性溶液中的氧化性要強(qiáng)，這是因?yàn)楹跛岣x子在酸性溶液中還原時(shí)其產(chǎn)物之一為水。在堿性溶液中還原時(shí)消耗水相當(dāng)于水分解為OH－。可見，含氧酸酸根離子在還原過程中的其它能量效應(yīng)必將對(duì)含氧酸酸根離子的標(biāo)準(zhǔn)電極電勢(shì)產(chǎn)生影響。更進(jìn)一步，物種在氧化還原過程中所伴隨的其他過程的能量效應(yīng)也影響物種的氧化還原性。如水的生成、溶劑化和去溶劑化作用、離解、沉淀、形成配離子等。這些過程放出的凈能量越多，則這些過程進(jìn)行的趨勢(shì)越大，對(duì)物種的氧化還原性影響越大。,例4將FECL3溶液和KI溶液混和，溶液出現(xiàn)棕紅色，在上述溶液中加入NH42C2O4，棕紅色褪去，溶液呈黃色，請(qǐng)通過計(jì)算說明上述過程發(fā)生的原因。已知K穩(wěn)FEC2O433－＝102010，K穩(wěn)FEC2O434－＝10522。解查ΦΘFE3＋/FE2＋＝0771VFE3＋＋E＝FE2＋①LOGK①＝Φ①Θ/00591FE3＋＋3C2O42－＝FEC2O433－②K②＝102010LOGK②＝201FE2＋＋3C2O42－＝FEC2O434－③K③＝10522LOGK③＝522①－②＋③FEC2O433－＋E＝FEC2O434－④LOGK④＝Φ④Θ/00591LOGK①－LOGK②＋LOGK③＝LOGK④＝Φ④Θ/00591＝0771/00591－201＋522＝－183Φ④Θ＝ΦΘFEC2O433－/FEC2O434－＝－010V由于ΦΘFE3＋/FE2＋＝0771V＞ΦΘI2/I－＝0535V，所以FE3＋能將I－氧化為I2從而使溶液出現(xiàn)棕紅色，加入NH42C2O4后，ΦFE3＋/FE2＋降低，ΦFE3＋/FE2＋＝ΦΘFEC2O433－/FEC2O434－＝－010V＜ΦΘI2/I－＝0535V，反應(yīng)方向逆轉(zhuǎn)，從而使溶液棕紅色褪去，呈黃色I(xiàn)2→I－。本計(jì)算與例3屬同樣的類型，只是稍復(fù)雜一點(diǎn)而已。,例5在回收廢定影液時(shí)，可使銀沉淀為AG2S，接著將硫化物轉(zhuǎn)化為金屬銀，反應(yīng)為2AG2S＋8CN－＋O2＋2H2O＝4AGCN2－＋2S＋4OH－2AGCN2－＋ZN＝2AG＋ZNCN42－已知KSPAG2S＝6010－5K穩(wěn)AGCN2－＝131021ΦΘS/S2－＝－048VΦΘO2/OH－第二個(gè)反應(yīng)可認(rèn)為能進(jìn)行完全，試計(jì)算第一個(gè)反應(yīng)的平衡常數(shù)。解由KSPAG2S＝6010－5，有AG2S＝2AG＋＋S2－①K①＝KSPAG2S＝6010－5K穩(wěn)AGCN2－＝131021,有AG＋＋2CN－＝AGCN2－②K②＝K穩(wěn)AGCN2－＝131021ΦΘS/S2－＝－048V，有S＋2E＝S2－③LOGK③＝2ΦΘS/S2－/00591ΦΘO2/OH－＝040V，有O2＋4E＋2H2O＝4OH－④LOGK④＝4ΦΘO2/OH－/005912①＋4②－2③＋④＝欲求反應(yīng)2LOGK①＋2LOGK②－2LOGK③＋LOGK④＝LOGK欲求反應(yīng)K欲求反應(yīng)＝12677本計(jì)算涉及了兩個(gè)電極反應(yīng)、一個(gè)沉淀溶解和一個(gè)配位反應(yīng)的多重平衡。,例6已知HCL和HI都是強(qiáng)酸,但AG不能從HCL溶液置換出H2,卻能從HI溶液中置換出H2設(shè)除AG的物種之外,其余均為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)。已知ΦΘAG＋/AG＝0799V,KSPΘAGCL＝1810－10,KSPΘAGI＝1010－16解在HCL體系中AG＋＝KSPΘAGCL/CL－＝1810－10/11810－10ΦA(chǔ)G＋/AG＝ΦΘAG＋/AG＋00591LGAG＋＝0799＋00591LG1810－10＝0224V由于ΦA(chǔ)G＋/AG＝0224V﹥?chǔ)郸℉＋/H2＝00V,因而AG不能與H＋反應(yīng)生成AGCL同時(shí)置換出H2。,

簡介：其通解為,由初始條件,可得,,令,其中,,,,,,,,,,,,,,,,無阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)受到初始擾動(dòng)后，其自由振動(dòng)是以為振動(dòng)頻率的簡諧振動(dòng)，并且永無休止,初始條件的說明,初始條件是外界能量轉(zhuǎn)入的一種方式，有初始位移即轉(zhuǎn)入了彈性勢(shì)能，有初始速度即轉(zhuǎn)入了動(dòng)能,二、單自由度系統(tǒng)的動(dòng)力特性周期園頻率工程頻率,與系統(tǒng)是否正在振動(dòng)著以及如何進(jìn)行振動(dòng)的方式都毫無關(guān)系,A、V不是系統(tǒng)的固有屬性的數(shù)字特征，與系統(tǒng)過去所受到過的激勵(lì)和考察開始時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)有關(guān),例圖示剛架其橫梁的剛度為無限大，柱子的抗彎剛度，梁的質(zhì)量M5000KG，不計(jì)柱子的軸向變形和阻尼，試計(jì)算此剛架的自振頻率。,思考題剛架如何振動(dòng),關(guān)鍵是求側(cè)移勁度。,求圖示系統(tǒng)的固有頻率（A）彈簧串聯(lián)情況；（B）彈簧并聯(lián)情況。,A串聯(lián)情況,思考題串聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個(gè)彈簧系統(tǒng)相比有何變化,B并聯(lián)情況,,思考題并聯(lián)后系統(tǒng)頻率與單個(gè)彈簧系統(tǒng)相比有何變化,例簡支梁AB，重量不計(jì)。在梁的中點(diǎn)位置放一重為W的物體M時(shí)，其靜撓度為YST。現(xiàn)將物體M從高度H處自由釋放，落到梁的中點(diǎn)處，求該系統(tǒng)振動(dòng)的規(guī)律。,當(dāng)物體落到梁上后，梁、物體系統(tǒng)作簡諧振動(dòng)，只要定出簡諧振動(dòng)的三個(gè)參數(shù)圓頻率、振幅和初相角即可。,2算例,例一求圖示體系的自振頻率和周期,解,例二求圖示體系的自振頻率和周期,解,,例三質(zhì)點(diǎn)重W,求體系的頻率和周期,解,例三提升機(jī)系統(tǒng),,重物重量,,鋼絲繩的彈簧剛度,,重物以的速度均勻下降,求繩的上端突然被卡住時(shí)，（1）重物的振動(dòng)頻率，（2）鋼絲繩中的最大張力,解,振動(dòng)頻率,重物勻速下降時(shí)處于靜平衡位置，若將坐標(biāo)原點(diǎn)取在繩被卡住瞬時(shí)重物所在位置,則T0時(shí)，有,,振動(dòng)解,靜平衡位置,,K,X,,,,W,,V,,,,振動(dòng)解,繩中的最大張力等于靜張力與因振動(dòng)引起的動(dòng)張力之和,動(dòng)張力幾乎是靜張力的一半,由于,為了減少振動(dòng)引起的動(dòng)張力，應(yīng)當(dāng)降低升降系統(tǒng)的剛度,,,例圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I,在圓盤的靜平衡位置上任意選一根半徑作為角位移的起點(diǎn)位置,扭振固有頻率,為軸的扭轉(zhuǎn)剛度，定義為使得圓盤產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需的力矩,由牛頓第二定律,由上例可看出，除了選擇了坐標(biāo)不同之外，角振動(dòng)與直線振動(dòng)的數(shù)學(xué)描述完全相同。如果在彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中將M、K稱為廣義質(zhì)量及廣義剛度，則彈簧質(zhì)量系統(tǒng)的有關(guān)結(jié)論完全適用于角振動(dòng)。以后不加特別聲明時(shí)，彈簧質(zhì)量系統(tǒng)是廣義的,從前面兩種形式的振動(dòng)看到，單自由度無阻尼系統(tǒng)總包含著慣性元件和彈性元件兩種基本元件，慣性元件是感受加速度的元件，它表現(xiàn)為系統(tǒng)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，而彈性元件是產(chǎn)生使系統(tǒng)恢復(fù)原來狀態(tài)的恢復(fù)力的元件，它表現(xiàn)為具有剛度或扭轉(zhuǎn)剛度的彈性體。同一個(gè)系統(tǒng)中，若慣性增加，則使固有頻率降低，而若剛度增加，則固有頻率增大,,例復(fù)擺,剛體質(zhì)量M,對(duì)懸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,重心C,求復(fù)擺在平衡位置附近做微振動(dòng)時(shí)的微分方程和固有頻率,,,,,,,,,,,A,0,C,解,由牛頓定律,因?yàn)槲⒄駝?dòng),則有,固有頻率,實(shí)驗(yàn)確定復(fù)雜形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一個(gè)方法,若已測(cè)出物體的固有頻率，則可求出，再由移軸定理，可得物質(zhì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,例彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)沿光滑斜面做自由振動(dòng),斜面傾角300,質(zhì)量M1KG,彈簧剛度K49N/CM,開始時(shí)彈簧無伸長，且速度為零,求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程,重力加速度取98M/S2,解,以靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,振動(dòng)固有頻率,振動(dòng)初始條件,初始速度,運(yùn)動(dòng)方程,能量法（補(bǔ)充）,對(duì)于不計(jì)阻尼即認(rèn)為沒有能量損失的單自由度系統(tǒng)，也可以利用能量守恒原理建立自由振動(dòng)的微分方程，或直接求出系統(tǒng)的固有頻率,無阻尼系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒，即動(dòng)能T和勢(shì)能V之和保持不變，即,或,彈簧質(zhì)量系統(tǒng),動(dòng)能,勢(shì)能,（重力勢(shì)能）,（彈性勢(shì)能）,不可能恒為0,零勢(shì)能點(diǎn),,,如果將坐標(biāo)原點(diǎn)不是取在系統(tǒng)的靜平衡位置，而是取在彈簧為自由長時(shí)的位置,動(dòng)能,勢(shì)能,設(shè)新坐標(biāo),零勢(shì)能點(diǎn),彈簧原長,如果重力的影響僅是改變了慣性元件的靜平衡位置，那么將坐標(biāo)原點(diǎn)取在靜平衡位置上，方程中就不會(huì)出現(xiàn)重力項(xiàng),考慮兩個(gè)特殊位置上系統(tǒng)的能量,靜平衡位置上，系統(tǒng)勢(shì)能為零，動(dòng)能達(dá)到最大,最大位移位置，系統(tǒng)動(dòng)能為零，勢(shì)能達(dá)到最大,對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng),X是廣義的,例如圖所示是一個(gè)倒置的擺,擺球質(zhì)量M,剛桿質(zhì)量忽略,每個(gè)彈簧的剛度,求1倒擺作微幅振動(dòng)時(shí)的固有頻率,2擺球時(shí)，測(cè)得頻率為，時(shí)，測(cè)得頻率為，問擺球質(zhì)量為多少千克時(shí)恰使系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài),解法1,廣義坐標(biāo),動(dòng)能,,勢(shì)能,,零勢(shì)能位置1,,零勢(shì)能位置1,,解法2,零勢(shì)能位置2,動(dòng)能,勢(shì)能,零勢(shì)能位置2,,瑞利法,－利用能量法求解固有頻率時(shí)，對(duì)于系統(tǒng)的動(dòng)能的計(jì)算只考慮了慣性元件的動(dòng)能，而忽略不計(jì)彈性元件的質(zhì)量所具有的動(dòng)能，因此算出的固有頻率是實(shí)際值的上限,－這種簡化方法在許多場(chǎng)合中都能滿足要求，但有些工程問題中，彈性元件本身的質(zhì)量因占系統(tǒng)總質(zhì)量相當(dāng)大的比例而不能忽略，否則算出的固有頻率明顯偏高,例如彈簧質(zhì)量系統(tǒng),設(shè)彈簧的動(dòng)能,系統(tǒng)最大動(dòng)能,系統(tǒng)最大勢(shì)能,若忽略，則增大,彈簧等效質(zhì)量,因此忽略彈簧動(dòng)能所算出的固有頻率是實(shí)際值的上限,等效質(zhì)量和等效剛度,方法1,選定廣義位移坐標(biāo)后，將系統(tǒng)得動(dòng)能、勢(shì)能寫成如下形式,,當(dāng)、分別取最大值時(shí),則可得出,KE簡化系統(tǒng)的等效剛度,ME簡化系統(tǒng)的等效質(zhì)量,等效的含義是指簡化前后的系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能分別相等,動(dòng)能,勢(shì)能,第二節(jié)單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng),一、有阻尼自由振動(dòng)的解,特征方程的根,1、臨界阻尼情況不產(chǎn)生振動(dòng)的最小阻尼,,2、超阻尼情況,,,體系仍不作振動(dòng)，只發(fā)生按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，上式也不含簡諧振動(dòng)因子，由于大阻尼作用，受干擾后，偏離平衡位置體系不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)，初始能量全部用于克服阻尼，不足以引起振動(dòng)。,3、負(fù)阻尼情況?0或C0,阻尼本來是耗散能量的，負(fù)阻尼表示在系統(tǒng)振動(dòng)過程中不僅不消耗能量，而且不斷加入能量。這種情況下系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的，其振幅將會(huì)愈來愈大，直至系統(tǒng)破壞。,4、低阻尼或小阻尼情況?1或C2M?,,考慮阻尼使得結(jié)構(gòu)的自振頻率略有減小，亦即使系統(tǒng)的自振周期稍有增大。阻尼影響使振幅按指數(shù)規(guī)律衰減。,結(jié)構(gòu)實(shí)際量測(cè)表明，對(duì)于一般鋼筋混凝土桿系結(jié)構(gòu)的阻尼比?在005左右，拱壩在003005，重力壩包括大頭壩在005010,土壩、堆石壩在010020之間。強(qiáng)震時(shí)，?還會(huì)增加一些，但其值也是不大的。即使取002代入求得的頻率與不考慮阻尼的頻率也很接近。因此實(shí)際工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算時(shí)不計(jì)阻尼的影響。,不同阻尼比對(duì)自由振動(dòng)幅值的影響,臨界也是按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期運(yùn)動(dòng)，但比過阻尼衰減快些,欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動(dòng),過阻尼是一種按指數(shù)規(guī)律衰減的非周期蠕動(dòng)，沒有振動(dòng)發(fā)生,等效粘性阻尼補(bǔ)充）,－阻尼在所有振動(dòng)系統(tǒng)中是客觀存在的,－大多數(shù)阻尼是非粘性阻尼，其性質(zhì)各不相同,－非粘性阻尼的數(shù)學(xué)描述比較復(fù)雜,－處理方法之一采用能量方法將非粘性阻尼簡化為等效粘性阻尼,原則,等效粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量等于要簡化的非粘性阻尼在同一周期內(nèi)消耗的能量,－通常假設(shè)在簡諧激振力作用下非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然為簡諧振動(dòng),－該假設(shè)只有在非粘性阻尼比較小時(shí)才是合理的,－粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量可近似地利用無阻尼振動(dòng)規(guī)律計(jì)算出,目的是為了采用該式計(jì)算等效粘性阻尼系數(shù),－討論以下幾種非粘性阻尼情況,干摩擦阻尼,平方阻尼,結(jié)構(gòu)阻尼,（1）干摩擦阻尼,庫侖阻尼,摩擦力,摩擦系數(shù),正壓力,符號(hào)函數(shù),摩擦力一個(gè)周期內(nèi)所消耗的能量,等效粘性阻尼系數(shù),,（2）平方阻尼,工程背景低粘度流體中以較大速度運(yùn)動(dòng)的物體,阻力系數(shù),等效粘性阻尼系數(shù),阻尼力與相對(duì)速度的平方成正比，方向相反,摩擦力,在運(yùn)動(dòng)方向不變的半個(gè)周期內(nèi)計(jì)算耗散能量，再乘2,（3）結(jié)構(gòu)阻尼,由于材料為非完全彈性，在變形過程中材料的內(nèi)摩擦所引起的阻尼稱為結(jié)構(gòu)阻尼,比例系數(shù),等效粘性阻尼系數(shù),特征應(yīng)力－應(yīng)變曲線存在滯回曲線,內(nèi)摩擦所耗散的能量等于滯回環(huán)所圍的面積,加載和卸載沿不同曲線,二、阻尼的量測(cè),小阻尼解答經(jīng)過三角轉(zhuǎn)換可寫成,可以根據(jù)自由振動(dòng)衰減曲線確定阻尼比?？紤]兩相鄰幅值，在TI時(shí)刻，YIAE??TI在TITD時(shí)刻，YI1AE??TITD,定義自然對(duì)數(shù)遞減率?Y,自由振動(dòng)衰減曲線,,例有關(guān)參數(shù)同前剛架，若用千斤頂使M產(chǎn)生側(cè)移25MM，然后突然放開，剛架產(chǎn)生自由振動(dòng)，振動(dòng)5周后測(cè)得的側(cè)移為712MM。試求（1）考慮阻尼時(shí)的自振頻率；（2）阻尼比和阻尼系數(shù)；（3）振動(dòng)10周后的振幅。,解由Y025MM,Y05TD712MM,有,3無阻尼周期,4重量,5阻尼系數(shù),6若質(zhì)量增加800KG,體系的周期和阻尼比為多少,例阻尼緩沖器,靜載荷P去除后質(zhì)量塊越過平衡位置的位移為初始位移的10％,求緩沖器的相對(duì)阻尼系數(shù),解,由題知,設(shè),求導(dǎo),設(shè)在時(shí)刻T1質(zhì)量越過平衡位置到達(dá)最大位移，這時(shí)速度為,,即經(jīng)過半個(gè)周期后出現(xiàn)第一個(gè)振幅X1,由題知,解得,例,剛桿質(zhì)量不計(jì),求（1）寫出運(yùn)動(dòng)微分方程,（2）臨界阻尼系數(shù)，阻尼固有頻率,小球質(zhì)量M,解,阻尼固有頻率,無阻尼固有頻率,,,,M,廣義坐標(biāo),,力矩平衡,受力分析,,,,,,,第三節(jié)單自由度系統(tǒng)簡諧荷載作用下的受迫振動(dòng),一、無阻尼受迫振動(dòng),1、無阻尼受迫振動(dòng)方程解,,運(yùn)動(dòng)方程的解,上式中，前三項(xiàng)都是頻率為?的自由振動(dòng)。但第一、二項(xiàng)是初始條件決定的自由振動(dòng)，第三項(xiàng)與初始條件無關(guān)，是由伴隨干擾力的作用而產(chǎn)生的，稱為伴生自由振動(dòng)。第四項(xiàng)則是按照干擾力的頻率而進(jìn)行的振動(dòng)，稱為純受迫振動(dòng)。,2、動(dòng)力系數(shù)?,,（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、無阻尼時(shí)，與激振力的簡諧振動(dòng)同相位。,（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（M,K）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無關(guān),結(jié)論,（3）激勵(lì)頻率小于自振頻率時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)同相位；激勵(lì)頻率大于自振頻率時(shí)，位移響應(yīng)與激勵(lì)異相位。,動(dòng)力系數(shù)變化曲線,例圖示無重簡支梁，在跨中W＝20KN的電機(jī)，電機(jī)偏心所產(chǎn)生的離心力FT，若機(jī)器每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)N500RAD/MIN，梁的EI1008X10000KNM2。在不計(jì)阻尼的情況下，試求梁的最大位移和彎矩。,解（1）梁的自振頻率,,（2）系統(tǒng)的動(dòng)力系數(shù),,想想看還有沒有其他方法求自振頻率,（3）梁跨中截面的最大位移和彎矩,,例圖示跨中帶有一質(zhì)體的無重簡支梁，受動(dòng)力荷載作用，若外干擾力頻率取不同的值，試求質(zhì)體的最大動(dòng)力位移。,解按疊加原理,（1）慣性力前為何加負(fù)號(hào)（2）運(yùn)動(dòng)方程式與直接作用在質(zhì)體時(shí)有什么差別（3）如果梁上還有一個(gè)動(dòng)荷載，運(yùn)動(dòng)方程式形式有何變化,例1求圖示體系振幅和動(dòng)彎矩幅值圖，已知,動(dòng)位移、動(dòng)內(nèi)力幅值計(jì)算,計(jì)算步驟,1計(jì)算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內(nèi)力；,2計(jì)算動(dòng)力系數(shù)；,3將得到的位移、內(nèi)力乘以動(dòng)力系數(shù)即得動(dòng)位移幅值、動(dòng)內(nèi)力幅值。,解,例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點(diǎn)最大位移已知,解,重力引起的彎矩,重力引起的位移,振幅,動(dòng)彎矩幅值,跨中最大彎矩,跨中最大位移,動(dòng)荷載不作用于質(zhì)點(diǎn)時(shí)的計(jì)算,令,仍是位移動(dòng)力系數(shù),是內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)嗎,運(yùn)動(dòng)方程,穩(wěn)態(tài)解,振幅,列幅值方程求內(nèi)力幅值,解,例求圖示體系振幅、動(dòng)彎矩幅值圖已知,,動(dòng)彎矩幅值圖,解,例求圖示體系右端的質(zhì)點(diǎn)振幅,O,二、有阻尼受迫振動(dòng)1、解的形式,式中，第一、二項(xiàng)由初始條件決定的自由振動(dòng)，第三、四是荷載作用而伴生的自由振動(dòng)，第五項(xiàng)為純受迫振動(dòng)。前四項(xiàng)自由振動(dòng)由于阻尼的存在，很快衰減以致消失，最終只存下穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。,,2、幅頻曲線和相頻曲線,3、系統(tǒng)上各個(gè)力的平衡,由已知的荷載,以及求得的位移,有，,當(dāng)荷載頻率遠(yuǎn)小于系統(tǒng)自振頻率時(shí)，Β→0,慣性力FIT和阻尼力FDT都很小，荷載主要由彈簧力平衡；,想想此時(shí)相當(dāng)于什么情況,當(dāng)荷載頻率遠(yuǎn)大于系統(tǒng)自振頻率時(shí)，Β→∞,荷載主要由慣性力平衡；,當(dāng)荷載頻率接近系統(tǒng)自振頻率時(shí)，Β→1,此時(shí)阻尼力,此時(shí)荷載主要由阻尼力平衡，這種狀態(tài)稱為共振。共振區(qū)內(nèi)（075125阻尼力不可以忽略。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中四個(gè)力的平衡,4、半功率法確定阻尼比,簡諧荷載受迫振動(dòng)的幅頻曲線可以用來確定系統(tǒng)的阻尼比Ξ。,取曲線上A、B兩點(diǎn)，令縱坐標(biāo),代入幅頻曲線公式，經(jīng)處理后有,例圖示為塊式基礎(chǔ)機(jī)器與基礎(chǔ)的質(zhì)量為地基豎向剛度為豎向振動(dòng)時(shí)的阻尼比為機(jī)器轉(zhuǎn)速為N800R/MIN,其偏心質(zhì)量引起的離心力為F30KN求豎向振動(dòng)時(shí)的振幅。,解,質(zhì)量為M的物體掛在彈簧系數(shù)為K的彈簧一端，另一端B沿鉛直按作簡諧運(yùn)動(dòng)，考慮粘滯阻尼力作用，求物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律。,解取Ξ＝0時(shí)物體的平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為,右端等價(jià)于一個(gè)干擾力,參照標(biāo)準(zhǔn)形式，可得物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律,由上式可知，當(dāng)物體較重，且彈簧常數(shù)K很小，而懸掛點(diǎn)A振動(dòng)的頻率很高，導(dǎo)致Β很大，物體的振幅A→0,物體靜止。,在精密儀器與其支座之間裝以彈簧系數(shù)很低的柔軟彈簧，當(dāng)支座振動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，彈簧的一端將隨同支座一起振動(dòng)。若支座的頻率比儀器－彈簧系統(tǒng)的固有頻率高得多，儀器將近乎靜止而不致?lián)p壞。,思考題試解釋一下地震儀工作原理。,第四節(jié)減振與隔振簡述,一、減振與隔振的常用方法,1、找出產(chǎn)生振動(dòng)的根源，并設(shè)法使其消除或減弱,2、遠(yuǎn)離振源,3、避免共振,4、采用動(dòng)力消振器,,主動(dòng)隔振（隔離振源）,消極隔振（隔振材料）,二、隔振的基本原理,隔振示意圖,機(jī)器的受迫振動(dòng)方程為,計(jì)算簡圖,隔振系數(shù)隨?變化曲線,第五節(jié)一般荷載作用下的響應(yīng),一、杜哈姆積分和脈沖響應(yīng)函數(shù),任意一般荷載,實(shí)際上只受初速度的自由振動(dòng)，以V作為初速度，初位移為零。有解答,上式稱為杜哈姆積分，也可寫成卷積積分,上式稱為單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，簡稱脈沖響應(yīng)函數(shù)。如果初條件不為零，還需疊加上初始條件產(chǎn)生的自由振動(dòng)。,例求突加荷載作用下的位移，開始時(shí)靜止，不計(jì)阻尼。,解,動(dòng)力系數(shù)為2,二、響應(yīng)的數(shù)值計(jì)算,第六節(jié)非線性系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng),一、增量型的運(yùn)動(dòng)方程式,二、逐步積分法,將時(shí)間劃成許多微小的時(shí)段，在各個(gè)時(shí)段內(nèi)加速度呈線性變化,從上面兩式，可得,精品課件,精品課件,三、逐步積分法計(jì)算步驟,請(qǐng)同學(xué)總結(jié)。,

簡介：在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。,討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。,力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)力矩M可由下式計(jì)算,M±FPD,式中FP是力的數(shù)值大小，D是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是KNM。力矩用帶箭頭的弧線段表示。,集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。,例1求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩,A,B,解,圖（A）MA8216KNMMB8216KNM,圖（B）MA4218KNMMB4218KNM,力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。,合力矩定理一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,例2圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩,解將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得,由于DX0，所以,力偶和力偶矩,力偶大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。,力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。,式中F是力的大?。籇是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為KNM。,力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂D的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，即,力偶的圖例,力偶特性一力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。,力偶特性二力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。,精品課件,精品課件,力偶系的合成,作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶M。即,力偶系的平衡,顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，合力偶必須為零，即,上式稱為力偶系的解析平衡條件。,

簡介：1,一、熱能動(dòng)力裝置THERMALPOWERPLANT,定義從燃料燃燒中獲得熱能并利用熱能得到動(dòng)力的整套設(shè)備。,,分類,共同本質(zhì)由媒介物通過吸熱膨脹作功排熱,,氣體動(dòng)力裝置COMBUSTIONGASPOWERPLANT內(nèi)燃機(jī)INTERNALCOMBUSTIONGASENGINE燃?xì)廨啓C(jī)裝置GASTURBINEPOWERPLANT噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)JETPOWERPLANT蒸氣動(dòng)力裝置STEAMPOWERPLANT,11熱能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的過程,,,,,2,二、工質(zhì)WORKINGSUBSTANCEWORKINGMEDIUM,定義實(shí)現(xiàn)熱能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化的媒介物質(zhì)。,對(duì)工質(zhì)的要求,物質(zhì)三態(tài)中氣態(tài)最適宜。,1）膨脹性,2）流動(dòng)性,3）熱容量,4）穩(wěn)定性，安全性,5）對(duì)環(huán)境友善,6）價(jià)廉，易大量獲取,,,,,,3,三、熱源HEATSOURCEHEATRESERVOIR,定義工質(zhì)從中吸取或向之排出熱能的物質(zhì)系統(tǒng)。,高溫?zé)嵩礋嵩矗℉EATSOURCE）低溫?zé)嵩蠢湓矗℉EATSINK）恒溫?zé)嵩碈ONSTANTHEATRESERVOIR變溫?zé)嵩?,,,,4,12熱力系統(tǒng)（熱力系、系統(tǒng)、體系）外界和邊界,系統(tǒng)THERMODYNAMICSYSTEM,SYSTEM,人為分割出來，作為熱力學(xué)研究對(duì)象的有限物質(zhì)系統(tǒng)。,外界SURROUNDING,與體系發(fā)生質(zhì)、能交換的物系。,邊界BOUNDARY,系統(tǒng)與外界的分界面（線）。,,,,,一、定義,5,二、系統(tǒng)及邊界示例,,,,,汽車發(fā)動(dòng)機(jī),,6,汽缸活塞裝置（閉口系例）,,,,,7,移動(dòng)和虛構(gòu)邊界,,,,,8,1）系統(tǒng)與外界的人為性2）外界與環(huán)境介質(zhì)3）邊界可以是A）剛性的或可變形的或有彈性的B）固定的或可移動(dòng)的C）實(shí)際的或虛擬的,注意,,,,,9,三、熱力系分類,按組元數(shù)單元系ONECOMPONENTSYSTEMPURESUBSTANCESYSTEM多元系MULTICOMPONENTSYSTEM,按相數(shù)單相系HOMOGENEOUSSYSTEM復(fù)相系HETEROGENEOUSSYSTEM,注意1）不計(jì)恒外力場(chǎng)影響；2）復(fù)相系未必不均勻濕蒸汽；單元系未必均勻氣液平衡分離狀態(tài)。,,,,,1按組元和相,10,閉口系（CLOSEDSYSTEM）（控制質(zhì)量CM）沒有質(zhì)量越過邊界,開口系（OPENSYSTEM）（控制體積CV）通過邊界與外界有質(zhì)量交換,2按系統(tǒng)與外界質(zhì)量交換,,,,,11,1）閉口系與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)量不變的區(qū)別；2）開口系與絕熱系的關(guān)系；3）孤立系與絕熱系的關(guān)系。,注意,4簡單可壓縮系（SIMPLECOMPRESSIBLESYSTEM）由可壓縮物質(zhì)組成，無化學(xué)反應(yīng)、與外界有交換容積變化功的有限物質(zhì)系統(tǒng)。,絕熱系（ADIABATICSYSTEM）與外界無熱量交換孤立系（ISOLATEDSYSTEM）與外界無任何形式的質(zhì)能交換。,3按能量交換,,,,,12,四、熱力系示例,1．剛性絕熱氣缸活塞系統(tǒng)，B側(cè)設(shè)有電熱絲,紅線內(nèi)閉口絕熱系,黃線內(nèi)不包含電熱絲閉口系,黃線內(nèi)包含電熱絲閉口絕熱系,蘭線內(nèi)孤立系,,,,,13,閉口系,2．剛性絕熱噴管,取紅線為系統(tǒng),取噴管為系統(tǒng),開口系絕熱系,,,,,14,３．A、B兩部落“雞、犬之聲相聞，民至老死不相往來”,A,B,A部落為系統(tǒng),AB部落為系統(tǒng)孤立系,閉口系,,,,,15,13工質(zhì)的熱力學(xué)狀態(tài)和基本狀態(tài)參數(shù),熱力學(xué)狀態(tài)（STATEOFTHERMODYNAMICSYSTEM）系統(tǒng)宏觀物理狀況的綜合狀態(tài)參數(shù)（STATEPROPERTIES）描述物系所處狀態(tài)的宏觀物理量,1．狀態(tài)參數(shù)是宏觀量，是大量粒子的統(tǒng)計(jì)平均效應(yīng)，只有平衡態(tài)才有狀參，系統(tǒng)有多個(gè)狀態(tài)參數(shù)，如,一、熱力學(xué)狀態(tài)和狀態(tài)參數(shù),二、狀態(tài)參數(shù)的特性和分類,,,,,16,2．狀態(tài)的單值函數(shù)。物理上與過程無關(guān)；數(shù)學(xué)上其微量是全微分。,3．狀態(tài)參數(shù)分類廣延量（EXTENSIVEPROPERTY）強(qiáng)度量（INTENSIVEPROPERTY）,又廣延量的比性質(zhì)具有強(qiáng)度量特性，如比體積,工程熱力學(xué)約定用小寫字母表示單位質(zhì)量參數(shù)。,,,,,17,三、系統(tǒng)狀態(tài)相同的充分必要條件,系統(tǒng)兩個(gè)狀態(tài)相同的充要條件所有狀態(tài)參數(shù)一一對(duì)應(yīng)相等簡單可壓縮系兩狀態(tài)相同的充要條件兩個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)相等,,,,,18,四、溫度和溫標(biāo)（TEMPERATUREANDTEMPERATURESCALE）,溫度的定義測(cè)溫的基礎(chǔ)熱力學(xué)零定律ZEROTHLAWOFTHERMODYNAMICS熱力學(xué)溫標(biāo)和國際攝氏溫標(biāo)THERMODYNAMICSSCALEKELVINSCALEABSOLUTETEMPERATURESCALEANDINTERNALCELSIUSTEMPERATURESCALE,,,,,,19,華氏溫標(biāo)和朗肯溫標(biāo),華氏溫標(biāo)和攝氏溫標(biāo),附,{T}°R{T}℉45967,{T}℃5/9{T}℉32{T}℉9/5{T}℃32,,,,,20,五、壓力PRESSURE,絕對(duì)壓力PABSOLUTEPRESSURE表壓力PE（PG）GAUGEPRESSUREMANOMETERPRESSURE真空度PVVACUUMVACUUMPRESSURE,,,,,,當(dāng)?shù)卮髿鈮篜BLOCALATMOSPHERICPRESSURE,,,,,21,常用壓力單位,例A4001441,例A4002771,,,,,22,六、比體積和密度,比體積SPECIFICVOLUME,單位質(zhì)量工質(zhì)的體積,密度DENSITY,單位體積工質(zhì)的質(zhì)量,兩者關(guān)系,,,,,23,14平衡狀態(tài),1．定義無外界影響系統(tǒng)保持狀態(tài)參數(shù)不隨時(shí)間而改變的狀態(tài),熱平衡（THERMALEQUILIBRIUM）在無外界作用的條件下，系統(tǒng)內(nèi)部、系統(tǒng)與外界處處溫度相等。,力平衡（MECHANICALEQUILIBRIUM）在無外界作用的條件下，系統(tǒng)內(nèi)部、系統(tǒng)與外界處處壓力相等。,熱力平衡的充要條件系統(tǒng)同時(shí)達(dá)到熱平衡和力平衡。,一、平衡狀態(tài)（THERMODYNAMICEQUILIBRIUMSTATE）,,,,,24,討論,1）系統(tǒng)平衡與均勻,2）平衡與穩(wěn)定,平衡可不均勻,穩(wěn)定未必平衡,,,,,25,二、狀態(tài)公設(shè)（STATEPOSTULATE）,N系統(tǒng)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)數(shù)；F系統(tǒng)與外界交換功形式數(shù)。,簡單可壓縮系與外界僅有容積變化功一種形式,,,,,26,三、純物質(zhì)的狀態(tài)方程（PURESUBSTANCESTATEEQUATION）,狀態(tài)方程,1．理想氣體狀態(tài)方程（IDEALGASEQUATIONCLAPEYRON’SEQUATION）,RG氣體常數(shù)（GASCONSTANT）,R通用氣體常數(shù)（UNIVERSALMOLARGASCONSTANT,摩爾質(zhì)量,,,,,,,27,２．實(shí)際氣體REALGASIMPERFECTGAS的狀態(tài)方程,范德瓦爾方程,（A,B為物性常數(shù)）,RK方程,（A,B為物性常數(shù)）,,,,,28,BWR方程,維里型方程,,,,,29,四、狀態(tài)參數(shù)坐標(biāo)圖（PARAMETRICCOORDINATES）,一簡單可壓縮系只有兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以可用平面坐標(biāo)上一點(diǎn)確定其狀態(tài)，反之任一狀態(tài)可在平面坐標(biāo)上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如,,,,,,,,,,,P,V,1,P1,V1,T,S,2,T2,S2,P,T,3,P3,T3,O,O,O,,,,,30,附純物質(zhì)的PVT圖,,,,,31,水PVT圖,,,,,,32,一、準(zhǔn)靜態(tài)過程QUASISTATICPROCESSQUASIEQUILIBRIUMPROCESS,定義偏離平衡態(tài)無窮小，隨時(shí)恢復(fù)平衡的狀態(tài)變化過程。,進(jìn)行條件破壞平衡的勢(shì),過程進(jìn)行無限緩慢工質(zhì)有恢復(fù)平衡的能力,準(zhǔn)靜態(tài)過程可在狀態(tài)參數(shù)圖上用連續(xù)實(shí)線表示,無窮小,,15工質(zhì)的狀態(tài)變化過程,,,,,33,二、可逆過程REVERSIBLEPROCESS,定義系統(tǒng)可經(jīng)原途徑返回原來狀態(tài)而在外界不留下任何變化的過程。,可逆過程與準(zhǔn)靜態(tài)過程的關(guān)系,非準(zhǔn)靜態(tài)不可逆準(zhǔn)靜態(tài)可逆,,●單純傳熱過程,,,,,34,非準(zhǔn)靜態(tài)過程N(yùn)ONEQUILIBRIUMPROCESS,準(zhǔn)靜態(tài)過程，不可逆,準(zhǔn)靜態(tài)過程，可逆,●作功過程,P,F,,,F,,,,,PB,,,,,35,1可逆準(zhǔn)靜態(tài)沒有耗散效應(yīng)2準(zhǔn)靜態(tài)著眼于系統(tǒng)內(nèi)部平衡，可逆著眼于系統(tǒng)內(nèi)部及系統(tǒng)與外界作用的總效果3一切實(shí)際過程不可逆4內(nèi)部可逆過程的概念5可逆過程可用狀態(tài)參數(shù)圖上實(shí)線表示,討論,,,,,36,一、功WORK的定義和可逆過程的功,1．功的力學(xué)定義,2．功的熱力學(xué)定義通過邊界傳遞的能量其全部效果可表現(xiàn)為舉起重物。,3．可逆過程功的計(jì)算,▲功是過程量,▲功可以用PV圖上過程線與V軸包圍的面積表示,,,,,16功和熱量,37,,系統(tǒng)對(duì)外作功為“”外界對(duì)系統(tǒng)作功為“”,5．功和功率的單位,附,4．功的符號(hào)約定,,,,,38,6．討論,有用功USEFULWORK概念,,,其中W膨脹功COMPRESSION/EXPANSIONWORK；WL摩擦耗功；WP＿排斥大氣功。,,,,,PB,F,例A7001331,,,,,39,,,用外部參數(shù)計(jì)算不可逆過程的功,,,,,,,,40,二、廣義功GENERALIZEDWORK簡介,,彈性力功,,表面張力功,,電極化功及磁化功等,,,,,41,三、熱量（HEAT）,1．定義僅僅由于溫差而通過邊界傳遞的能量。,2．符號(hào)約定系統(tǒng)吸熱“”；放熱“”,3．單位,4．計(jì)算式及狀態(tài)參數(shù)圖,熱量是過程量,（TS圖上）表示,,,,,,42,四、熱量與功的異同,1均為通過邊界傳遞的能量；,3功傳遞由壓力差推動(dòng)，比體積變化是作功標(biāo)志；熱量傳遞由溫差推動(dòng)，比熵變化是傳熱的標(biāo)志；,4功是物系間通過宏觀運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作用傳遞的能量；熱是物系間通過紊亂的微粒運(yùn)動(dòng)發(fā)生相互作用而傳遞的能量。,功,,,2均為過程量；,熱是無條件的；,熱,功是有條件、限度的。,,,,,43,思考題,容器為剛性絕熱，抽去隔板，重又平衡，過程性質(zhì)。,逐個(gè)抽去隔板，又如何,,,,,44,17熱力循環(huán),一、定義封閉的熱力過程特性一切狀態(tài)參數(shù)恢復(fù)原值，即,二、可逆循環(huán)與不可逆循環(huán)REVERSIBLECYCLEANDIRREVERSIBLECYCLE,,,,,45,三、動(dòng)力循環(huán)（正向循環(huán)）（POWERCYCLEDIRECTCYCLE）,輸出凈功；在P－V圖及T－S圖上順時(shí)針進(jìn)行；膨脹線在壓縮線上方；吸熱線在放熱線上方。,,,,,,,46,四、逆向循環(huán)REVERSECYCLE▲制冷循環(huán)REFRIGERATIONCYCLE▲熱泵循環(huán)HEATPUMPCYCLE,一般地講輸入凈功；在狀態(tài)參數(shù)圖逆時(shí)針運(yùn)行；吸熱小于放熱。,,,,,,,,47,精品課件,48,精品課件,49,,動(dòng)力循環(huán)熱效率THERMALEFFICIENCY,逆向循環(huán)制冷系數(shù)COEFFICIENTOFPERFORMANCEFORTHEREFRIGERATIONCYCLE,供暖系數(shù)COEFFICIENTOFPERFORMANCEFORTHEHEATPUMPCYCLE,五、循環(huán)經(jīng)濟(jì)性指標(biāo),,,下一章,

簡介：1,,在工程上，制冷意味著維持系統(tǒng)溫度低于環(huán)境溫度。逆向卡諾循環(huán)從低溫?zé)嵩闯崃?，并將這部分熱量連同傳遞這些熱量所必需的功一起傳遞給高溫?zé)嵩?。在這種情況下的被制冷的系統(tǒng)就是該低溫?zé)嵩?。?shí)際制冷系統(tǒng)的三種主要類型是蒸汽壓縮制冷循環(huán)、氣體壓縮制冷循環(huán)和吸收式制冷循環(huán)。,2,131制冷機(jī)和熱泵,熱量從低溫區(qū)域傳遞到高溫區(qū)域需要特殊的循環(huán)裝置，稱為制冷機(jī)。制冷循環(huán)中用的工質(zhì)稱作制冷劑。制冷機(jī)耗功WNET，從溫度為TL（低于環(huán)境溫度）的制冷空間除去熱量QL，并將熱量QH傳遞給溫度為TH（環(huán)境溫度）的較熱空間，實(shí)現(xiàn)熱量由低溫區(qū)域向高溫區(qū)域的傳遞。,3,,另一種將熱量從低溫介質(zhì)傳遞到高溫介質(zhì)的裝置稱作熱泵。制冷機(jī)和熱泵實(shí)質(zhì)上是原理相同的裝置，僅僅是使用目的不同。制冷機(jī)的目的是要排熱給環(huán)境以維持制冷空間的低溫，而熱泵的目的是要從環(huán)境取熱以維持采暖空間的高溫。,4,,制冷機(jī)和熱泵的性能都用性能系數(shù)COP表示，分別定義為制冷系數(shù)COPR冷卻效果/輸入凈功QL/WNET供暖系數(shù)COPHP加熱效果/輸入凈功QH/WNET制冷系數(shù)和供暖系數(shù)都可以大于1，并且有COPHPCOPR1,5,,對(duì)于確定的QL和QH值，因?yàn)镃OPR＞0，所以COPHP＞1。這意味著熱泵在最差的情況下是如同電阻加熱器在工作，供給的能量與房間消耗的能量一樣多。事實(shí)上，QH的部分熱量通過管道和別的設(shè)備總會(huì)散失給外界空氣。當(dāng)外界空氣溫度很低時(shí)COPHP值會(huì)小于1。這時(shí)系統(tǒng)通常轉(zhuǎn)換到用燃料（天然氣、丙烷、油等）或電阻采暖模式。,6,,制冷系統(tǒng)的冷量就是制冷空間的排熱速率，常常用冷噸表示。能在24小時(shí)內(nèi)將1噸0℃液態(tài)水凍成0℃的冰的系統(tǒng)制冷能力稱為1冷噸。1冷噸等于3516KW。一個(gè)200M2的典型住宅的冷負(fù)荷在3冷噸10KW之內(nèi)。,7,132逆向卡諾循環(huán),在TS圖上卡諾循環(huán)沿逆時(shí)針方向進(jìn)行，也就稱為逆向卡諾循環(huán)。運(yùn)行在逆向卡諾循環(huán)的制冷機(jī)稱為卡諾制冷機(jī)，運(yùn)行在逆向卡諾循環(huán)的熱泵稱為卡諾熱泵。,8,圖131A和B分別是運(yùn)行在濕蒸汽區(qū)的逆向卡諾循環(huán)的實(shí)際系統(tǒng)示意圖和其TS圖。,9,,過程12是制冷劑從溫度為TL的冷源等溫吸收熱量QL；過程23是制冷劑被等熵壓縮到溫度為TH的干飽和蒸汽狀態(tài)；過程34是制冷劑向溫度為TH的熱源等溫排放熱量QH直到飽和液體狀態(tài)；過程41是制冷劑等熵膨脹到溫度為TL的初態(tài)。,10,,卡諾制冷機(jī)和卡諾熱泵的性能系數(shù)可用溫度表示為COPR,CTL/THTLCOPHP,CTH/THTL這兩個(gè)性能系數(shù)都隨溫度之差的減小而增加。,11,,為什么逆向卡諾循環(huán)不適合作為制冷循環(huán)的模式1）因?yàn)樗婕斑^程23對(duì)液體和蒸汽混合物的壓縮，壓縮機(jī)要面對(duì)兩相工質(zhì)的壓縮。2）而過程41涉及高濕度制冷劑的膨脹。這些問題好象采用飽和區(qū)域外的逆向卡諾循環(huán)就能解決，但這時(shí)很難維持等溫吸熱和等溫放熱過程。逆向卡諾循環(huán)在實(shí)際中只用作實(shí)際制冷循環(huán)的比較標(biāo)準(zhǔn)。,12,133理想蒸汽壓縮制冷循環(huán),逆向卡諾循環(huán)系統(tǒng)存在一些缺點(diǎn)。首先，往復(fù)式壓縮機(jī)不應(yīng)運(yùn)行在濕蒸汽區(qū)域，因?yàn)樵趬嚎s過程中潤滑油會(huì)被沖走；其次，膨脹機(jī)作功與壓縮機(jī)耗功相比很小，并且這種膨脹機(jī)的費(fèi)用會(huì)很貴。圖132A和B分別是理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)的實(shí)際系統(tǒng)示意圖和其TS圖。,13,圖132A理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)示意圖B理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)的TS圖,14,,它以兩種方式解決了這些問題。一是制冷劑吸熱直到成為狀態(tài)點(diǎn)1的飽和蒸汽后再被等熵壓縮；二是膨脹過程是不可逆的節(jié)流過程，只需要一個(gè)膨脹閥或毛細(xì)管。吸熱過程41和放熱過程23都是等壓過程。,15,,在TS圖中，過程曲線下的面積是代表內(nèi)部可逆過程的傳熱量。過程曲線41下的面積代表制冷劑在蒸發(fā)器中的吸熱量。過程曲線23下的面積代表制冷劑在冷凝器中的放熱量。從圖132B可知，與濕蒸汽壓縮相比，干蒸汽壓縮需要的功大。由不可逆節(jié)流過程產(chǎn)生的制冷效果比等熵膨脹過程損失了面積ABC4。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，蒸發(fā)溫度提高1℃或冷凝溫度降低1℃可改善COP值24。,16,圖133理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)的LGPH圖,17,,在實(shí)際制冷熱力計(jì)算中，經(jīng)常使用LGPH圖，在圖中三個(gè)過程是用直線表示，蒸發(fā)量和冷凝量是和線段長度有關(guān)。以理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)工作的制冷機(jī)和熱泵的性能系數(shù)可表示為COPRH1H4/H2H1COPHPH2H3/H2H1,18,134實(shí)際蒸汽壓縮制冷循環(huán),實(shí)際蒸汽壓縮制冷循環(huán)在某些方面區(qū)別于理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)是由于出現(xiàn)在各部件中的不可逆性，主要是流體的流動(dòng)摩擦引起壓降和流體與外界的傳熱。,19,圖134實(shí)際蒸汽壓縮制冷循環(huán)的TS圖,20,實(shí)際蒸汽壓縮制冷循環(huán)的一些特征,實(shí)際上不可能控制制冷劑在蒸發(fā)器出口正好是飽和狀態(tài)，而往往是設(shè)計(jì)成略微帶有些過熱，以保證制冷劑在進(jìn)入壓縮機(jī)之前全部蒸發(fā)。另外，蒸發(fā)器和壓縮機(jī)之間的較長的連接管引起較大的流動(dòng)摩擦壓降和外界對(duì)流體的傳熱。這些過熱、壓降和傳熱等因素都使比體積增加，也就使壓縮機(jī)的輸入功率增加，因?yàn)榉€(wěn)定流動(dòng)的技術(shù)功是與比體積成正比的。,21,,同樣，實(shí)際上不容易正確控制制冷劑在冷凝器出口正好是飽和液體狀態(tài)，而往往是設(shè)計(jì)成略微帶有些過冷，以保證制冷劑在進(jìn)入節(jié)流閥之前全部凝結(jié)。制冷劑的過冷使蒸發(fā)器進(jìn)口處的焓減小，而可使制冷劑在蒸發(fā)器中的制冷量增加，耗功不變，即提高了蒸汽壓縮制冷循環(huán)的性能，并且過冷后可避免制冷劑在進(jìn)入節(jié)流閥之前的閃蒸。在計(jì)算中往往假定過冷液的狀態(tài)就是該溫度下的飽和狀態(tài)，因?yàn)檫@時(shí)的等壓線和飽和液體線是十分接近的，它們之間的參數(shù)差異是非常小的。,22,,壓縮過程中的不可逆性引起比熵增加。這時(shí)冷量不變，但使壓縮機(jī)的輸入功率增加，性能系數(shù)減小。不可逆壓縮的影響可用等熵壓縮效率來考慮。,23,135制冷劑,在20世紀(jì)40年代到90年代初期，蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)中最常用的制冷劑是含有氯的氟氯碳（CFCS）。制冷劑R12（CCL2F2）是其中的一種。由于制冷劑中的氯對(duì)地球臭氧保護(hù)層的影響，已經(jīng)制定國際條約來逐步停止使用CFCS。已經(jīng)開發(fā)出多種含有氫的制冷劑來代替含氯的制冷劑。其中一類是不含氯的HFCS。制冷劑R134A（CF3CH2F）是R12的環(huán)保型替代物，已經(jīng)在許多場(chǎng)合代替了R12。,24,,制冷劑R22（CHCLF2）是屬于HCFCS這一類，它含有氫原子替代了部分氯原子，但也將逐漸被停止使用。被廣泛應(yīng)用于早期開發(fā)的蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)中的氨（NH3），因?yàn)樗缓榷勺鳛镃FCS的替換物被再次得到重視。氨在吸收式制冷系統(tǒng)中也很重要。另外，碳?xì)湮?，例如丙烷（C3H8）和甲烷（CH4），也在被研究用作制冷劑。制冷劑氨、R22、R134A和丙烷的熱力參數(shù)數(shù)據(jù)列于附錄中。,25,,制冷劑在蒸發(fā)器和冷凝器中的溫度分別受到冷源和熱源溫度的控制，本身又確定蒸發(fā)器和冷凝器中的運(yùn)行壓力。因此，制冷劑的選擇要考慮其壓力溫度關(guān)系是否適合應(yīng)用場(chǎng)合。另外也要考慮化學(xué)穩(wěn)定性、有毒性、腐蝕性和成本。壓縮機(jī)的類型也影響制冷劑的選擇。離心式壓縮機(jī)最適合用于低蒸發(fā)壓力和在低壓時(shí)具有大比體積的制冷劑。往復(fù)式壓縮機(jī)適用較高的壓力范圍，因此適用處理較小比體積的制冷劑。,26,136氣體壓縮制冷循環(huán),氣體壓縮制冷循環(huán)有許多重要的應(yīng)用。它們被用來產(chǎn)生很低的溫度以實(shí)現(xiàn)空氣或其它氣體的液化；用于特殊場(chǎng)合，如航空器艙內(nèi)的冷卻。布雷頓制冷循環(huán)是氣體壓縮制冷循環(huán)的重要類型，也就常常被稱為氣體壓縮制冷循環(huán)。布雷頓制冷循環(huán)是封閉布雷頓動(dòng)力循環(huán)的逆向循環(huán)，其TS圖示于圖136。,27,圖136簡單氣體壓縮制冷循環(huán)的示意圖及其TS圖,28,,氣體制冷劑，如空氣，在狀態(tài)1進(jìn)入壓氣機(jī)，并被壓縮到高溫高壓的狀態(tài)2；然后等壓冷卻到環(huán)境溫度T0的狀態(tài)3，接著是在透平中的膨脹過程，溫度降到T4；最后冷氣體在溫度為T1的制冷空間等壓吸熱，直到溫度上升到T1。所有上述過程都是內(nèi)部可逆的，所完成的循環(huán)是理想的氣體制冷循環(huán)。在實(shí)際的氣體制冷循環(huán)中，壓縮和膨脹都不是等熵的，T3將高于T0，除非換熱器無限大。,29,,在TS圖中，過程曲線41下的面積表示從制冷空間排除的熱量；面積12341表示凈功輸入。這兩塊面積之比就是循環(huán)的性能系數(shù)COPCOPRQL/WNET,INH1H4/H2H1H3H4盡管氣體制冷循環(huán)的性能系數(shù)COP相對(duì)較低，但有兩個(gè)理想的特點(diǎn)，它們結(jié)構(gòu)簡單，重量輕，而使它們可用于航空器艙內(nèi)的冷卻，并可結(jié)合回?zé)岫糜跉怏w液化和低溫場(chǎng)合。,30,137吸收式制冷循環(huán),提出的原因在蒸汽壓縮制冷循環(huán)中最大的運(yùn)行費(fèi)用就是耗功，全部是可用能，它被用來將熱量從低溫傳遞到高溫；這時(shí)，功被轉(zhuǎn)換成熱并在冷凝器中被排放出系統(tǒng)。為了克服這樣使用可用能的缺點(diǎn)，就可利用一些氣體被某些流體吸收的性質(zhì)來將熱量從低溫傳遞到高溫。,31,與蒸汽壓縮制冷循環(huán)的兩點(diǎn)不同,吸收式制冷循環(huán)具有一些與蒸汽壓縮制冷循環(huán)一樣的特性，但有兩點(diǎn)不同。一是壓縮過程的性質(zhì)不同，替代制冷劑在壓氣機(jī)中的壓縮過程是在吸收器中由吸收劑來吸收制冷劑形成溶液并被泵到高壓。因?yàn)槿芤旱钠骄润w積遠(yuǎn)小于制冷劑蒸汽的比體積，所以需要的泵功與蒸汽壓縮制冷循環(huán)的壓氣機(jī)耗功相比小很多；二是必須在吸收系統(tǒng)中采取一些措施來從溶液中取出制冷劑蒸汽再進(jìn)入冷凝器。這就涉及來自相對(duì)較高溫度的熱源的傳熱，例如準(zhǔn)備排放給環(huán)境的蒸汽或廢熱用在這里就特別經(jīng)濟(jì)。,32,圖137簡單氨水吸收式制冷系統(tǒng),33,,系統(tǒng)介紹吸收式制冷系統(tǒng)的主要部件示于圖137。這里氨是制冷劑，水是吸收劑。氨通過冷凝器、膨脹閥和蒸發(fā)器的情況如同蒸汽壓縮制冷循環(huán)的情況一樣。但壓氣機(jī)被吸收器、泵、發(fā)生器和閥所替代。,34,,在吸收器中，來自蒸發(fā)器的氨蒸氣在狀態(tài)1被水吸收形成溶液并放熱。因?yàn)榘痹谒械娜芙饬颗c溫度成反比，所以要用冷卻水來排除熱量（冷凝熱和溶液反應(yīng)熱），盡可能降低吸收器的溫度，而讓水盡可能多地溶解氨。濃氨水溶液在狀態(tài)點(diǎn)A離開吸收器進(jìn)入泵，并在狀態(tài)點(diǎn)B升到發(fā)生器中的壓力。在發(fā)生器中，來自高溫?zé)嵩吹膫鳠狎?qū)使氨蒸氣離開溶液（吸熱反應(yīng)）并在狀態(tài)點(diǎn)2進(jìn)入冷凝器，而留下的稀氨水溶液在狀態(tài)點(diǎn)C經(jīng)閥門流回吸收器。,35,,兩個(gè)改進(jìn)措施對(duì)上述簡單氨水吸收制冷系統(tǒng)提出采取兩個(gè)改進(jìn)措施。一是在吸收器和發(fā)生器之間加一個(gè)換熱器，由稀氨水溶液預(yù)熱濃氨水溶液，而減少發(fā)生器中的供熱。二是在發(fā)生器和冷凝器之間加一個(gè)精餾器，用來除去氨蒸氣中的殘留水分。以消除在膨脹閥和蒸發(fā)器中出現(xiàn)結(jié)冰的可能。,36,,制冷劑和吸收劑的搭配另外還有水溴化鋰和水氯化鋰吸收制冷系統(tǒng)，其運(yùn)行的基本原理與氨水系統(tǒng)相同。但它們是用水作為制冷劑，所以只能用于空調(diào)場(chǎng)合，其最低溫度高于水的冰點(diǎn)。,37,性能系數(shù),吸收式制冷系統(tǒng)的性能系數(shù)COPR定義為COPRQL/QGENWP,IN≈QL/QGEN式中，QL是制冷量，QGEN是在發(fā)生器中的供熱量，WP,IN是泵的耗功。若整個(gè)循環(huán)都是可逆的，則可得到最大的COP值為COPREV,ABSQL/QGENΗT,REVCOPR,REV1T0/THTL/T0TL式中，TH是熱源溫度，TL是冷源溫度，T0是環(huán)境溫度。,38,138熱泵系統(tǒng),目的熱泵的目的是維持住房或別的建筑的室內(nèi)溫度高于環(huán)境溫度。熱泵系統(tǒng)與前面討論的制冷系統(tǒng)有許多相同的特性；也可以是蒸汽壓縮式或吸收式。蒸汽壓縮式熱泵系統(tǒng)十分適合空間采暖場(chǎng)合，通常也就是用于這個(gè)目的。吸收式熱泵已開發(fā)用于工業(yè)場(chǎng)合，也逐漸被用于空間采暖。,39,,性能系數(shù)任何熱泵循環(huán)的性能系數(shù)都定義為采暖效果與實(shí)現(xiàn)該效果所必需的凈功之比。對(duì)卡諾熱泵循環(huán)可表示為COPHP,MAXTH/THTL這是運(yùn)行在溫度分別為TH和TL的兩區(qū)域之間的任何熱泵循環(huán)的最高性能系數(shù)。,40,,從中可見，當(dāng)冷區(qū)溫度TL下降時(shí)，卡諾熱泵的性能系數(shù)也下降，實(shí)際熱泵系統(tǒng)也顯示這個(gè)特點(diǎn)。并說明為什么以大氣環(huán)境為冷源的熱泵（空氣源熱泵）通常需要備用系統(tǒng)在環(huán)境溫度非常低時(shí)來提供采暖。如果利用井水或地表本身作為供熱源，則不管環(huán)境空氣溫度較低，也可以得到較高的性能系數(shù)，并且不要備用系統(tǒng)。,41,圖138表示用于空間采暖的典型蒸汽壓縮式熱泵系統(tǒng),42,,實(shí)際熱泵系統(tǒng)實(shí)際熱泵系統(tǒng)偏離卡諾熱泵循環(huán)模式很遠(yuǎn)。最普遍采用的是蒸汽壓縮式熱泵。它與蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)有相同的部件壓縮機(jī)、冷凝器、膨脹閥和蒸發(fā)器。在熱泵系統(tǒng)中，ΦIN來自環(huán)境，ΦOUT輸入住房，需要凈功輸入來實(shí)現(xiàn)采暖效果。簡單蒸汽壓縮式熱泵的性能系數(shù)，參照?qǐng)D138的符號(hào)，可表示為COPHPQOUT/WCH2H3/H2H1,43,,兩用機(jī)在用于空間采暖的最普通類型的蒸汽壓縮式熱泵中，是蒸發(fā)器與外界空氣進(jìn)行熱作用。這種用于空間采暖的熱泵也可在夏天用于供冷，這就需要額外的管道和一個(gè)可逆向閥門。,44,圖139空氣空氣可轉(zhuǎn)向熱泵,45,,結(jié)構(gòu)實(shí)線表示制冷劑在采暖運(yùn)行時(shí)的流程。為了采用相同的部件作為空調(diào)器，則操作可逆向閥門，使制冷劑沿虛線運(yùn)行。在制冷模式中，室外換熱器成了冷凝器，室內(nèi)換熱器成了蒸發(fā)器。雖然熱泵的安裝和運(yùn)行費(fèi)用較直接采暖系統(tǒng)貴，但考慮到它的供熱制冷兩用性的潛力，它們還是有競爭力的。,46,,容量的確定熱泵容量、電機(jī)大小和制冷劑量都必須考慮兩種運(yùn)行模式來計(jì)算。具有較大需求的一項(xiàng)就確定了系統(tǒng)的大小。由于采暖需要較大尺寸，所以熱泵主要用在冬季溫度不很低的地區(qū)。全年空調(diào)的流行促使熱泵應(yīng)用的增長，即使在冬季溫度較低的地區(qū)也是這樣。另一個(gè)原因是燃料油價(jià)格上升，使熱泵在經(jīng)濟(jì)上可與住戶采暖的油噴嘴競爭。,47,,太陽能取暖與熱泵相結(jié)合在住戶采暖中，太陽能取暖與熱泵相結(jié)合會(huì)有巨大的收益。太陽能集熱器能提高TL，而使COPHP值大大提高。這時(shí)熱泵不需要運(yùn)行在16489℃的溫度范圍，而可運(yùn)行在322489℃的范圍。COPHP從68提高到193。顯然，對(duì)相同的熱輸出只需花費(fèi)很少的功。,48,第13章小結(jié),從低溫區(qū)到高溫區(qū)的熱量傳遞稱為制冷。產(chǎn)生制冷的裝置稱為制冷機(jī)，而制冷機(jī)運(yùn)行的循環(huán)稱為制冷循環(huán)。在制冷機(jī)中的工作流體稱為制冷劑。用于從冷介質(zhì)傳熱給采暖空間為目的的制冷機(jī)稱為熱泵。制冷機(jī)和熱泵的性能用性能系數(shù)COP來表示，定義為COPR理想輸出/需要的輸入冷卻效果/輸入功QL/WNETCOPHR理想輸出/需要的輸入供熱效果/輸入功QH/WNET,49,,制冷循環(huán)的比較標(biāo)準(zhǔn)是逆向卡諾循環(huán)。運(yùn)行在逆向卡諾循環(huán)的制冷機(jī)或熱泵稱為卡諾制冷機(jī)或卡諾熱泵，它們的COP為COPR,C1/TH/TL1TL/THTLCOPHR,C1/1–TL/THTH/THTL,50,,應(yīng)用最廣泛的制冷循環(huán)是蒸汽壓縮制冷循環(huán)。在理想蒸汽壓縮制冷循環(huán)中，制冷劑作為飽和蒸汽進(jìn)入壓縮機(jī)并在冷凝器中冷卻到飽和液體狀態(tài)。然后，飽和液體被節(jié)流到蒸發(fā)器壓力，并從制冷空間吸收熱量而蒸發(fā)。,51,,動(dòng)力循環(huán)經(jīng)過簡單的逆向運(yùn)行就可以用作制冷循環(huán)。也被稱為氣體制冷循環(huán)的逆向布雷頓循環(huán)就用來冷卻航空器，如果再結(jié)合回?zé)崞骶涂梢缘玫胶艿偷臏囟?。透平的輸出功可用來減少壓縮機(jī)的輸入功。氣體制冷循環(huán)的性能系數(shù)COP表示為COPRQL/WNET,INQL/WCOMP,IN–WTURB,OUT,52,,另一種制冷方式是吸收式制冷，當(dāng)存在一個(gè)廉價(jià)的、溫度為100200℃的熱源時(shí)，它在經(jīng)濟(jì)上很有吸引力。這時(shí)制冷劑被一種稱作吸收劑的輸運(yùn)介質(zhì)吸收，并以液體形式被壓縮。最廣泛使用的吸收式制冷系統(tǒng)是氨水系統(tǒng)，其中氨用作制冷劑，而水作為吸收劑。輸送給泵的功通常是很小的；吸收式制冷系統(tǒng)的性能系數(shù)COP定義為COPR理想輸出/需要的輸入QL/QGENQP,IN≈QL/QGEN,53,,吸收式制冷系統(tǒng)能具有的最大COP值可由假定全部可逆狀態(tài)來確定，則可得COPREV,ABSΗT,REVCOPR,REV1T0/THTL/T0TL式中T0，TL和TH分別是環(huán)境，被制冷空間和熱源的熱力學(xué)溫度。,54,第14章理想氣體混合物和濕空氣,141理想氣體混合物142濕空氣143基本空調(diào)過程,55,141理想氣體混合物1．質(zhì)量成分、摩爾成分和容積成分,氣體混合物中的各種氣體稱為混合物的組分。質(zhì)量成分XI定義為XIMI/M。定義摩爾成分YI為YINI/N。容積成分為VI/VNI/NYI。氣體混合物的容積成分等于混合物的摩爾成分。質(zhì)量成分XI和摩爾成分YI的關(guān)系XIMI/MNIMI/NMYIMI/M,56,2．亞美格分體積定律,混合氣體的總體積V等于各組分在混合物溫度T和壓力P下所占有的體積（分體積）之和，稱為亞美格分體積定律。嚴(yán)格講，該定律只適用于理想氣體混合物，并可表示為VΣVI,57,3．道爾頓分壓力定律,當(dāng)氣體混合物的第I個(gè)組分氣體在占據(jù)混合物體積并處于和混合物相同溫度時(shí)的壓力稱作該組分氣體的分壓力。分壓力和混合物總壓力之比等于混合物的摩爾成分，PI/PNI/NYI。混合氣體總壓力P等于各種氣體單獨(dú)占據(jù)混合物容積V并處于混合物溫度T時(shí)所施加容器的壓力PI之和稱為道爾頓分壓力定律。嚴(yán)格講，這定律只適用于理想氣體混合物，并可表示為PΣPI,58,4．混合氣體的平均分子量和平均氣體常數(shù),混合物的平均摩爾質(zhì)量定義為混合物總質(zhì)量M與混合物總摩爾數(shù)N之比，表示為MM/NM1M2MJ/NN1M1N2M2NJMJ/NMΣYIMI混合物的平均氣體常數(shù)可表示為RRU/M,59,5．理想氣體混合物的熱力學(xué)能、焓、熵和比熱容,混合物的參數(shù)，諸如熱力學(xué)能、焓、熵可以通過各組分在混合物狀態(tài)下的各參數(shù)相加來確定。熱力學(xué)能和焓只是溫度的函數(shù)，則有UNΣNIHNΣNIΣYIΣYI,60,,組分的熵是溫度和壓力的函數(shù)。混合物的熵是組分熵之和。SNΣNIΣYI式中，是組分I在混合物溫度T和其分壓力PI下的每摩爾的熵?；旌衔锏谋葻崛菘赏ㄟ^展開混合物的焓方程和熱力學(xué)能方程來求得ΣYIΣYI對(duì)每單位質(zhì)量來計(jì)算就要涉及質(zhì)量成分XI。,,,,,,,,,61,,理想氣體混合物在過程中各組分的ΔU和ΔH的計(jì)算是比較容易的，因?yàn)樗恍枰莱踅K態(tài)溫度就可以了。但對(duì)ΔS的計(jì)算要注意，理想氣體的熵取決于組分的壓力（或體積）和溫度。理想氣體混合物在過程中各組分的熵變，對(duì)每單位質(zhì)量，可表示為ΔSIRILNPI2/PI1≈CPILNTI2/TI1RILNPI2/PI1在計(jì)算熵變時(shí)，要用每個(gè)組分的分壓力PI，而不是混合物的壓力。,,,62,,當(dāng)兩種氣體混合時(shí)，就有熵增，并被稱作混合熵。混合熵變?yōu)閮山M分熵變之和。對(duì)任何數(shù)目的組分，在相同的溫度和相同的壓力下上式可普遍化為S2S1RUΣNILNYI如果相同組分的氣體，則混合熵變?yōu)榱?。這是因?yàn)闊o法區(qū)別這兩種氣體以確定其分壓力，因此混合物終壓也就是氣體的分壓力。,63,142濕空氣1．干空氣和濕空氣,空氣是氮?dú)?、氧氣和少量其他氣體的混合物。大氣中的空氣通常含有一些水蒸氣，而被稱為濕空氣；相反，不含水蒸氣的空氣稱作干空氣。將空氣處理成干空氣和水蒸氣的混合物是較方便的，因?yàn)楦煽諝獾慕M成相對(duì)比較恒定，而水蒸氣的量會(huì)隨來自大水體、降雨甚至人體表面的蒸發(fā)或凝結(jié)而變化。雖然空氣中水蒸氣的量是很少的，但它對(duì)人體舒適起很重要的作用，所以在空調(diào)中十分重要。,64,,在空調(diào)領(lǐng)域，空氣溫度范圍是在10℃到50℃左右。在這范圍，干空氣可作為理想氣體處理，并可取定比熱容CP1005KJ/KGK，誤差小于02而可忽略不計(jì)。取0℃作為參考溫度，則干空氣的焓和焓變可由以下兩式確定HACPT1005KJ/KG℃TΔHACPΔT1005KJ/KG℃ΔT式中，T是空氣的攝氏溫度；ΔT是溫度變化?？照{(diào)過程涉及焓變化ΔH，它與選擇的參考點(diǎn)無關(guān)。,65,,將空氣中的水蒸氣也處理為理想氣體肯定會(huì)很方便，你也許會(huì)愿意為這方便而失去一些精度。在50℃時(shí)，水的飽和壓力是123KPA。在低于這個(gè)壓力時(shí)，水蒸氣作為理想氣體處理的誤差小于02而可忽略，即使是飽和蒸汽。因此，空氣中水蒸氣的行為就象它單獨(dú)存在一樣，并遵從理想氣體狀態(tài)方程式PVRT。,66,,于是，濕空氣可處理為理想氣體混合物，其壓力是干空氣的分壓力PA和水蒸氣的分壓力PV之和，PPAPV。水蒸氣的分壓力通常稱為蒸汽壓，是它單獨(dú)處于濕空氣溫度和容積下，水蒸氣施加的壓力。,67,,因?yàn)樗魵馐抢硐霘怏w，所以水蒸氣的焓只是溫度的函數(shù)。這也可以從水蒸氣的TS圖上看出，在溫度低于50℃時(shí)，等焓線與等溫線一致。所以，空氣中水蒸氣的焓可以取為在相同溫度下的飽和蒸汽焓，即HVT,LOWP≈HGT。水蒸氣在0℃時(shí)的焓為25013KJ/KG。在溫度范圍10℃到50℃之間，水蒸氣的平均比熱容CP值可取為182KJ/KG℃。于是水蒸氣的焓可近似確定為HGT≈25013KJ/KG182KJ/KG℃T式中，T是水蒸氣的攝氏溫度。在1050℃之間誤差可忽略不計(jì)。,68,2．比濕度和相對(duì)濕度,空氣中的水蒸氣量可直接給出每單位質(zhì)量干空氣中的水蒸氣質(zhì)量。這就是比濕度（又稱含濕量），表示為ΩMV/MA，則可推導(dǎo)得Ω0622PV/PPV式中，P是總壓。在干空氣中加入一些水蒸氣。比濕度就增大。當(dāng)更多的水蒸氣加入后，比濕度會(huì)繼續(xù)增大直到空氣無法再多含水分。這時(shí)，就認(rèn)為空氣含水分達(dá)到飽和，并稱之為飽和空氣。再進(jìn)入飽和空氣的水分都會(huì)凝結(jié)。在給定溫度和壓力下，飽和空氣中的水蒸氣量可用上式來確定，式中PV就是在那溫度下水蒸氣的飽和壓力PS。,69,,濕空氣的成分也可以用相對(duì)濕度Φ來描述，定義為給定濕空氣中水蒸氣的摩爾成分YV與在相同混合物溫度和壓力下的飽和濕空氣中水蒸氣的摩爾成分YV,SAT之比，ΦYV/YV,SAT，則有ΦPV/PS于是比濕度Ω和相對(duì)濕度Φ之間的關(guān)系可表示為ΦΩPA/0622PS干空氣的相對(duì)濕度Φ0，飽和空氣的相對(duì)濕度Φ1。,70,,空氣能夠含有的水分量取決于它的溫度。因此，空氣的相對(duì)濕度隨溫度而變化，即使當(dāng)時(shí)其比濕度保持不變。我們可以用理想氣體定律來描述濕空氣性質(zhì)直到65℃，高于這個(gè)溫度后，空氣中水的飽和程度較高，氣體水蒸氣混合物的非理想氣體性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生較大的差異。,71,,濕空氣的H、U和S的值可由混合物中各組分的值相加來得到。每單位質(zhì)量干空氣的濕空氣焓為HHAMV/MAHVHAΩHV式中，干空氣和水蒸氣的焓都用混合物的溫度來計(jì)算。類似的方法也適用濕空氣熱力學(xué)能的計(jì)算。,72,3．露點(diǎn)溫度,圖141濕空氣等壓冷卻的水蒸氣TS圖,73,討論一個(gè)由濕空氣組成的閉口系統(tǒng)被等壓冷卻,濕空氣性質(zhì)的一個(gè)重要方面是當(dāng)溫度下降時(shí)會(huì)出現(xiàn)水蒸氣的部分冷凝。初始，水蒸氣處于過熱蒸汽狀態(tài)1，如圖141所示。在冷卻的前段，系統(tǒng)壓力和濕空氣組分都保持不變。因?yàn)镻V1YVP，所以水蒸氣的分壓力會(huì)保持不變，水蒸氣會(huì)在等壓PV1下從狀態(tài)1冷卻到稱為露點(diǎn)的狀態(tài)D。相應(yīng)分壓力PV1的飽和溫度稱作露點(diǎn)溫度。,74,,過后繼續(xù)冷凝，系統(tǒng)溫度會(huì)低于露點(diǎn)溫度，原先存在的部分水蒸氣會(huì)凝結(jié)。在終態(tài)，系統(tǒng)由氣相干空氣和水蒸氣以及與之平衡的液相水組成。剩余的蒸汽處于終溫下的飽和狀態(tài)2，其分壓力為該終溫下的飽和壓力PG2。凝結(jié)液為該終溫下的飽和液體，狀態(tài)3。終態(tài)水蒸氣的分壓力PG2小于初值PV1是因?yàn)槌霈F(xiàn)凝結(jié)后使水蒸氣的摩爾成分減小。,75,4．絕熱飽和溫度和濕球溫度,確定相對(duì)濕度的兩種方法確定相對(duì)濕度的一種方法是先確定空氣的露點(diǎn)溫度，然后得到水蒸氣的分壓力，再得到相對(duì)濕度。這個(gè)方法簡單，但不實(shí)用。另一種確定絕對(duì)或相對(duì)濕度的方法就與濕空氣的絕熱飽和過程有關(guān)。,76,圖142穩(wěn)定流動(dòng)絕熱飽和裝置示意圖,77,絕熱飽和過程敘述,參數(shù)為T1和Ω1的未飽和濕空氣（質(zhì)量流量為A1V1）進(jìn)入絕熱管道。管道底部存水并蒸發(fā)進(jìn)入空氣流，比濕度Ω增大。水的蒸發(fā)熱量來自進(jìn)口濕空氣流的焓。因?yàn)殪适菧囟鹊膯沃岛瘮?shù)，則濕空氣的溫度下降。如果濕空氣與水較長時(shí)間充分接觸，則濕空氣在出口處是飽和濕空氣Φ21，并處于絕熱飽和溫度T2。如果補(bǔ)充水等于蒸發(fā)水量EVA，補(bǔ)充水溫等于絕熱飽和溫度T2，則該絕熱飽和過程可看作是穩(wěn)定流動(dòng)過程。該穩(wěn)定流動(dòng)過程不涉及熱和功的相互作用，動(dòng)能和勢(shì)能的變化可忽略不計(jì)。,,,,,78,,公式推導(dǎo)對(duì)這開口系統(tǒng)，由質(zhì)量平衡和能量平衡可得Ω1CPAT2T1Ω2HFG2/HG1HF2Φ1Ω1P1/0622Ω1PG1其中，Ω20622PG2/P2PG2因此，空氣的比濕度和相對(duì)濕度可通過測(cè)量絕熱飽和器進(jìn)口和出口處的空氣壓力和溫度來確定。,79,圖143說明絕熱飽和溫度的TS圖。通常，絕熱飽和溫度處于進(jìn)口溫度和露點(diǎn)溫度之間。,80

簡介：靜止液體作用在曲面上的總壓力的水平分力等于作用在這一曲面的垂直投影面上的總壓力。作用線的位置位于自由液面下2/3H處,垂直分力,為壓力體,是曲面與自由液面間的柱體體積,§7靜止液體對(duì)曲面的作用力FORCESONCURVEDSURFACES,作用線通過壓力體的幾何中心,總壓力的大小與方向,總壓力的作用線與作用點(diǎn),總壓力的作用線通過FX與FY作用線的交點(diǎn),且與垂直方向成角?？倝毫ψ饔镁€與曲面的交點(diǎn)即為作用點(diǎn),例當(dāng)左邊流體分別為氣體（PE35KPA，裝置密封）和水自由液面上壓強(qiáng)為大氣壓時(shí),作用在單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力。,A,B,C,E,D,答案1FX1305KN,FZ35KN2FX681KN,FZ1005KN,,§1歐拉法與拉格朗日法EULERIANAPPROACHANDLAGRANGIANAPPROACH,拉格朗日法研究各流體質(zhì)點(diǎn)的位置、速度等物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律,歐拉法研究空間上各點(diǎn)流體物理量隨時(shí)間的變化規(guī)律,,第四章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)CHAPTER4BASICSOFFLUIDKINEMATICSANDDYNAMICS,定常與非定常流動(dòng),流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)不隨時(shí)間而變化的流動(dòng),稱為定常流動(dòng)反之,則為非定常流動(dòng),按流動(dòng)參數(shù)是幾個(gè)坐標(biāo)變量數(shù)的函數(shù),流動(dòng)又可分為一元流動(dòng)、二元流動(dòng)和三元流動(dòng),,§2流動(dòng)的分類TYPESOFFLOW,§3跡線與流線PATHLINEANDSTREAMLINE,流體微團(tuán)在空間的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為跡線,流線是某一瞬間在流場(chǎng)中所作的一條曲線,在這條曲線上各流體質(zhì)點(diǎn)的速度方向都與該曲線相切,繞流翼型流動(dòng)的流線,流線的基本特性,定常流動(dòng),流線與跡線相重合非定常流動(dòng)時(shí),流線與跡線不相重合某空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線,一般情況下流線不能相交只有速度為零駐點(diǎn)或無窮大的點(diǎn)奇點(diǎn),流線可以相交流線不能折轉(zhuǎn),是一條光滑的連續(xù)曲線流線密集的地方,流速較大稀疏的地方,流速較小,流線微分方程,例已知流場(chǎng),求T0時(shí)，通過X1,Y1的流線,流管在流場(chǎng)內(nèi)任意作一不是流線的封閉曲線,通過封閉曲線上各點(diǎn)作流線,這些流線組成一個(gè)管狀表面,稱之為流管,§4流管流量與水力半徑STREAMTUBE,FLOWRATEANDHYDRAULICRADIUS,流束過流管橫截面上各點(diǎn)作流線,得到充滿流管的一束流線,稱為流束有效截面面積為無限小的流束和流管,稱為微元流束和微元流管無數(shù)微元流束的總和稱為總流,有效截面截面上流線處處與該截面相垂直,緩變流與急變流,流束內(nèi)流線間夾角很小、曲率半徑很大近乎平行直線的流動(dòng)稱為緩變流反之則為急變流,流體與固體邊界接觸的長度稱為濕周總流的有效截面面積與濕周之比稱為水力半徑,流量單位時(shí)間內(nèi)通過某一截面的流體體積稱為體積流量QV其單位為M3/S,M3/H等單位時(shí)間內(nèi)通過截面的流體質(zhì)量稱為質(zhì)量流量其單位為KG/S,T/H等,平均流速在體積流量相同情況下,假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的流速流過時(shí)的流速稱為平均流速,系統(tǒng)一定量的物質(zhì),是確定的物質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的集合控制體某一確定的空間區(qū)域,§5系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式SYSTEM,CONTROLVOLUMEANDTRANSPORTTHEOREM,輸運(yùn)公式,B物理量，如質(zhì)量、能量等B單位質(zhì)量流體所具有的物理量,定常流動(dòng),0,流體系統(tǒng)某物理量的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)該物理量的時(shí)間變化率加上單位時(shí)間通過控制體表面該物理量的通量,§5連續(xù)性方程CONTINUITYEQUATION,精品課件,精品課件,管內(nèi)定常流動(dòng),管內(nèi)不可壓流體定常流動(dòng),

簡介：金屬是指具有特殊光澤而不透明，富有延展性、導(dǎo)熱性及導(dǎo)電性的一類結(jié)晶物質(zhì)。金屬材料具有金屬特性的材料通稱為金屬材料。金屬材料性能①使用性能反映了金屬材料使用過程中所表現(xiàn)出來的性能，包括物理、化學(xué)性能和力學(xué)性能等；,②工藝性能反映金屬材料在制造加工過程中的各種性能，包括鑄造性、鍛壓性、焊接性及切削加工性等。力學(xué)性能指在力或能的作用下，材料所表現(xiàn)出來的一系列力學(xué)特性，反映了金屬材料在各種形式外力作用下抵抗變形或破壞的某些能力，其判據(jù)有強(qiáng)度、塑性、硬度、韌性和疲勞強(qiáng)度等。,11強(qiáng)度與塑性,111拉伸曲線與應(yīng)力應(yīng)變曲線1．拉伸曲線GB22887規(guī)定了拉伸試驗(yàn)的方法和拉伸試驗(yàn)試樣的制作標(biāo)準(zhǔn)。在試驗(yàn)時(shí)，金屬材料制作成一定的尺寸和形狀如圖11所示，將拉伸試樣裝夾在拉伸試驗(yàn)機(jī)上，對(duì)試樣施加拉力，在拉力不斷增加的過程中觀察試樣的變化，直至把試樣拉斷。,圖11圓形拉伸試樣示意圖,根據(jù)拉伸過程中載荷F與試樣的伸長量ΔL之間的關(guān)系，可以繪制出金屬的拉伸曲線。如圖12所示為低碳鋼的拉伸曲線，拉伸過程可分為彈性變形、塑性變形和斷裂三個(gè)階段。具體分析如下,圖12低碳鋼的拉伸曲線,OP段試樣的伸長量與載荷呈直線關(guān)系，完全符合虎克定律，試樣處于彈性變形階段。PE段伸長量與載荷不再成正比關(guān)系，拉伸曲線不成直線，試樣仍處于彈性變形階段。S段拉伸曲線中的平臺(tái)或鋸齒外力不增加或變化不大，試樣仍繼續(xù)伸長，出現(xiàn)明顯的塑性變形，這種現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象。SB段這個(gè)階段，載荷增加，伸長沿整個(gè)試樣長度均勻伸長，同時(shí)，隨著塑性變形不斷增加，試樣的變形抗力也逐漸增加，這個(gè)階段是材料的強(qiáng)化階段。,B點(diǎn)載荷達(dá)到最大，試樣局部面積減小，伸長增加，形成了“縮頸”。BK段隨著縮頸處截面不斷減小非均勻塑性變形階段，承載能力不斷下降，到K點(diǎn)時(shí)試樣發(fā)生斷裂。拉伸曲線中，斷裂總伸長為OF，其中塑形變形伸長為OG試樣斷后測(cè)得的伸長ΔLK，彈性伸長為GF。,2．應(yīng)力應(yīng)變曲線ΣΕ曲線應(yīng)力用承受的載荷F除以試樣的原始橫截面積S0表示，即,式中，F(xiàn)為試樣所承受的載荷；S0為試樣的原始橫截面積。應(yīng)變用試樣的伸長量ΔL除以試樣的原始標(biāo)距L0表示，即,式中，ΔL為試樣標(biāo)距長度的伸長量；L0為試樣的原始標(biāo)距長度。,應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀與拉伸曲線形狀相同，只是坐標(biāo)數(shù)值不同。圖13所示是低碳鋼的應(yīng)力應(yīng)變曲線，即ΣΕ曲線。,圖13應(yīng)力應(yīng)變曲線,低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能,鑄鐵拉壓時(shí)的力學(xué)性能,112剛度與強(qiáng)度1．剛度剛度是指材料抵抗彈性變形的能力，剛度的大小一般用彈性模量E表示。彈性模量是指材料在彈性狀態(tài)下的應(yīng)力與應(yīng)變的比值，即,式中，Σ為試樣承受的應(yīng)力；Ε為試樣的應(yīng)變。,在應(yīng)力應(yīng)變曲線上，彈性模量就是直線部分的斜率。對(duì)于材料而言，彈性模量E越大，其剛度越大。E主要取決于各種金屬材料的本性，是一個(gè)對(duì)組織不敏感的力學(xué)性能指標(biāo)。對(duì)鋼進(jìn)行熱處理、微量合金化及塑性變形等，其彈性模量變化很小。機(jī)械零件大多都是在彈性狀態(tài)下工作的，零件對(duì)剛度都有一定的要求，一般不允許有過量的彈性變形，因?yàn)檫^量的彈性變形會(huì)使機(jī)器的精度下降。零件的剛度主要由材料的剛度決定，另外還與零件的形狀、截面尺寸有關(guān)。例如鏜床的鏜桿，為了保證高的加工精度，要選剛度較大的材料，另外還必須有足夠的截面尺寸。,表11常用材料的彈性模量及比彈性模量,2．彈性極限彈性極限ΣE是材料開始產(chǎn)生塑性變形時(shí)所承受的最大應(yīng)力值。按照GB22887規(guī)定，彈性極限和屈服極限已經(jīng)取消，兩者統(tǒng)稱為規(guī)定微量塑形伸長的應(yīng)力。由于其物理意義及工程中仍有應(yīng)用，這里仍保留。,式中，F(xiàn)E為試樣不發(fā)生塑性變形的最大載荷；S0為試樣的原始橫截面積。一些在工作中不允許有微量塑性變形的零件精密的彈性元件、炮筒等，在設(shè)計(jì)和選材時(shí)，彈性極限是重要的依據(jù)。,3．強(qiáng)度強(qiáng)度是指金屬材料在靜載荷作用下抵抗塑性變形和斷裂的能力。工程上常用的強(qiáng)度指標(biāo)有規(guī)定殘余伸長應(yīng)力、屈服點(diǎn)屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等。1屈服點(diǎn)和屈服強(qiáng)度在圖13中，屈服點(diǎn)ΣS是指應(yīng)力應(yīng)變曲線中平臺(tái)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值，表示材料開始產(chǎn)生明顯塑性變形的最小應(yīng)力值，即,式中，F(xiàn)S為試樣發(fā)生屈服現(xiàn)象時(shí)的載荷；S0為試樣的原始橫截面積。,對(duì)于高碳淬火鋼、鑄鐵等材料，在拉伸試驗(yàn)中沒有明顯的屈服現(xiàn)象，無法確定其屈服點(diǎn)。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般以規(guī)定殘余伸長率為02時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力ΣR02作為材料的屈服強(qiáng)度，通常記作Σ02，即,式中，F(xiàn)02為標(biāo)距發(fā)生02殘余伸長時(shí)的載荷。屈服點(diǎn)ΣS和屈服強(qiáng)度Σ02通常是機(jī)器零件設(shè)計(jì)的主要強(qiáng)度指標(biāo)，也是評(píng)定金屬材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)之一。我們知道，工程上各種機(jī)器零件工作時(shí)是不允許發(fā)生過量殘余變形而失效的，設(shè)計(jì)的許用應(yīng)力以ΣS或Σ02來確定。,2抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度ΣB是指材料在斷裂前所承受的最大應(yīng)力值，即,式中，F(xiàn)B為試樣拉斷前承受的最大載荷。試樣在拉伸過程中，達(dá)到最大載荷之前是均勻塑性變形，因此抗拉強(qiáng)度ΣB是塑性材料抵抗大量均勻塑性變形的能力。塑性材料的ΣB沒有直接意義；鑄鐵等脆性材料在拉伸過程中一般不出現(xiàn)縮頸現(xiàn)象，抗拉強(qiáng)度就是材料的斷裂強(qiáng)度，脆性材料制成的零件以ΣB確定其許用應(yīng)力。,113塑性1．?dāng)嗪笊扉L率斷后伸長率是指拉斷后標(biāo)距的伸長量L1L0與原始標(biāo)距L0的比值，即,式中，L1為試樣拉斷后標(biāo)距的長度；L0為試樣的原始標(biāo)距。同一材料長試樣和短試樣測(cè)得的斷后伸長率是不相等的，測(cè)得的結(jié)果分別用Δ10和Δ5表示，且Δ5Δ10，長試樣的斷后伸長率也可以不加下標(biāo)。,2．?dāng)嗝媸湛s率斷面收縮率Ψ是指試樣拉斷處橫截面積的減小量S0S1與原始橫截面積S0的比值，即,式中，S1為試樣拉斷后斷裂處的最小橫截面積。,,12硬度,121布氏硬度布氏硬度試驗(yàn)法的測(cè)試原理在一定的載荷F作用下，將一定直徑D的淬火鋼球或硬質(zhì)合金球壓入到被測(cè)材料的表面，保持一定的時(shí)間T后將載荷卸掉，測(cè)量被測(cè)材料表面留下壓痕的直徑D，根據(jù)D計(jì)算出壓痕的面積S，最后求出壓痕單位面積上承受的平均壓力，以此作為被測(cè)金屬材料的布氏硬度值，如圖14所示。,圖14布氏硬度試驗(yàn)原理示意圖,布氏硬度值HBS或HBW的計(jì)算公式為當(dāng)載荷F的單位為千克力KGF時(shí)，,當(dāng)載荷F的單位為牛頓N時(shí)，,式中，F(xiàn)表示載荷大小，D表示壓頭的直徑單位為MM，D表示壓痕表面的直徑單位為MM，S表示壓痕的面積單位為MM2，布氏硬度值的單位為KGF/MM2或者N/MM2，習(xí)慣上布氏硬度是不標(biāo)單位的。實(shí)際測(cè)試布氏硬度時(shí)，硬度值是不用計(jì)算的，利用刻度放大鏡測(cè)出壓痕直徑D，根據(jù)值D查附錄A即可查出硬度值。,進(jìn)行布氏硬度試驗(yàn)時(shí)，當(dāng)用淬火鋼球作為壓頭時(shí)，用HBS表示，適用于布氏硬度低于450的材料；當(dāng)用硬質(zhì)合金球作為壓頭時(shí)，用HBW表示，適用于硬度值為450～650的材料。布氏硬度的表示方法為硬度值＋硬度符號(hào)＋試驗(yàn)條件。例如，210HBS10/1000/30表示用10MM直徑的淬火鋼球作為壓頭，在1000KGF作用下，保持時(shí)間為30S，測(cè)得的布氏硬度值為210；500HBW5/750表示用5MM直徑的硬質(zhì)合金球壓頭，在750KGF作用下，保持10～15S持續(xù)時(shí)間10～15S時(shí)，可以不標(biāo)注，測(cè)得的布氏硬度值為500。在進(jìn)行布氏硬度試驗(yàn)時(shí)，GB2311984做出了規(guī)定，0102F/D2常用30、10、25三種。,表12布氏硬度試驗(yàn)規(guī)范,122洛氏硬度洛氏硬度試驗(yàn)法是目前應(yīng)用最廣泛的硬度測(cè)試方法，它是直接用壓痕深度來確定硬度值的。試驗(yàn)時(shí)，用頂角為120°的金剛石圓錐體或者用直徑為1588MM的淬火鋼球作為壓頭，先加初載荷為9807N10KGF，再加規(guī)定的主載荷，將壓頭壓入金屬材料的表面，卸去主載荷后，根據(jù)壓頭壓入的深度最終確定其硬度值。,洛氏硬度試驗(yàn)原理如圖15所示，先加初載荷，使壓頭與試樣表面之間有良好的接觸，并以此作為測(cè)量的基準(zhǔn)；再施加主載荷，試樣壓到最深處；卸去主載荷后，被測(cè)試樣的彈性變形恢復(fù)，壓頭略微抬高，測(cè)得的深度就是基準(zhǔn)與壓頭頂點(diǎn)最后位置之間的距離E。E越大，被測(cè)金屬的硬度越低，為了和習(xí)慣數(shù)值越大，硬度越高相符，用常數(shù)K減E來表示硬度大小，用0002MM表示一個(gè)硬度單位，洛氏硬度值的計(jì)算公式為,式中，K為常數(shù)，用金剛石圓錐體壓頭時(shí)，K02MM；用淬火鋼球作為壓頭時(shí)，K026MM；E為卸去主載荷后測(cè)得的壓痕深度。,圖15洛氏硬度試驗(yàn)原理示意圖,洛氏硬度沒有單位，是一個(gè)無量綱的力學(xué)性能指標(biāo)。為了能用同一硬度計(jì)測(cè)定從軟到硬的材料硬度，就需要不同的壓頭和載荷組成不同的洛氏硬度標(biāo)尺，最常用的是A、B、C三種標(biāo)尺，分別記作HRA、HRB、HRC。表13給出了三種標(biāo)尺的實(shí)驗(yàn)規(guī)范及應(yīng)用范圍。,表13常用三種洛氏硬度的試驗(yàn)條件及應(yīng)用范圍,實(shí)際測(cè)量時(shí)，洛氏硬度是在硬度計(jì)上直接讀出硬度值的。洛氏硬度的表示方法為硬度值＋硬度符號(hào)。例如，60HRC表示用C標(biāo)尺測(cè)得的洛氏硬度值為60。洛氏硬度試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量迅速簡便，壓痕較小，可用于測(cè)量成品零件；缺點(diǎn)是壓痕較小，測(cè)得的硬度值不夠準(zhǔn)確，并且各硬度標(biāo)尺之間沒有聯(lián)系，不同標(biāo)尺硬度值之間不能直接比較大小。洛氏硬度C標(biāo)尺應(yīng)用最廣泛。,對(duì)于極薄工件和化學(xué)熱處理后的表面層，在測(cè)定硬度時(shí)，由于常用洛氏硬度法施加的載荷較大，不適合這類材料的表面硬度測(cè)定。為此，根據(jù)洛氏硬度試驗(yàn)原理，設(shè)計(jì)出了載荷較小的表面洛氏硬度試驗(yàn)。其初載荷為294N3KGF，總載荷有1471N15KGF、2493N30KGF、4413N45KGF三種，如果用金剛石圓錐壓頭，常用來測(cè)量滲氮鋼、滲碳鋼、刀刃、零件邊緣部分等，硬度符號(hào)表示為HR15N、HR30N、HR45N；如果用淬火鋼球壓頭，常測(cè)量低碳鋼、銅合金、鋁合金等薄板，硬度符號(hào)表示為HR15T、HR30T、HR45T。,123維氏硬度為了在同一種硬度標(biāo)尺上測(cè)定從極軟到極硬金屬材料的硬度，特制定了維氏硬度試驗(yàn)法。維氏硬度試驗(yàn)法原理與布氏硬度的基本相同，如圖16所示。用一個(gè)相對(duì)面夾角為136°的金剛石正四棱錐體壓頭，在規(guī)定載荷的作用下壓入被測(cè)金屬的表面，保持一定時(shí)間后卸除載荷，用壓痕單位面積上承受的載荷F/S來表示硬度值，維氏硬度的符號(hào)為HV。,圖16維氏硬度試驗(yàn)原理示意圖,當(dāng)載荷的單位是千克力KGF時(shí)，,當(dāng)載荷的單位是牛頓N時(shí)，,式中，F(xiàn)為試驗(yàn)所加載荷；S為壓痕的面積；D為兩對(duì)角線的平均長度。維氏硬度的面積S是通過測(cè)定壓痕表面的對(duì)角線平均長度D來計(jì)算的。,計(jì)算出的維氏硬度值有單位KGF/MM2或者N/MM2，但通常不標(biāo)單位。實(shí)際測(cè)定時(shí)，測(cè)出壓痕對(duì)角線長度，然后通過查表即可查出維氏硬度值。維氏硬度的表示方法為硬度值＋硬度符號(hào)＋測(cè)試條件。例如，620HV30/20表示在30KGF2493N載荷作用下，保持20S測(cè)得的維氏硬度值為620，如果保荷時(shí)間10～15S可以不標(biāo)注，如620HV30。,維氏硬度常用的載荷包括4915、98110、196220、294330、490550、981100等，單位為NKGF。測(cè)量時(shí)，如果厚度允許的話，盡量用較大的載荷，以便獲得較大的壓痕，提高測(cè)量精度。維氏硬度的優(yōu)點(diǎn)是試驗(yàn)載荷小，壓痕較淺，適合測(cè)定零件表面淬硬層及化學(xué)熱處理的表面層等；可以測(cè)量極軟到極硬的材料，由于維氏硬度只用一種標(biāo)尺，材料的硬度可以直接通過維氏硬度值比較大??；由于測(cè)量載荷可任意選擇，因此既可測(cè)尺寸厚大的材料，又能測(cè)很薄的材料。缺點(diǎn)是試樣表面要求高，硬度值的測(cè)定較麻煩，工作效率不如洛氏硬度高。,維氏顯微硬度試驗(yàn)用于測(cè)定顯微組織硬度。維氏顯微硬度計(jì)施加的載荷為00981001、01961002、04903005、0980701、196102等，單位為NKGF。測(cè)量壓痕對(duì)角線長度用ΜM做單位，符號(hào)仍用HV表示。由于顯微硬度載荷小，壓痕很小，可以測(cè)定金屬箔、金屬粉末、極薄表層及金屬組織中的晶粒及合金組成相的硬度值。由于各種硬度試驗(yàn)的條件不同，因此相互之間沒有理論換算關(guān)系。但根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得到粗略換算公式為當(dāng)硬度在200～600HBSHBW范圍內(nèi)時(shí)，HRC≈1/10HBSHBW；當(dāng)硬度小于450HBS時(shí)，HBSHV。,,13韌性,131沖擊韌性,1．?dāng)[錘式一次沖擊彎曲試驗(yàn)擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)原理如圖17所示，試驗(yàn)時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)試樣1放在試驗(yàn)機(jī)的支座上，把質(zhì)量為M的擺錘抬升到一定高度H1，然后釋放擺錘、沖斷試樣，擺錘依靠慣性運(yùn)動(dòng)到高度H2。,沖擊過程中如果忽略各種能量損失空氣阻力及摩擦等，擺錘的位能損失MGH1MGH2＝MGH1H2就是沖斷試樣所需要的能量，即試樣變形和斷裂所消耗的功，也稱為沖擊吸收功AK，即AKMGH1H2。其中，G表示擺錘的重量；AK表示沖擊吸收功。U型缺口試樣和V型缺口試樣分別表示為AKU和AKV，其單位是焦耳J。沖擊吸收功的大小直接由試驗(yàn)機(jī)的刻度盤上直接讀出。,圖17擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)原理示意圖,沖擊韌度用ΑKAK/S來計(jì)算。其中，S表示試樣缺口處的橫截面積單位為CM2。把沖擊吸收功值低的材料稱為脆性材料，沖擊吸收功值高的材料稱為韌性材料。脆性材料在斷裂前沒有明顯的塑性變形，斷口較平直，呈晶狀或瓷狀，有金屬光澤；而韌性材料在斷裂前有明顯的塑性變形，斷口呈纖維狀，無光澤。,2．低溫脆性有些金屬材料，如工程上用的中低強(qiáng)度鋼，當(dāng)溫度降低到某一程度時(shí)，會(huì)出現(xiàn)沖擊吸收功明顯下降的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為冷脆現(xiàn)象。歷史上曾經(jīng)發(fā)生過多次由于低溫冷脆造成的船舶、橋梁等大型結(jié)構(gòu)脆斷的事故。例如，1965年，英國北海油田海上鉆井平臺(tái)由于溫度突然下降而斷裂，造成巨大損失。通過測(cè)定材料在不同溫度下的沖擊吸收功，就可測(cè)出某種材料沖擊吸收功與溫度的關(guān)系曲線。如圖18所示，沖擊吸收功隨溫度降低而減小，在某個(gè)溫度區(qū)間，沖擊吸收功發(fā)生急劇下降，試樣斷口由韌性斷口過渡為脆性斷口，這個(gè)溫度區(qū)間就稱為韌脆轉(zhuǎn)變溫度范圍。,圖18沖擊吸收功溫度曲線,3．沖擊韌性的用途AK是一個(gè)由強(qiáng)度和塑性共同決定的綜合性力學(xué)性能指標(biāo)，零件設(shè)計(jì)時(shí)，雖不能直接計(jì)算，但它是一個(gè)重要參考。由于沖擊吸收功對(duì)材料內(nèi)部組織十分敏感，因此在生產(chǎn)、科研中得到廣泛應(yīng)用。其主要應(yīng)用如下1評(píng)定材料的低溫脆性情況，可以測(cè)定材料的韌脆轉(zhuǎn)變溫度范圍。,2評(píng)定材料的冶金質(zhì)量和熱加工產(chǎn)品質(zhì)量。通過測(cè)定AK和對(duì)試樣斷口進(jìn)行分析，能揭示材料的內(nèi)部缺陷，如氣泡、夾渣、偏析等冶金缺陷和過熱、過燒、回火脆性等熱加工缺陷。這些缺陷使材料的沖擊吸收功明顯下降，因此，目前用沖擊試驗(yàn)來檢驗(yàn)冶煉、熱處理及各種熱加工工藝和產(chǎn)品的質(zhì)量。3評(píng)定材料對(duì)大能量沖擊載荷的抵抗能力。實(shí)踐表明，塑性、韌性越高，材料抵抗大能量沖擊的能力越強(qiáng)；但在小能量多次沖擊的情況下，決定材料抗沖擊能力的主導(dǎo)作用是強(qiáng)度，提高材料的沖擊吸收功值并不能有效提高使用壽命。,14疲勞強(qiáng)度,141疲勞及疲勞強(qiáng)度1．疲勞現(xiàn)象疲勞斷裂是指在變動(dòng)載荷的作用下，零件經(jīng)過較長時(shí)間工作或多次應(yīng)力循環(huán)后所發(fā)生的突然斷裂現(xiàn)象。變動(dòng)應(yīng)力通常包括交變應(yīng)力和重復(fù)應(yīng)力。交變應(yīng)力如圖110所示是指應(yīng)力的大小和方向隨著時(shí)間周期性變化的應(yīng)力。變動(dòng)應(yīng)力的變化可以是周期性的、規(guī)律的變化，也可以是無規(guī)律的變化。許多零件，如齒輪、曲軸、彈簧和滾動(dòng)軸承等，都是在交變應(yīng)力下工作的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，各類斷裂失效中，80是由于各種不同類型的疲勞破壞所造成的。,圖110交變應(yīng)力示意圖,疲勞斷裂具有突然性，危害很大。人們對(duì)于疲勞的研究已經(jīng)有了很大的進(jìn)展。疲勞斷裂的特點(diǎn)如下1疲勞斷裂是一種低應(yīng)力脆斷，斷裂應(yīng)力低于材料的屈服強(qiáng)度，甚至低于材料的彈性極限。2斷裂前，零件沒有明顯的塑性變形，即使伸長率Δ和斷面收縮率Ψ很高的塑性材料也是如此。3疲勞斷裂對(duì)材料的表面和內(nèi)部缺陷非常敏感，疲勞裂紋常在表面缺口如螺紋、刀痕、油孔等、脫碳層、夾渣物、碳化物及孔洞等處形成。4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大手冊(cè)上的數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。,產(chǎn)生疲勞的原因，一般認(rèn)為是由于零件應(yīng)力高度集中的部位或材料本身強(qiáng)度較低的部位，在交變應(yīng)力作用下產(chǎn)生了疲勞裂紋，并隨著應(yīng)力循環(huán)周次的增加，裂紋不斷擴(kuò)展使零件有效承載面積不斷減小，最后突然斷裂。零件疲勞失效的過程可分為疲勞裂紋產(chǎn)生、疲勞裂紋擴(kuò)展和瞬時(shí)斷裂三個(gè)階段。疲勞斷口一般可明顯地分成三個(gè)區(qū)域，即疲勞源、疲勞裂紋擴(kuò)展區(qū)和瞬時(shí)斷裂區(qū)，如圖111所示。,圖111疲勞斷口示意圖,2．疲勞強(qiáng)度大量實(shí)驗(yàn)表明，材料所受的交變應(yīng)力的最大值ΣMAX越大，則疲勞斷裂前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N越低，反之越高。根據(jù)交變應(yīng)力ΣMAX和應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N建立起來的曲線稱作疲勞曲線，如圖112所示。疲勞強(qiáng)度是指材料經(jīng)受無限次循環(huán)應(yīng)力也不發(fā)生斷裂的最大應(yīng)力值，記作ΣD，就是疲勞曲線中的平臺(tái)位置對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。通常，材料的疲勞強(qiáng)度是在對(duì)稱彎曲條件下測(cè)定的，對(duì)稱彎曲疲勞強(qiáng)度記作Σ－1。實(shí)踐表明，如果107周次應(yīng)力循環(huán)下，仍不發(fā)生疲勞斷裂，則在經(jīng)過相當(dāng)多次的應(yīng)力循環(huán)后一般也不會(huì)疲勞斷裂。GB433784規(guī)定，一般鋼鐵材料循環(huán)周次取107周次時(shí)能承受的最大循環(huán)應(yīng)力為疲勞強(qiáng)度。,圖112疲勞曲線示意圖,一般非鐵金屬有色金屬、高強(qiáng)度鋼和腐蝕介質(zhì)作用下的鋼鐵材料的疲勞曲線沒有平臺(tái)，見圖112。這類材料的疲勞強(qiáng)度定義為在規(guī)定循環(huán)周次N0下，不發(fā)生疲勞斷裂的最大循環(huán)應(yīng)力值稱為條件疲勞強(qiáng)度，記作。一般規(guī)定非鐵金屬N0取108，腐蝕介質(zhì)作用下的N0取106。金屬材料的疲勞強(qiáng)度受到很多因素的影響，如材料本質(zhì)、材料的表面質(zhì)量、工作條件、零件的形狀、尺寸及表面殘余壓應(yīng)力等。,3．提高疲勞強(qiáng)度的途徑提高疲勞強(qiáng)度有以下途徑1合理地選擇材料。實(shí)踐證明，金屬材料在其他條件相同的情況下，疲勞強(qiáng)度隨抗拉強(qiáng)度的增加而增加。因此，那些能提高金屬材料抗拉強(qiáng)度的因素，一般也能提高疲勞強(qiáng)度。例如，結(jié)構(gòu)鋼中的含碳量，通常，含碳量越高，抗拉強(qiáng)度越高；結(jié)構(gòu)鋼中合金元素主要通過提高淬透性和改善組織來提高疲勞強(qiáng)度；細(xì)化晶粒、獲得下貝氏體及回火馬氏體等也可以提高疲勞強(qiáng)度。,2零件設(shè)計(jì)時(shí)形狀、尺寸合理。盡量避免尖角、缺口和截面突變，這些地方容易引起應(yīng)力集中從而導(dǎo)致疲勞裂紋；另外，伴隨著尺寸的增加，材料的疲勞強(qiáng)度降低，強(qiáng)度越高，疲勞強(qiáng)度下降越明顯。3降低零件表面粗糙度，提高表面加工質(zhì)量。因?yàn)槠谠炊鄶?shù)位于零件的表面，應(yīng)盡量減少表面缺陷氧化、脫碳、裂紋、夾雜等和表面加工損傷刀痕、磨痕、擦傷等。,4采用各種表面強(qiáng)化處理。如滲碳、滲氮、表面淬火、噴丸和滾壓等都可以有效地提高疲勞強(qiáng)度。這是因?yàn)楸砻鎻?qiáng)化處理不僅提高了表面疲勞強(qiáng)度，而且還在材料表面形成一定深度的殘余壓應(yīng)力；在工作時(shí)，這部分壓應(yīng)力可以抵消部分拉應(yīng)力，使零件實(shí)際承受的拉應(yīng)力降低，提高了疲勞強(qiáng)度。如圖113A所示，在彎曲疲勞試驗(yàn)中，未強(qiáng)化表面的應(yīng)力分布距表面一定距離內(nèi)，交變應(yīng)力大于疲勞強(qiáng)度，該區(qū)域產(chǎn)生疲勞破壞；在圖113B中，表面的殘余壓應(yīng)力抵消了部分交變應(yīng)力，其合力用箭頭表示，這時(shí)的合力小于材料的疲勞強(qiáng)度，因此不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂。,圖113表面強(qiáng)化提高疲勞強(qiáng)度示意圖,142不同形式的疲勞1．低周疲勞低周疲勞是指零件或構(gòu)件在較大應(yīng)力接近、甚至于超過屈服強(qiáng)度作用下，導(dǎo)致在循環(huán)周次較低的情況下造成疲勞斷裂，一般為102～105周次，甚至幾十周次。低周疲勞在應(yīng)力集中處會(huì)發(fā)生一定的塑性變形并不斷擴(kuò)張直至斷裂。因此，提高低周疲勞壽命，應(yīng)在滿足強(qiáng)度的要求下，設(shè)法提高材料的塑性，不能一味提高材料的強(qiáng)度；另外，表面強(qiáng)化對(duì)提高低周疲勞并不明顯。工程中有許多機(jī)件是由于低周疲勞而破壞的。例如，飛機(jī)起落架、常年陣風(fēng)吹刮的橋梁、風(fēng)暴席卷海船的殼體、經(jīng)常充氣的高壓容器等發(fā)生的疲勞常為低周疲勞。,2．熱疲勞零件工作時(shí)溫度循環(huán)變化而產(chǎn)生熱應(yīng)力循環(huán)變化，熱應(yīng)力循環(huán)變化造成的疲勞破壞稱為熱疲勞。工程上許多零件會(huì)由于熱疲勞而失效，例如，熱鍛模、熱擠壓模、壓鑄模、熱軋輥、汽輪機(jī)葉片、加熱爐零件、熱處理夾具等常產(chǎn)生熱疲勞。,熱應(yīng)力產(chǎn)生的原因是由于溫度變化時(shí)，材料不能自由收縮或膨脹而導(dǎo)致的。如果零件整體可以自由收縮或膨脹，則不會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力。實(shí)際工作時(shí)，零件往往受熱不均勻，零件截面內(nèi)存在溫度差，一部分材料約束另一部分材料，于是就產(chǎn)生了熱應(yīng)力。當(dāng)熱應(yīng)力超過材料的高溫彈性極限時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生局部塑性變形，經(jīng)過一定的循環(huán)次數(shù)之后，這種循環(huán)的塑性變形就導(dǎo)致了零件的熱疲勞。提高熱疲勞的途徑有提高材料的塑韌性和高溫強(qiáng)度；降低材料的線膨脹系數(shù)；提高材料的導(dǎo)熱性；盡量避免零件工作時(shí)的應(yīng)力集中等。,3．沖擊疲勞工程上受沖擊載荷的零件，很少只經(jīng)過一次或幾次沖擊就斷裂，大多是承受小能量多次沖擊的斷裂，一般大于105次。沖擊疲勞是指小能量多次沖擊導(dǎo)致的斷裂。沖擊疲勞不能用沖擊吸收功AKU或AKV來衡量，應(yīng)采用沖擊疲勞抗力指標(biāo)。大量試驗(yàn)表明沖擊能量低時(shí)，提高材料的強(qiáng)度，可使沖擊疲勞抗力明顯提高；沖擊能量較大時(shí)，沖擊疲勞抗力主要取決于材料的塑性和韌性。例如，某鍛錘錘桿用40CR鋼油淬＋高溫回火，使用中常發(fā)生早期疲勞斷裂；后來改用鹽水淬火＋中溫回火，提高了強(qiáng)度，結(jié)果錘桿壽命明顯延長。,4．接觸疲勞接觸疲勞也稱疲勞磨損是指滾動(dòng)軸承、齒輪及鋼軌等零件的接觸表面在交變壓應(yīng)力長期作用下，引起零件表面疲勞剝落現(xiàn)象。接觸疲勞大多位于表層一定深度下，在材料的缺陷或薄弱處產(chǎn)生，也存在疲勞裂紋的產(chǎn)生和疲勞裂紋的擴(kuò)展。接觸疲勞破壞形式有麻點(diǎn)剝落點(diǎn)蝕、淺層剝落和深層剝落三種形式。深度在01～02MM以下的針狀或痘狀凹坑稱為麻點(diǎn)剝落；深度在02～04MM的小片剝落稱為淺層剝落，剝塊底部大致和表面平行；深層剝落面積較大，剝落深度和表面強(qiáng)化層深度相當(dāng)。,提高接觸疲勞強(qiáng)度的途徑有盡可能減少材料中的非金屬夾雜物；獲得適當(dāng)?shù)男牟坑捕群捅韺佑捕?，適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化層深度；使表面強(qiáng)化層中的化合物形態(tài)、大小、數(shù)量分布合理；提高表面加工質(zhì)量并保持良好的潤滑狀態(tài)。,5．腐蝕疲勞腐蝕疲勞是零件在腐蝕環(huán)境中承受變動(dòng)載荷所產(chǎn)成的一種疲勞破壞現(xiàn)象。腐蝕疲勞是由于循環(huán)應(yīng)力和腐蝕介質(zhì)共同作用造成的，比這兩個(gè)因素單獨(dú)作用時(shí)的危害性大得多。腐蝕疲勞是很多零件經(jīng)常遇到的問題，例如，艦船中的推進(jìn)器、軸、車輛彈簧、壓縮機(jī)葉片等。腐蝕疲勞是一個(gè)很復(fù)雜的問題，腐蝕疲勞強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度之間不存在比例關(guān)系，提高材料的抗拉強(qiáng)度對(duì)提高腐蝕疲勞沒有多大影響，腐蝕的影響較大。,可通過如下途徑提高腐蝕疲勞抗力選擇在預(yù)定環(huán)境介質(zhì)中耐腐蝕的材料；在腐蝕介質(zhì)中加入緩蝕劑；采用電化學(xué)保護(hù)；采用表面涂層提高耐腐蝕性；通過表面強(qiáng)化處理，使零件產(chǎn)生表面殘余壓應(yīng)力等。,,知識(shí)窗材料的性能,1．物理性能密度單位體積的質(zhì)量，Ρ＝M/V。熔點(diǎn)金屬或合金從固態(tài)向液態(tài)轉(zhuǎn)變的溫度。導(dǎo)熱性金屬材料傳導(dǎo)熱量的性能。通常用熱導(dǎo)率來衡量。導(dǎo)電性金屬材料傳導(dǎo)電流的性能。通常用電阻率來衡量。熱膨脹性金屬材料隨溫度的變化而膨脹或收縮的性能。通常用線膨脹系數(shù)或體膨脹系數(shù)來表示。磁性金屬材料在磁場(chǎng)中受到磁化的性能。根據(jù)磁化程度不同，金屬材料可分為鐵磁性材料、順磁性材料和抗磁性材料三類。,2．化學(xué)性能耐腐蝕性金屬材料在常溫下抵抗氧、水蒸氣和其他化學(xué)介質(zhì)腐蝕破壞的性能?？寡趸越饘俨牧显诩訜釙r(shí)抵抗氧化作用的能力。化學(xué)穩(wěn)定性對(duì)金屬材料耐蝕性和抗氧化性的總稱。金屬材料在高溫下的化學(xué)穩(wěn)定性稱為“熱穩(wěn)定性”。,3．工藝性能鑄造性能材料在鑄造過程中呈現(xiàn)出的工藝性能，包括流動(dòng)性、收縮性等。鍛造性能材料在鍛壓過程中表現(xiàn)出的工藝性能，包括可鍛性、沖壓性、冷鐓性等。焊接性能材料在一定生產(chǎn)條件下接受焊接的能力。切削加工性材料能夠進(jìn)行切削加工的能力。用切削抗力、刃具磨損等衡量。熱處理性材料在熱處理過程中的工藝性能，包括淬透性、回火脆性等。,4．力學(xué)性能除了前面所學(xué)的力學(xué)性能之外，還包括以下常用力學(xué)性能抗彎強(qiáng)度試樣彎曲至斷裂前所達(dá)到的最大彎應(yīng)力?？箟簭?qiáng)度試樣在壓縮破壞過程中承受的最大應(yīng)力?？古?qiáng)度試樣在扭斷前承受的最大扭矩。,自測(cè)習(xí)題,一、選擇題1．表示金屬材料屈服強(qiáng)度的符號(hào)是___________。ΣEBΣSCΣBDΣ－12．金屬材料在靜載荷作用下，抵抗變形和破壞的能力稱為___________。塑性B硬度C強(qiáng)度D彈性3．在測(cè)量薄片工件的硬度時(shí)，常用的硬度測(cè)試方法的表示符號(hào)是___________。AHBSBHRCCHVDHBW4．做疲勞試驗(yàn)時(shí)，試樣承受的載荷為___________。A靜載荷B交變載荷C沖擊載荷D動(dòng)載荷,二、填空題1．材料的力學(xué)性能通常是指在載荷作用下材料抵抗__________或___________的能力。2．金屬塑性的指標(biāo)主要有___________

簡介：第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,93具有中間鉸的梁受力如圖所示。試畫出撓度曲線的大致形狀，并說明需要分幾段建立微分方程，積分常數(shù)有幾個(gè)，確定積分常數(shù)的條件是什么（不要求詳細(xì)解答）,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,解1分3段積分，共有6個(gè)積分常數(shù)2確定積分常數(shù)的條件是X0,W10Θ10XL,W1W2X2L,W20W2W3Θ2Θ3,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,94試用疊加法求下列各梁中截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。圖中Q、L、A、EI等為已知。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,解（A）,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,解（1）解靜不定問題（變形協(xié)調(diào)條件）。,（2）確定控制面，求控制面上的剪力和彎矩,（3）畫剪力圖和彎矩圖,97梁AB和BC在B處用鉸鏈連接，A、C兩端固定，兩梁的彎曲剛度均為EI，受力及各部分尺寸均示于圖中。FP＝40KN，Q＝20KN/M。試畫出梁的剪力圖與彎矩圖。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,解1解靜不定問題（變形協(xié)調(diào)條件）。,（1）變形協(xié)調(diào)條件,（2）物理方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（3）,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,3確定控制面，求控制面上的剪力和彎矩,4畫剪力圖和彎矩圖,2求解其他約束力,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,,,,,,,,,,,,,,,,,98圖示梁AB和CD橫截面尺寸相同，梁在加載之前，B與C之間存在間隙Δ012MM。若兩梁的材料相同，彈性模量E105GPA，Q30KN/M，試求A、D端的約束力。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,99圖示承受集中力的細(xì)長簡支梁，在彎矩最大截面上沿加載方向開一小孔，若不考慮應(yīng)力集中影響時(shí)，關(guān)于小孔對(duì)梁強(qiáng)度和剛度的影響，有如下論述，試判斷哪一種是正確的,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,A大大降低梁的強(qiáng)度和剛度；B對(duì)強(qiáng)度有較大影響，對(duì)剛度的影響很小可以忽略不計(jì)．；C對(duì)剛度有較大影響，對(duì)強(qiáng)度的形響很小可以忽略不計(jì)；D對(duì)強(qiáng)度和剛度的影響都很小，都可以忽略不計(jì)。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,910軸受力如圖所示，已知FP16KN，D32MM，E200GPA。若要求加力點(diǎn)的撓度不大于許用撓度W005MM，試校核該軸是否滿足剛度要求。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,911圖示一端外伸的軸在飛輪重量作用下發(fā)生變形，已知飛輪重W＝20KN，軸材料的E＝200GPA，軸承B處的許用轉(zhuǎn)Θ05°。試設(shè)計(jì)軸的直徑。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,解由撓度表查得,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,912圖示承受均布載荷的簡支梁由兩根豎向放置的普通槽鋼組成。已知Q10KN/M，L4M，材料的Σ100MPA，許用撓度WL／L000，E200GPA。試確定槽鋼型號(hào)。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,一、（15分）已知Q，A，試作梁的剪力圖、彎矩圖,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,解1．求約束力,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,2截面法求控制面位置的剪力和彎矩（1）剪力,,,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,（2）控制面彎矩,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,二、（20分）如圖所示外伸梁，橫截面為倒T字形，其幾何尺寸和所受載荷見圖。（1）作出其剪力圖和彎矩圖；（2）求出在梁中出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；（3）求出在梁的中性層中出現(xiàn)的最大切應(yīng)力。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,三、（15分）外徑D，內(nèi)徑D，長L的空心圓軸，承受分布集度為MQ的均勻分布外力偶作用。若材料的切變模量為G，試求（1）圓軸的最大切應(yīng)力；（2）整個(gè)圓軸的扭轉(zhuǎn)角；,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,解1繪扭矩圖扭矩方程2求最大剪應(yīng)力3求扭轉(zhuǎn)角,,,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,四、圖中視為無重量的剛性桿，AB、CD均為二力桿，且它們的彈性模量E、橫截面面積A、長度L均相同。若在外力F作用下，試求AB、CD兩桿中的應(yīng)力與各自的變形,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,解1求A，C約束力以O(shè)O’為研究對(duì)象2．小變形范圍內(nèi)變形協(xié)調(diào)條件,,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,3．求應(yīng)力及變形（5）帶入（1）得,,，,,；,；,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,五、圖示靜不定結(jié)構(gòu)。各桿的橫截面面積、長度、彈性模量均相同，分別為A、L、E，在節(jié)點(diǎn)A處受鉛垂方向載荷F作用。試求節(jié)點(diǎn)A的鉛垂位移。,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,解1此問題為靜不定問題，小變形條件下變形協(xié)調(diào)條件為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,2小變形條件下,力平衡方程,,,,第9章彎曲剛度問題,?習(xí)題課,,六、選擇題（20分）1、軸向拉伸細(xì)長桿件如圖所示，A．11、22面上應(yīng)力皆均勻分布；B．11面上應(yīng)力非均勻分布，22面上應(yīng)力均勻分布；C．11面上應(yīng)力均勻分布，22面上應(yīng)力非均勻分布；D．11、22面上應(yīng)力皆非均勻分布。2、塑性材料試件拉伸試驗(yàn)時(shí)，在強(qiáng)化階段A．只發(fā)生彈性變形；B．只發(fā)生塑性變形；C．只發(fā)生線彈性變形；D．彈性變形與塑性變形同時(shí)發(fā)生。,,3、比較脆性材料的抗拉、抗剪、抗壓性能，A．抗拉性能抗剪性能抗剪性能抗壓性能；D．沒有可比性。4、水平面內(nèi)放置的薄壁圓環(huán)平均直徑為D，橫截面面積為A。當(dāng)其繞過圓心的軸在水平面內(nèi)勻角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，與圓環(huán)的初始尺寸相比____A____A．D增大，A減?。籅．A增大，D減??；C．A、D均增大；D．A、D均減小。,精品課件,精品課件,謝謝大家,MECHANICSOFMATERIALS,

簡介：,●51動(dòng)力學(xué)的基本定律與慣性參考系,動(dòng)力學(xué)是研究作用在物體上的力與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間關(guān)系的學(xué)科。動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象是運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體，屬經(jīng)典力學(xué)。動(dòng)力學(xué)是物理學(xué)和天文學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程學(xué)科的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)的研究以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)；牛頓運(yùn)動(dòng)定律的建立則以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)。動(dòng)力學(xué)是牛頓力學(xué)又稱經(jīng)典力學(xué)的一部分，但自20世紀(jì)以來，動(dòng)力學(xué)又常被人們理解為側(cè)重于工程技術(shù)應(yīng)用方面的一個(gè)力學(xué)分支。質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)是物體最簡單、最基礎(chǔ)的模型，是構(gòu)成復(fù)雜物體系統(tǒng)的基礎(chǔ)。動(dòng)力學(xué)可分為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)，前者是后者的基礎(chǔ)。,,●511動(dòng)力學(xué)基本定律牛頓定律牛頓第一定律慣性定律,任何物體，如果不受外力作用包括所受合外力為零的情況，將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這是物體的固有屬性，稱為慣性。這個(gè)定律定性地表明了物體受力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，即力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根本原因。,牛頓第二定律力與加速度之間的關(guān)系定律,物體受到外力作用時(shí)，所產(chǎn)生的加速度的大小與作用力的大小成正比，而與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與力的方向相同。用方程表示為,,或,,51,式中，F(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)所受的力；M為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；A為質(zhì)點(diǎn)在力F作用下產(chǎn)生的加速度。該表達(dá)式又稱質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程。,,牛頓第三定律作用與反作用定律,兩物體間相互作用的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、沿著同一直線。這一定律是靜力學(xué)的公理之一，適用任何受力或任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物體。作用與反作用定律對(duì)研究質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題具有重要意義。因?yàn)榕ｎD第二定律只適用于單個(gè)質(zhì)點(diǎn)，而本章將要研究的問題大多是關(guān)于質(zhì)點(diǎn)系的，牛頓第三定律給出了質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的關(guān)系，從而使質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的理論能推廣應(yīng)用于質(zhì)點(diǎn)系。,●512慣性參考系,動(dòng)力學(xué)基本定律涉及質(zhì)點(diǎn)的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所給出的結(jié)論只有在慣性參考系中才是正確的。在某參考系中，若觀測(cè)某個(gè)所受合外力等于零的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，如果此質(zhì)點(diǎn)正好處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則該參考系稱為慣性參考系。,,●52質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程及其應(yīng)用,●521質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程,在解決工程實(shí)際問題時(shí)，常將動(dòng)力學(xué)的基本方程51改寫為其他不同形式，以便應(yīng)用。,1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的矢量形式,如圖51所示，設(shè)有質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)M受到力F1，F(xiàn)2，，F(xiàn)N的作用做曲線運(yùn)動(dòng)，合力為FR，用R表示質(zhì)點(diǎn)的位矢，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程為,,52,應(yīng)用矢量形式微分方程進(jìn)行理論分析非常方便，但有時(shí)求解某些具體問題時(shí)很困難，而且所得到結(jié)果的力學(xué)意義也不很明顯。因此，多數(shù)問題的求解仍需根據(jù)具體問題選擇合適的坐標(biāo)形式。,,2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的直角坐標(biāo)形式,由矢量方程52在圖51中的直角坐標(biāo)系上投影，可得到質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程的直角坐標(biāo)形式,,53,直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)微分方程，原則上適用于所有問題，也是最常用的形式。但對(duì)某些具體問題仍有不便之處，如質(zhì)點(diǎn)沿球面或柱面運(yùn)動(dòng)時(shí)，用直角坐標(biāo)就不如用球坐標(biāo)或柱坐標(biāo)方便。,,3質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的自然坐標(biāo)形式,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡已知時(shí)，如圖52所示，在點(diǎn)上建立由切線、主法線、副法線組成的自然坐標(biāo)系。由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)可知，點(diǎn)的加速度在密切面內(nèi)，而在副法線上的投影為零。將矢量方程52投影到自然坐標(biāo)系上，可得到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程的自然坐標(biāo)形式,,54,式中，為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑；為質(zhì)點(diǎn)的切向加速度；為質(zhì)點(diǎn)的法向加速度。,,,,除了以上幾種常見的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程外，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，還可以應(yīng)用其他形式，如柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)、極坐標(biāo)等。正確分析研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，選擇一組合適的微分方程，會(huì)使問題的求解過程大為簡化。,●522質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題,第一類基本問題已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，求解此質(zhì)點(diǎn)所受的力。第二類基本問題已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求解此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一般來說，第一類基本問題需用微分和代數(shù)方法求解，第二類基本問題需用積分方法求解。對(duì)于含有非線性函數(shù)的運(yùn)動(dòng)微分方程，大多數(shù)情況下很難得到解析解，通常只能應(yīng)用數(shù)值方法求解。此外，求解微分方程時(shí)將出現(xiàn)積分常數(shù)，這些積分常數(shù)通常根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件如初始速度和初始位置等來確定。因此，對(duì)于這類問題，除了作用于質(zhì)點(diǎn)的力外，還必須知道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的初始條件。,,●523應(yīng)用舉例,【例51】曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖53A所示。曲柄OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，其中OAR、ABL，當(dāng)比較小時(shí)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，滑塊B的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為。如滑塊的質(zhì)量為M，忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量，試求當(dāng)和時(shí)，連桿AB所受的力。,,,解以滑塊B為研究對(duì)象，當(dāng)時(shí)，受力如圖53B所示。由于不計(jì)連桿質(zhì)量，連桿AB為二力桿，則它對(duì)滑塊B的力F沿AB方向。,,,寫出滑塊沿X軸的運(yùn)動(dòng)微分方程,,由題設(shè)的運(yùn)動(dòng)方程，可以求得,,當(dāng)時(shí)，，且，得AB桿受拉力,,,,當(dāng)時(shí)，，，則有,,,,,得AB桿受壓力,,,【例52】如圖54所示，小球質(zhì)量為M，懸掛于長為L的細(xì)繩上，繩重不計(jì)。小球在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，在最低處的速度為V；擺到最高處時(shí)，繩與鉛垂線夾角為，此時(shí)小球速度為零。試分別計(jì)算小球在最低和最高位置時(shí)繩的拉力。解如圖54所示，由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最低處受重力GMG和繩拉力F1。此時(shí)有法向加速度，由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程沿法向的投影式，有,,則繩的拉力,,,小球在最高處角時(shí)，受力分析如圖54所示，由于小球此時(shí)速度為零，法向加速度為零，則其運(yùn)動(dòng)微分方程沿法向投影式為,,則繩的拉力,,思考題,51一宇航員體重為700N，在太空中漫步時(shí)，他的體重與在地球上一樣嗎52什么是慣性是否任何物體都具有慣性正在加速運(yùn)動(dòng)的物體，其慣性是仍然存在還是已經(jīng)消失,,53如圖55所示，繩子通過兩個(gè)定滑輪，在繩的兩端分別掛著兩個(gè)質(zhì)量完全相同的物體，開始時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若給右邊的物體一水平速度，則左邊物體應(yīng)該______。,54質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是否一定與質(zhì)點(diǎn)受合力的方向相同某瞬時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大，是否說明該質(zhì)點(diǎn)所受的作用力也一定大55質(zhì)量相同的兩物體A和B，其初速度相同均為V0?，F(xiàn)在兩物體上分別作用力FA和FB，若FAFB，經(jīng)過相同的時(shí)間間隔后，則有______。ABCD不能確定,,,,56質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)在力F作用下沿曲線運(yùn)動(dòng)，如圖56所示。根據(jù)動(dòng)力學(xué)基本方程的描述，選出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)與所受力的關(guān)系不可能出現(xiàn)的應(yīng)是______。,57若知道一質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和所受到的力，能否知道它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,,習(xí)題,51質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為M，運(yùn)動(dòng)方程為，其中B、D、為常量。求作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力。,,,52如圖57所示，在均勻靜止的液體中，質(zhì)量為M的物體M從液面處無初速度下沉，如圖所示。假設(shè)液體阻力，其中為阻尼系數(shù)。試分析該物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,,53如圖58所示，起重機(jī)上吊車吊著質(zhì)量的物體，沿軌道以角度度做勻速運(yùn)動(dòng)。因故緊急制動(dòng)后，重物由于慣性繞懸點(diǎn)O向前擺動(dòng)。已知繩長L3M，若不計(jì)繩的質(zhì)量，求制動(dòng)后繩子的最大拉力。,,,,54如圖59所示的機(jī)構(gòu)中，偏心輪繞軸O以勻角速度W轉(zhuǎn)動(dòng)，推動(dòng)挺桿AB沿鉛垂滑道運(yùn)動(dòng)，挺桿頂部放有質(zhì)量為M的物快D。設(shè)偏心輪偏心距OCE，輪心C在運(yùn)動(dòng)開始時(shí)位于鉛垂線ABO上，試求在任意瞬時(shí)物塊D對(duì)挺桿的壓力和保證物塊D不離開挺桿的偏心輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的最大值。,,55如圖510所示，料車的料斗連同所載物料的質(zhì)量，車架與車輪的質(zhì)量。如料斗彈簧按的規(guī)律作鉛垂運(yùn)動(dòng)，試求料車對(duì)水平直線軌道的最大壓力與最小壓力。,,,,,56如圖511所示，質(zhì)量的小球，放在傾角的光滑面上，并用平行于斜面的繩將小球固定在圖示位置。如斜面以的加速度向左運(yùn)動(dòng)，求繩的拉力及小球?qū)π泵娴膲毫Γ挥估K的張力為零，加速度A應(yīng)為多大,,,,,57如圖512所示，質(zhì)量為M的球A，用兩根長為L的桿支撐。支撐架以勻角速度繞鉛直軸BC轉(zhuǎn)動(dòng)。已知BC2A；桿AB及AC的兩端均為鉸接，桿重忽略不計(jì)。求桿AB、AC所受的力。,精品課件,精品課件,,58如圖513所示，半徑為R，內(nèi)壁光滑的環(huán)形管，在水平面內(nèi)以勻角速度繞鉛垂軸A轉(zhuǎn)動(dòng)。質(zhì)量為M的小球M在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，小球在環(huán)形管C點(diǎn)處，相對(duì)速度為零。試建立小球的運(yùn)動(dòng)微分方程，求管壁側(cè)面作用在小球上的力，并證明小球的運(yùn)動(dòng)范圍為。,,59如圖514所示，質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為M，放在內(nèi)壁光滑的容器ABO里，開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，若容器以等角速度繞對(duì)稱軸OZ轉(zhuǎn)動(dòng)，由于外界的干擾。求質(zhì)點(diǎn)M相對(duì)容器靜止時(shí)的位置用和R表示。,

簡介：1,工程力學(xué)課程教學(xué)要求,三、網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)登陸校園網(wǎng)教育在線網(wǎng)絡(luò)課程工程力學(xué)A韓斌初始登錄用戶名學(xué)號(hào)，密碼班號(hào),,2,3,每次作業(yè)應(yīng)按時(shí)交，不要期末考試前一次性補(bǔ)交作業(yè)。,3隨機(jī)點(diǎn)名抽查平時(shí)課堂出勤情況上課前或下課前點(diǎn)名。,4平時(shí)作業(yè)的選做題、公布在網(wǎng)上的思考題及自選題目的小論文可獲加分并在期末總評(píng)成績上酌情加分，加分名列前矛者并可獲得獎(jiǎng)品。,4,六、工程力學(xué)A課程內(nèi)容與教學(xué)進(jìn)度安排,質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系剛體（特殊的質(zhì)點(diǎn)系），剛體系連續(xù)介質(zhì)（變形固體，流體）,質(zhì)點(diǎn)只計(jì)質(zhì)量但忽略其體積大小的物體,剛體質(zhì)點(diǎn)系中任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的距離保持不變,連續(xù)介質(zhì)物體的質(zhì)點(diǎn)毫無空隙充滿了該物體所占有的空間,5,工程力學(xué)A課程進(jìn)度安排,根據(jù)研究內(nèi)容和研究對(duì)象的區(qū)別，課程內(nèi)容分為幾部分,以質(zhì)點(diǎn)（系）、剛體（系）為研究對(duì)象理論力學(xué),以變形固體為研究對(duì)象材料力學(xué),運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)（系），剛體（系）,教學(xué)進(jìn)度可上網(wǎng)查詢登陸本課程課程簡介教學(xué)日歷,6,1基本概念的準(zhǔn)確性，糾正過去的一些錯(cuò)誤概念和習(xí)慣做法2注意掌握分析解決問題的新思路有別于高中和大學(xué)物理,,七、學(xué)習(xí)要點(diǎn),7,§1運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué),§11運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),運(yùn)動(dòng)學(xué)從幾何角度研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,一、幾個(gè)重要概念,1參考空間（參照系）,參考空間常與某物體（參照物）固連，,參照物有限大，參考空間無限大,描述物體的運(yùn)動(dòng)必須指明相對(duì)于哪個(gè)參考空間,但參考空間?參照物,運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究內(nèi)容根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)學(xué)量求其他的運(yùn)動(dòng)學(xué)量，但不涉及引起運(yùn)動(dòng)的原因如受力,8,2坐標(biāo)系在參考空間中選定，如直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系（極坐標(biāo)系）、球坐標(biāo)系、自然軸系等。,參考系與運(yùn)動(dòng)描述,9,3運(yùn)動(dòng)的描述,（1）矢量法在參考空間中選定原點(diǎn)，描述物體任意時(shí)刻的矢徑簡單、直觀，矢量方程，結(jié)論只與參考空間有關(guān),（2）分析法在參考空間中建立坐標(biāo)系，描述物體任意時(shí)刻的坐標(biāo)復(fù)雜，但便于上機(jī)，標(biāo)量方程，結(jié)論還依賴于坐標(biāo)系,由運(yùn)動(dòng)方程含時(shí)間或運(yùn)動(dòng)軌跡不含時(shí)間描述。,10,11,4約束約束即物體的運(yùn)動(dòng)所受到的幾何限制條件。,自由物體運(yùn)動(dòng)不受其他物體限制非自由物體運(yùn)動(dòng)受到周圍物體限制,幾種典型的約束,（1）柔繩約束和剛性桿約束,12,2光滑面約束,13,（3）光滑圓柱鉸鏈約束,4光滑球鉸鏈約束,聯(lián)系的物體可繞柱鉸鏈在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),14,（5）固定鉸支座,約束物體上某點(diǎn)在平面內(nèi)的平移運(yùn)動(dòng)，簡化畫法,15,（6）活動(dòng)鉸支座,在平面內(nèi)僅約束物體上某點(diǎn)Y方向的運(yùn)動(dòng)，簡化畫法,16,7固定端（固支端）約束,5廣義坐標(biāo)與自由度,自由度數(shù)S廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)（當(dāng)系統(tǒng)的約束全部為完整約束）,廣義坐標(biāo)QI確定物體在參考空間中位置的一組I個(gè)獨(dú)立參數(shù),約束物體該端點(diǎn)的平移和轉(zhuǎn)動(dòng),例在平面內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)的圓輪,參考教材P198,17,不同研究對(duì)象、運(yùn)動(dòng)形式與自由度數(shù),18,1桿AB，在桿所在的平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng),XA,YA,S3廣義坐標(biāo)XA,YA,?,2若對(duì)1中桿的平面運(yùn)動(dòng)加以約束,S1廣義坐標(biāo)??,S1廣義坐標(biāo)??,19,（4）剛體系統(tǒng),S2廣義坐標(biāo)?，?,（3）,S0結(jié)構(gòu)靜定,思考若在桿的中點(diǎn)再加上一個(gè)活動(dòng)鉸支座,自由度S,20,5注意區(qū)別以下兩種情形,M為質(zhì)點(diǎn)S1,A為圓輪剛體,S2,廣義坐標(biāo)?,廣義坐標(biāo)?，?,21,二、關(guān)于矢量代數(shù)、矢量分析的復(fù)習(xí),見（附錄I），課后認(rèn)真復(fù)習(xí)一下,22,二、關(guān)于矢量代數(shù)、矢量分析的復(fù)習(xí)（附錄I）,針對(duì)自由矢量（可在空間中自由移動(dòng)）的常用規(guī)則,1矢量的表示,（1）符號(hào),（2）圖示,（3）矢量相等,23,（4）負(fù)矢量,（5）單位矢量,,,2矢量代數(shù),24,2數(shù)乘,（3）矢量的分解（分解不惟一）,（6）混合積三個(gè)矢量的運(yùn)算，其結(jié)果為標(biāo)量，記為,25,（7）矢量的投影,,,為L方向的單位矢量,在自身方向上的投影,,當(dāng)指向已知時(shí)A0,當(dāng)指向未知時(shí)假設(shè)的指向?yàn)?（8）若,26,（9）注意區(qū)別矢量的投影與矢量分解的分量,若沿正交軸分解,若沿斜交軸分解,則投影不等于分量的大小,則投影等于分量的大小,27,（10）本課程中矢量的表示方法,矢量三要素大小，方位，指向,1完全已知以圖示方向、指向，寫出大小,2已知方位，未知指向、大小,3完全未知建立坐標(biāo)系XYZ，分解為,則為已知方位，未知指向、大小,以箭頭圖表示方位，可任意假設(shè)指向,求出結(jié)果若F0，則假設(shè)指向?qū)?，若F0，則假設(shè)指向錯(cuò),28,29,介紹一個(gè)重要的微分公式,的物理意義,由繞某軸L轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度D?得到,則,,,即矢量繞某L軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)小角度,30,§12點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)描述運(yùn)動(dòng)方程的建立,一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢量描述，矢量法,研究對(duì)象點(diǎn)M，選定參考空間及一參考點(diǎn),,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程11,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的矢端圖,1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程,2點(diǎn)的速度、加速度,速度（12）,速度大小，速度方向沿軌跡切線，指向運(yùn)動(dòng)方向,31,加速度（13）,加速度大小加速度方向速度矢端圖的切線方向,二、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)描述，分析法,選定參考空間，建立坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系或其他,2都是矢量，應(yīng)以矢量符號(hào)帶箭頭表示,32,若平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M為非自由質(zhì)點(diǎn)，S3，可選擇廣義坐標(biāo)，例如?T,?T,33,矢量法與分析法的關(guān)系,位置18,三、建立點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程的方法,1建立坐標(biāo)系，明確研究對(duì)象，自由度，選定廣義坐標(biāo)?？蛇x為題中已給定隨時(shí)間變化規(guī)律的幾何參數(shù)。,2將點(diǎn)的坐標(biāo)表示為廣義坐標(biāo)的函數(shù)，并將廣義坐標(biāo)隨時(shí)間變化的規(guī)律代入。,3進(jìn)一步，由運(yùn)動(dòng)方程求導(dǎo)可求速度、加速度。,34,例12,解研究對(duì)象為小環(huán)M質(zhì)點(diǎn),M自由度為1，選廣義坐標(biāo)為?,1將參考空間與大圓環(huán)固連，建立坐標(biāo)系OXY定系,,35,36,2將參考空間與直桿固連，建立坐標(biāo)系OX’Y’動(dòng)系,37,,,,,小環(huán)相對(duì)于大圓環(huán),精品課件,精品課件,40,本次課程內(nèi)容小結(jié),,運(yùn)動(dòng)學(xué)基本概念參考空間，坐標(biāo)系，約束，廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)自由度數(shù)S,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和運(yùn)動(dòng)軌跡,直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的速度,加速度,

簡介：2024/4/1,巖土力學(xué),,,滑動(dòng)面,,滑前邊坡,,,,,,,,,,,,,,原地面,滑動(dòng)面,,,圖51土坡滑動(dòng),圖52地基失穩(wěn),2024/4/1,巖土力學(xué),二、工程中常見的強(qiáng)度問題（1）土作為土工結(jié)構(gòu)物的穩(wěn)定性問題如人工筑成的路堤，土壩的邊坡以及天然土坡等的穩(wěn)定性問題。（2）土作為工程結(jié)構(gòu)的環(huán)境的問題即土壓力問題。這和邊坡穩(wěn)定問題有直接聯(lián)系，若邊坡較陡不能保持穩(wěn)定，又由于場(chǎng)地或其他條件限制而不允許采用平緩邊坡時(shí)，就可以修筑擋土墻來保持力的平衡。這類工程問題如擋土墻、橋臺(tái)、地下隧道等。（3）土作為建筑物的地基問題，即地基承載力的問題。三、土的抗剪強(qiáng)度測(cè)試方法室內(nèi)試驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)被改變，取土過程受到干擾原位測(cè)試精度不高,2024/4/1,巖土力學(xué),§2土的抗剪強(qiáng)度和破壞理論,屈服或塑流軟土,一、土的屈服與破壞1．理想彈、塑性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系①應(yīng)力應(yīng)變成直線關(guān)系②變形是完全彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是唯一的，與應(yīng)力路徑和應(yīng)力歷史無關(guān)③稱屈服應(yīng)力或破壞應(yīng)力,,,,,,A,,,,,?1,,圖53,2024/4/1,巖土力學(xué),2．土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（1）正常固結(jié)（松砂），圖53曲線（3）加工硬化,屈服點(diǎn)至B點(diǎn),無峰值（2）超固結(jié)（密松），圖53曲線（2）加工軟化，出現(xiàn)峰值3．實(shí)際計(jì)算時(shí)土的彈塑性問題（1）按線彈性體（2）按理想塑性材料二、莫爾庫倫破壞理論（一）土的破壞理論1．廣義特萊斯卡理論,,,,,,?1?3,?1,?3300KPA,?3200KPA,?3100KPA,圖54土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,2024/4/1,巖土力學(xué),,,2．廣義密色斯理論式中E材料的彈性模量材料的泊松比畸變能的極限值，3．莫爾庫倫理論圖55固定剪切面的剪切試驗(yàn),2024/4/1,巖土力學(xué),（1）庫倫公式基本形式（總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式）式中剪切破壞面上的剪應(yīng)力，即土的抗剪強(qiáng)度破壞面上的法向應(yīng)力土的粘聚力，對(duì)于無粘性土，土的內(nèi)摩擦角稱為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，同一種土，它們與試驗(yàn)方法有關(guān)（2）有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度公式式中剪切破壞面上的有效法向應(yīng)力U土中的超靜孔隙水壓力土的有效粘聚力土的有效內(nèi)摩擦角，土的有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)于同一種土，其值理論上與試驗(yàn)方法無關(guān)，應(yīng)接近于常數(shù)。,,,,,,,,,,,,2024/4/1,巖土力學(xué),4．莫爾抗剪強(qiáng)度公式當(dāng)應(yīng)力變化范圍不很大時(shí)可用庫倫直線代替莫爾破壞包線（二）莫爾庫倫破壞準(zhǔn)則極限平衡條件1．土體中剪切破壞面位置的確定（1）在地面荷載P作用下，土中某點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力圓在強(qiáng)度包線下面，該點(diǎn)應(yīng)力條件處于彈性狀態(tài)應(yīng)力圓正好與強(qiáng)度相切，該點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài),,,,A,C,B,,,,,,,,,,,,M,P,2024/4/1,巖土力學(xué),,,O,,,,,,,,,,,,450?/2,450?/2,,?1F,圖57土的破裂面確定,2024/4/1,巖土力學(xué),又因故得（57）′又因得故公式（57）′可寫為,,,,,,,,,,2024/4/1,巖土力學(xué),,若，即對(duì)潔凈的砂土，則有當(dāng)時(shí)，,,,歸納莫爾庫倫破壞理論，可表達(dá)為如下三個(gè)要點(diǎn)1．破壞面上，材料的抗剪強(qiáng)度是法向應(yīng)力的函數(shù)?？杀磉_(dá)為2．當(dāng)法向應(yīng)力不很大時(shí)，抗剪強(qiáng)度可簡化為法向應(yīng)力的線性函數(shù)，即表示為庫倫公式,,2024/4/1,巖土力學(xué),3．土單元體中，任何一個(gè)面上的剪應(yīng)力大于該面上土的抗剪強(qiáng)度，土單元體即發(fā)生破壞，用破壞準(zhǔn)則表示即為式（57）至式（510）的極限平衡條件（三）極限平衡條件的應(yīng)用達(dá)到極限平衡所要求的內(nèi)磨擦角單元體已破壞單元體處于彈性平衡狀態(tài)單元體處于塑性平衡狀態(tài)達(dá)極限平衡所要求的大主應(yīng)力土體已破壞，反之，處于彈性平衡狀態(tài),,,2024/4/1,巖土力學(xué),§3土的抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)方法,一、三軸剪切試驗(yàn)（一）常規(guī)三軸剪切試驗(yàn)方法（1）排水剪圖及試驗(yàn)結(jié)果見第四章第二節(jié)（2）不排水剪詳細(xì)討論見第五節(jié)圖511不排水剪切的應(yīng)力應(yīng)變孔壓關(guān)系曲線,,密實(shí),中密,軸向應(yīng)變?1,U,100,2024/4/1,巖土力學(xué),（二）破壞包線和抗剪強(qiáng)度指標(biāo)1．從應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線尋找破壞時(shí)的偏差應(yīng)力的方法有三種（1）取曲線的最大偏差應(yīng)力值當(dāng)需要用土的殘余強(qiáng)度時(shí)取試驗(yàn)曲線的終值作（2）以最大有效主應(yīng)力比處的偏差應(yīng)力值作為（3）取規(guī)定的軸向應(yīng)變值所相應(yīng)的偏差應(yīng)力作為值2．包絡(luò)線的作法由可作出包絡(luò)線,,,2024/4/1,巖土力學(xué),（三）三軸試驗(yàn)中的應(yīng)力路徑和破壞主應(yīng)力線1．三軸排水,,,所以,應(yīng)力路徑直線PQ破壞主應(yīng)力線，破壞點(diǎn)的連線,圖513排水剪切應(yīng)力路徑,,2024/4/1,巖土力學(xué),2．三軸不排水試驗(yàn)A總應(yīng)力（不考慮）增加，有B有效應(yīng)力路徑增加其中，所以U不是常量。,,,,P?1?3/2P/?1/?3//2,圖514不排水剪切應(yīng)力路徑,KF/,2024/4/1,巖土力學(xué),,,C,,3）破壞包線與破壞主應(yīng)力線關(guān)系故又故,圖515破壞包線與破壞主應(yīng)力線,2024/4/1,巖土力學(xué),（四）三軸試驗(yàn)的發(fā)展令,2024/4/1,巖土力學(xué),二、直剪試驗(yàn),（一）試驗(yàn)設(shè)備和試驗(yàn)方法設(shè)備應(yīng)變控制式直接剪切儀取破壞時(shí)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值作出曲線取值取剪應(yīng)力剪變形曲線峰值為取值曲線之終值,,2024/4/1,巖土力學(xué),（二）優(yōu)缺點(diǎn)及新發(fā)展優(yōu)點(diǎn)（1）固結(jié)快，試驗(yàn)歷時(shí)短（2）無側(cè)向膨脹曲豎向變形直接算出缺點(diǎn)（1）剪切面上剪應(yīng)力分布不均勻，中間小邊緣大（2）不能控制排水條件，無法測(cè)出孔隙水壓力（3）剪切面上土的性值不能代表其他部位土深基坑不能做直剪試驗(yàn)，應(yīng)作三軸試驗(yàn)發(fā)展方向單剪儀,2024/4/1,巖土力學(xué),（三）無側(cè)限壓縮試驗(yàn),,根據(jù)土的極限平衡條件,,,,,,IF,THEN,應(yīng)用1°代替三軸試驗(yàn)（當(dāng)）2°可用來求土的靈敏度缺點(diǎn)1°太軟土（流塑）不可2°試驗(yàn)快,水來不及排除,,2024/4/1,巖土力學(xué),四、十字板剪切試驗(yàn)原位試驗(yàn),（一）土的原位測(cè)試技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)1．可在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行，避免取樣2．涉及的土體積比室內(nèi)試驗(yàn)樣品大很多3．可連續(xù)進(jìn)行，可得到完整的土層剖面及物理力學(xué)指標(biāo)4．具有快速經(jīng)濟(jì)的優(yōu)點(diǎn)土的原位測(cè)試技術(shù)的缺點(diǎn)1．難于控制測(cè)試中的邊界條件，如排水條件和應(yīng)力條件2．測(cè)試數(shù)據(jù)和土的工程性質(zhì)的關(guān)系建立在統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系上3．測(cè)試設(shè)備進(jìn)入土層對(duì)土層也有一定擾動(dòng)4．試驗(yàn)應(yīng)力路徑無法很好控制，試驗(yàn)時(shí)的主應(yīng)力方向與實(shí)際工程往往不一致5．應(yīng)變場(chǎng)不均勻，應(yīng)變速率大于實(shí)際工程的正常固結(jié),2024/4/1,巖土力學(xué),（二）十字板剪切試驗(yàn)適用范圍測(cè)定正常固結(jié)飽和軟粘土的不排水抗剪強(qiáng)度和靈敏度（三）測(cè)試原理其中假（各向同性）柱體的上、下面的抗剪強(qiáng)度對(duì)圓心所產(chǎn)生的抗扭力矩圓柱面上的剪應(yīng)力對(duì)圓心所產(chǎn)生的抗扭力矩,1．影響測(cè)試精度的主要因素（1）旋轉(zhuǎn)速率（2）土的各向異性（3）十字板頭規(guī)格,圖523,2024/4/1,巖土力學(xué),（4）排水條件（5）軸桿與孔壁摩擦2．成果分析應(yīng)用（1）計(jì)算軟粘土的不排水抗剪強(qiáng)度峰值，殘余峰和靈敏度（2）繪制隨深度變化曲線（3）土的長期強(qiáng)度僅為峰值強(qiáng)度的6070，應(yīng)修正（4）十字板不排水抗剪強(qiáng)度的應(yīng)用A計(jì)算地基承載力B預(yù)估單樁承載力C求軟粘土靈敏度D軟土地區(qū)堤壩的臨界高度E地基抗滑穩(wěn)定分析F估計(jì)土的液性指數(shù)G檢驗(yàn)地基加固效果H根據(jù)變化曲線關(guān)系，判定軟土固結(jié)歷史,2024/4/1,巖土力學(xué),§4土的抗剪強(qiáng)度機(jī)理和影響因素,一、摩擦強(qiáng)度一般由兩部分組成一是顆粒之間滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦，一是顆粒之間脫離咬合狀態(tài)而移動(dòng)所產(chǎn)生的咬合摩擦。滑動(dòng)摩擦與顆粒形狀、礦物組成、級(jí)配有關(guān)咬合摩擦與土的密度、磨圓度有關(guān)影響（粗粒土）的因素（1）密度（2）粒經(jīng)級(jí)配（3）顆粒形狀（4）礦物成分,2024/4/1,巖土力學(xué),二、粘聚強(qiáng)度細(xì)粒土的粘聚力取決于土粒間的各種物理化學(xué)作用力，包括庫倫力（靜電力）、范得華力、膠結(jié)作用力等。對(duì)粘聚力的微觀研究是一個(gè)很復(fù)雜的問題，目前還存在著各種不同的見解。三、摩擦強(qiáng)度和粘聚強(qiáng)度的內(nèi)在聯(lián)系接觸點(diǎn)面積AINI/?Y式中?Y材料的屈服強(qiáng)度又?FSAI所以其中F可看成摩擦系數(shù)，F(xiàn)TG?,,,,,,,,,隙,空,空,隙,,P,,P,NI,AI,A,B,圖530土顆粒的微觀接觸荷載教小時(shí)荷載增加，接觸點(diǎn)屈服,2024/4/1,巖土力學(xué),結(jié)論土的抗剪強(qiáng)度雖然形式上區(qū)分為摩擦強(qiáng)度和粘聚強(qiáng)度，而其物理實(shí)質(zhì)則難以截然區(qū)分；C0,并非無摩擦強(qiáng)度，而是隱含在C中；?0，并非無粘聚強(qiáng)度，而是隱含于?中。學(xué)習(xí)中，既要看到摩擦強(qiáng)度和粘聚強(qiáng)度間有區(qū)別的一面又要看到它們之間有相同的一面。,2024/4/1,巖土力學(xué),四、密度對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響密度有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度的唯一性關(guān)系影響抗剪強(qiáng)度最主要的因素①土的組成②土的密度③土的結(jié)構(gòu)及所受應(yīng)力狀態(tài)證明土的密度有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度唯一性關(guān)系（A）排水試驗(yàn)密度增大,B固結(jié)不排水試驗(yàn)不變,2024/4/1,巖土力學(xué),,剪切至破壞,2,,,孔隙水壓力U,試驗(yàn)2（固界不排水試驗(yàn)）,,,圖531唯一性試驗(yàn)驗(yàn)證,2024/4/1,巖土力學(xué),實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）正常固結(jié)土，唯一性關(guān)系不受加載路徑影響（2）對(duì)于超固結(jié)土，只要應(yīng)力歷史相同，唯一性的原則仍可適用。因此，應(yīng)力歷史相同的土，密度愈高，抗剪強(qiáng)度愈大，有效應(yīng)力愈高，抗剪強(qiáng)度也愈大。,,2024/4/1,巖土力學(xué),§5土在剪切中的性狀和各類抗剪強(qiáng)度指標(biāo),土的特點(diǎn)同一種土，用同一臺(tái)儀器做試驗(yàn)，如果采用的試驗(yàn)方法，特別是排水條件不一樣，測(cè)得的結(jié)果往往差別很大，有時(shí)甚至相當(dāng)懸殊。一、土在排水和不排水條件下的剪切狀態(tài)土與彈性材相比，有一個(gè)重要的特征即受剪切時(shí)不僅產(chǎn)生形狀的變化，還要產(chǎn)生體積的變化“剪脹性”，它包括體積剪脹和剪縮。對(duì)于土體積的變化完全由于孔隙流體（水和氣）體積的變化非飽和土變化首先表現(xiàn)為氣體的體積變化與土的透氣性有關(guān)飽和土變化吸入或擠出水分與滲透系數(shù)K有關(guān)，K大，體積變化時(shí)間短,2024/4/1,巖土力學(xué),,1、排水剪密砂→很小，收縮→膨脹→密度降低→承受剪應(yīng)力能力降低→峰值→殘余值松砂→剪縮→密度增大→穩(wěn)定的應(yīng)力,,,增大,密砂,?V,圖33三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線,2024/4/1,巖土力學(xué),結(jié)論若兩種不同密實(shí)狀態(tài)的砂的組成相同，則剪應(yīng)變很大時(shí)兩種砂的密度和殘余強(qiáng)度將趨于一致，對(duì)應(yīng)于該密度的孔隙比，稱為臨界孔隙比，它表示土處于這種密實(shí)狀態(tài)時(shí)，受剪切作用只產(chǎn)生剪應(yīng)變而不產(chǎn)生體應(yīng)變。,2024/4/1,巖土力學(xué),細(xì)粒土類似粗料土性狀正常固結(jié)及輕度超固結(jié)土類似于松砂和中密砂重度的超固結(jié)土則類似于密砂。2．不排水剪剪切中不讓土樣排水，控制體積固定不變機(jī)理①土體積有膨脹趨勢(shì)→土產(chǎn)生負(fù)值的孔隙水壓力→作用于骨架的有效應(yīng)力增加，使土體不能膨脹。②土體有收縮的趨勢(shì)而控制不讓其收縮時(shí)→土產(chǎn)生正的孔隙水壓力→減小作用于骨架上的有效應(yīng)力→土體不發(fā)生收縮。,2024/4/1,巖土力學(xué),,結(jié)論密砂產(chǎn)生負(fù)值孔隙水壓力，增加土的抗剪強(qiáng)度；松砂則產(chǎn)生正值孔隙水壓力，降低土的抗剪強(qiáng)度正常固結(jié)土和輕度超固結(jié)土，類似于松砂和中密砂，重度超固結(jié)土類似于密砂。,2024/4/1,巖土力學(xué),二、總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)和有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo),砂總應(yīng)力有效應(yīng)力式中總應(yīng)力內(nèi)摩擦角有效應(yīng)力內(nèi)摩擦角同一個(gè)試件，同一種試驗(yàn)方法測(cè)得的強(qiáng)度只有一個(gè)，但卻有兩種表達(dá)方式顯然例松砂密砂,,,?,?,,圖532有效應(yīng)力破壞包線和總應(yīng)力破壞包線,,,,2024/4/1,巖土力學(xué),結(jié)論有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)與總應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)的差別實(shí)質(zhì)上是反映試件中孔隙水壓力對(duì)土的抗剪強(qiáng)度的影響?？倯?yīng)力法用試驗(yàn)方法模擬原位土體的工作條件測(cè)。有效應(yīng)力法確切反映土的抗剪強(qiáng)度的實(shí)質(zhì)，是今后發(fā)展方向。但孔隙水壓力不易測(cè)得。說明理論上，若試件中的孔壓比（為滑動(dòng)面上的正應(yīng)力）與原位土體的孔壓比相同，則用總應(yīng)力法與有效應(yīng)力法得到的抗剪強(qiáng)度就能相互一致。,2024/4/1,巖土力學(xué),三、三軸不固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)（UU）和直剪快剪試驗(yàn),1、主要試驗(yàn)過程,,,2024/4/1,巖土力學(xué),,,,,,,,?,,CU,,?/,,,,,U,II,圖533飽和土不固結(jié)不排水強(qiáng)度包線,2．試驗(yàn)結(jié)論1）飽和試件①不變不變不變②③,,大小取決于先期固結(jié)壓力愈高，愈小，愈大。2）飽和土的孔壓系數(shù)B1。有效應(yīng)力圓只有一個(gè)證明設(shè)飽和粘土試樣在地層中所受的垂直固結(jié)壓力為，則側(cè)向固結(jié)壓力為（為側(cè)向壓力系數(shù)）,,,,,2024/4/1,巖土力學(xué),應(yīng)力圓I，相當(dāng)于時(shí)的情況應(yīng)力圓II，相當(dāng)于對(duì)I試件其中初始孔隙水壓力（1）試樣II∴有效應(yīng)力圓只有一個(gè),2024/4/1,巖土力學(xué),3．與其它試驗(yàn)關(guān)系無側(cè)限壓縮，十字板剪切測(cè)得的4．應(yīng)用不排水強(qiáng)度用于荷載增加所引起的孔隙水壓力不消散，密度保持不變的情況，如地基的極限承載計(jì)算中，若建筑物的施工速度快，地基土的粘性大，透水性小，排水條件差時(shí)應(yīng)采用不排水強(qiáng)度。（二）快剪試驗(yàn)與三軸不固結(jié)不排水試驗(yàn)方法相對(duì)應(yīng)，在直剪試驗(yàn)中稱為快剪試驗(yàn)粘性較大的土樣，快剪試驗(yàn)與UU試驗(yàn)性質(zhì)基本相同低性粘或無粘性土，快剪試驗(yàn)與UU試驗(yàn)性質(zhì)差別較大,2024/4/1,巖土力學(xué),四、三軸固結(jié)排水試驗(yàn)和直剪慢剪試驗(yàn),,2．試驗(yàn)結(jié)論（1）（2）試驗(yàn)室土樣劃分注上述定義與天然土層正常固結(jié)、超固結(jié)定義有區(qū)別,,2024/4/1,巖土力學(xué),正常固結(jié)土天然土3．應(yīng)用（1）施工速度較慢，地基土的粘性小，透水性大，排水條件良好時(shí)應(yīng)采用排水強(qiáng)度。（二）慢剪試驗(yàn)與三軸排水試驗(yàn)方法相對(duì)應(yīng)，在直剪試驗(yàn)中為慢剪試驗(yàn)。,,,,,?,?D,O,摩擦強(qiáng)度,粘聚強(qiáng)度,,,,圖535正常固結(jié)土強(qiáng)度包線,,,,,,,,,,圖536天然土?F包線,,,?D,C,E,D,A,2024/4/1,巖土力學(xué),五．三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)和直剪快剪試驗(yàn),,,（一）三軸固結(jié)不排水試驗(yàn)．1、試驗(yàn)過程,2．試驗(yàn)結(jié)論將試樣在不同的下作不排水剪試驗(yàn)，即可得破壞圓,,,,?CU,圖538固結(jié)不排水強(qiáng)度包線,2024/4/1,巖土力學(xué),正常固結(jié)天然土試件有效應(yīng)力抗剪指標(biāo),,,O,,B,,,,,,,,,,?CU,圖539正常固結(jié)土和天然土的固結(jié)不排水強(qiáng)度包線,,,,,,,,,,超固結(jié),,正常固結(jié),圖540總應(yīng)力強(qiáng)度包線和有效應(yīng)力強(qiáng)度包線,總應(yīng)力圓,有效應(yīng)力圓,,,2024/4/1,巖土力學(xué),3．應(yīng)用工程上如果土體在加載過程中既非完全不排水又非完全排水，而常處于兩者之間時(shí)常采用。較前兩種方法更為常用。（二）固結(jié)快剪試驗(yàn)與三軸固結(jié)不排水方法相對(duì)應(yīng)，在直接試驗(yàn)中的固結(jié)快剪試驗(yàn)。注意塑性指標(biāo)數(shù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響塑性指標(biāo)數(shù)高的土，各種指標(biāo)比較符合三軸試驗(yàn)同類指標(biāo)的變化規(guī)律；塑性指標(biāo)數(shù)較低的粘性土，不同方法所測(cè)得的?相差無幾。,2024/4/1,巖土力學(xué),六．土的殘余強(qiáng)度,1．排水剪密砂松砂強(qiáng)度穩(wěn)定值2、不排水剪密砂，中砂，密、松砂隨升高，不存在極松砂?（圖542）工程應(yīng)用在飽和疏松的粉細(xì)砂中開挖基坑，類似不排水狀態(tài)，U??,?F??,導(dǎo)致在很低的?下流動(dòng)，此即為流砂和流動(dòng)滑坡的內(nèi)在機(jī)理。,,S剪變形,,?R,,,,?3,KF/,A,B,,圖542不排水試驗(yàn)的殘余強(qiáng)度,,排水試驗(yàn),2024/4/1,巖土力學(xué),粘性土的殘余強(qiáng)度機(jī)理與砂土區(qū)別前者強(qiáng)度的降低主要是由于在剪切中土的結(jié)構(gòu)起變化所致。,S剪位移）,正常固結(jié)峰值,,,,,,,超固結(jié)峰值,?,,有效應(yīng)力?/,超固結(jié)土,正常固結(jié)土,,,,殘余強(qiáng)度,,,,,,,?/,?/,?R,,圖543粘性土的剪切試驗(yàn)曲線,工程應(yīng)用天然滑坡的滑動(dòng)面或斷層面，土體往往因多次滑動(dòng)而經(jīng)歷相當(dāng)大的變形，分析其穩(wěn)定性時(shí)，應(yīng)該采用殘余強(qiáng)度。,2024/4/1,巖土力學(xué),七、抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的選用,（巖土力學(xué)張振營中國水利水電出版社）土的抗剪強(qiáng)度及其指標(biāo)的確定將會(huì)因所采用的分析方法（總應(yīng)力法或有效應(yīng)力法）的不同而有所不同，必須分別確定和采用相應(yīng)的指標(biāo)。1、當(dāng)采用有效應(yīng)力法進(jìn)行工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)選用有效強(qiáng)度指標(biāo)。只要能比較準(zhǔn)確地確定孔隙壓力，則采用有效強(qiáng)度指標(biāo)是應(yīng)該推薦的；有效強(qiáng)度指標(biāo)可用直剪的慢剪、三軸不排水剪和固結(jié)不排水剪（監(jiān)測(cè)孔隙壓力）等方法測(cè)定；2、對(duì)于可能發(fā)生快速加荷的正常固結(jié)粘土上地基土的穩(wěn)定分析可采用不排水剪指標(biāo)；,2024/4/1,巖土力學(xué),精品課件,2024/4/1,巖土力學(xué),精品課件,2024/4/1,巖土力學(xué),,對(duì)于土層較厚、透水性小、施工速度較快的工程的施工期和竣工期也可采用UU試驗(yàn)的強(qiáng)度指標(biāo)；當(dāng)土層較薄、透水性大、施工速度較慢工程的竣工期分析也可采用CD試驗(yàn)的強(qiáng)度指標(biāo)，如果介于以上兩者之間，可采用CU試驗(yàn)指標(biāo)；3、以上所述的一些情況都不是很準(zhǔn)確的，應(yīng)具體問題具體分析；4、直剪試驗(yàn)不能控制排水條件，但設(shè)備簡單，操作方便，比較普及，使用時(shí)應(yīng)注意其適用性。,

簡介：234153,31概述,學(xué)習(xí)化工熱力學(xué)的目的在于應(yīng)用，最根本的應(yīng)用就是熱力學(xué)性質(zhì)的推算。本章的主要任務(wù)就是將純物質(zhì)和均相定組成混合物系統(tǒng)的一些有用的熱力學(xué)性質(zhì)表達(dá)成為能夠直接測(cè)定的P、V、T及CP（理想氣體熱容）的普遍化函數(shù)，再結(jié)合狀態(tài)方程和CP模型，就可以得到從P、V、T推算其它熱力學(xué)性質(zhì)的具體關(guān)系式。即可以實(shí)現(xiàn)由一個(gè)狀態(tài)方程和理想氣體熱容模型推算其它熱力學(xué)性質(zhì)。,234153,32熱力學(xué)性質(zhì)間的關(guān)系321熱力學(xué)基本關(guān)系式,熱力學(xué)基本關(guān)系式適用于只有體積功存在的均相封閉系統(tǒng),,234153,322點(diǎn)函數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系式,（1）對(duì)于全微分或存在著（2）,234153,323MAXWELL關(guān)系式,熱力學(xué)基本關(guān)系式MAXWELL關(guān)系式,234153,33熱容331理想氣體的熱容,工程上常用的恒壓熱容的定義為,,234153,理想氣體的熱容只是溫度的函數(shù)，通常表示成溫度的冪函數(shù)，例如常數(shù)A、B、C、D可以通過文獻(xiàn)查取，或者通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。通過前兩種途徑獲取數(shù)據(jù)有困難時(shí)，這些常數(shù)也可以根據(jù)分子結(jié)構(gòu)，用基團(tuán)貢獻(xiàn)法推算。,,234153,332真實(shí)氣體的熱容,真實(shí)氣體的熱容是溫度、壓力的函數(shù)。工程上常常借助理想氣體的熱容，通過下列關(guān)系計(jì)算同樣溫度下真實(shí)氣體的熱容,,可以利用普遍化圖表或者普遍化關(guān)系式求得。,234153,333液體的熱容,由于壓力對(duì)液體性質(zhì)影響較小，通常僅考慮溫度的作用，液體的熱容常數(shù)A、B、C、D可以通過文獻(xiàn)查取，或者通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定。,,234153,34熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算341基本關(guān)系式,根據(jù)相律Π相數(shù)十I獨(dú)立變量數(shù)＝N組分?jǐn)?shù)十2對(duì)于均相單組分的系統(tǒng)來說I＝N2Π＝1212即熱力學(xué)狀態(tài)函數(shù)只要根據(jù)兩個(gè)變量即可計(jì)算。,234153,理想氣體,234153,理想氣體,234153,液體,體積膨脹系數(shù)對(duì)于液體Β是壓力的弱函數(shù)，通常可假設(shè)為常數(shù)，積分時(shí)可用算術(shù)平均值。,234153,例33求液體水從A01MPA,25℃變化到B100MPA,50℃時(shí)的焓變和熵變,A01MPA,25℃B01MPA,50℃100MPA,50℃,,,234153,當(dāng)P01MPA時(shí)，當(dāng)T50℃時(shí)，,234153,342剩余性質(zhì)法,剩余性質(zhì)MR的定義MRMM331式中M與M分別為在相同溫度和壓力下，真實(shí)氣體與理想氣體的某一廣度熱力學(xué)性質(zhì)的摩爾值，如V、U、H、S和G等。真實(shí)氣體的熱力學(xué)性質(zhì)MMMR對(duì)于焓和熵HHHRSSSR,234153,理想氣體,將T0和P0下的理想氣體作為參比態(tài)，參比態(tài)的焓值和熵值分別用H0和S0表示。對(duì)上兩式由T0和P0開始積分到T和P,234153,在等溫的條件下將上式對(duì)P微分,等溫時(shí)的狀戀變化，可以寫成,234153,234153,剩余焓和剩余熵的計(jì)算方法①根據(jù)PVT實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算②狀態(tài)方程法③普遍化關(guān)系法,剩余性質(zhì)的計(jì)算公式,234153,343狀態(tài)方程法（1）以T、P為自變量的狀態(tài)方程,234153,例計(jì)算1013MPA、453K的飽和苯蒸氣的HR和SR，已知,解,234153,（2）以T、V為自變量的狀態(tài)方程,RK方程,,,234153,SRK方程PR方程,,,,,234153,例35用RK方程計(jì)算125℃，10MPA下丙稀的HR和SR,A1628107MPACM6K05/MOL2B5691CM3/MOL試差得V1422CM3/MOL,234153,234153,344氣體熱力學(xué)性質(zhì)的普遍化關(guān)系,1由普遍化關(guān)聯(lián)圖表,,234153,（2）普遍化維里系數(shù)適用于VR≥2或圖29曲線上方,234153,例36計(jì)算1丁烯蒸氣在47315K，7MPA下的V、U、H和S。,假定1丁烯飽和液體在27315KPS127105PA時(shí)的H和S值為零。已知TC4196KPC402MPAΩ0187TN267KCP/R196731630103T9837106T2解查圖得Z00476Z10135ZZ0ΩZ10476018701350501,234153,參考態(tài)ΔHΔS終態(tài)27315K,0127MPA47315K,7MPA丁烯飽和液體丁烯蒸汽,,,,,,,,,,,27315K,0127MPA丁烯飽和蒸汽,27315K,0127MPA理想氣體狀態(tài)丁烯,47315K,7MPA理想氣體狀態(tài)丁烯,ΔHVΔSV,ΔHΔSC,234153,A求ΔHV和ΔSV,常壓沸點(diǎn)時(shí)的汽化熱RIEDEL公式,234153,用WATON公式求27315K時(shí)的汽化熱,234153,B求,234153,234153,C求ΔH和ΔS,234153,D求,超出了普遍化維里系數(shù)使用區(qū)域,查圖,234153,234153,35逸度與逸度系數(shù)351逸度及逸度系數(shù)的定義,在恒溫下．將此關(guān)系式應(yīng)用于1摩爾純流體I時(shí)，得,對(duì)于理想氣體,VRT/P,則,234153,對(duì)于真實(shí)氣體，定義逸度FI,逸度系數(shù)的定義,逸度與壓力具有相同的單位，逸度系數(shù)是無因次的。,234153,352氣體的逸度1逸度系數(shù)和P、V、T間的關(guān)系,對(duì)ΦI的定義表達(dá)式取對(duì)數(shù)并微分得,將上式從壓力為零的狀態(tài)積分到壓力為P的狀態(tài)，并考慮到當(dāng)P→0時(shí),ΦI＝L，得,234153,2從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算逸度和逸度系數(shù),將PVT的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入上式進(jìn)行數(shù)值積分或圖解積分可求出逸度系數(shù)。,234153,2從焓值和熵值計(jì)算逸度和逸度系數(shù),在相同的溫度下，從基準(zhǔn)態(tài)壓力P積分到壓力P,根據(jù)定義,如果基準(zhǔn)態(tài)的壓力P足夠低,可得,234153,例37確定過熱水蒸氣在47315K和9807105PA時(shí)的逸度和逸度系數(shù),解47315K時(shí)的最低壓力為1961KPA,假設(shè)蒸氣處于此狀態(tài)時(shí)是理想氣體，則從蒸氣表中查出如下的基準(zhǔn)態(tài)值,234153,過熱水蒸氣在47315K和9807105PA時(shí)的,234153,3用狀態(tài)方程計(jì)算逸度和逸度系數(shù),維里方程,①以T、P為自變量的狀態(tài)方程,234153,②以T、V為自變量的狀態(tài)方程,RK方程,SRK方程,,PR方程,,234153,4用普遍化關(guān)系式計(jì)算逸度和逸度系數(shù),普遍化圖表,普遍化維里系數(shù)（適用于VR≥2或圖29曲線上方）,,234153,例38計(jì)算1丁烯蒸氣在47315K，7MPA下的F和Φ,查圖,234153,例39用下列方法計(jì)算407K，10203MPA下丙烷的逸度（A）理想氣體（B）RK方程（C）普遍化三參數(shù)法,A理想氣體FP10203MPA,B查表,迭代解得V15145CM3/MOL,234153,234153,C普遍化三參數(shù)法,查圖,234153,353液體的逸度,液體的摩爾體積VI可當(dāng)作常數(shù)時(shí),壓力不高時(shí),飽和液體的逸度,未飽和液體（壓縮液體）的逸度,234153,36兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)及熱力學(xué)圖表361兩相系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì),X為氣相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)品質(zhì)或干度）；M為單位質(zhì)量的某一熱力學(xué)性質(zhì)；ML為單位質(zhì)量飽和液體的熱力學(xué)性質(zhì)；MG為單位質(zhì)量飽和蒸汽的熱力學(xué)性質(zhì)。,0X1時(shí)為汽液混合物,362熱力學(xué)性質(zhì)圖,臨界點(diǎn),234153,343水蒸氣表,國際上規(guī)定，以液體水的三相點(diǎn)為計(jì)算基準(zhǔn)。水的三相點(diǎn)參數(shù)為,規(guī)定三相點(diǎn)時(shí)液體水內(nèi)能和熵值為零。,例3111MPA,573K的水蒸氣可逆絕熱膨脹到01MPA,求蒸汽的干度。,T129985℃P11MPA,234153,水蒸氣由狀態(tài)1絕熱可逆膨脹到狀態(tài)2為等熵過程，即S2S171208KJ/KGK。,當(dāng)P201MPA時(shí),SL13026KJ/KGKSG73594KJ/KGK,S21XSLXSG,234153,二元擬線性插值,,,484,34383,例312求484℃,157MPA水蒸氣的焓值和熵值,34324,,234153,33415,34723,或,157MPAHKJKG1,234153,484,75229,73843,234153,例313水蒸氣P065MPA,S73505KJKG1K1,求H和T,065MPA,H31021S74100,H30186S72641,2024/3/31,精品課件,2024/3/31,精品課件,234153,,,,,,,

簡介：流體指除固體以外的流動(dòng)相（氣體、液體）的總稱。均勻流體一般分為液體和氣體兩類。,教學(xué)目的,流體的PVT關(guān)系可直接用于設(shè)計(jì)如1）一定T、P下，ΡVM2管道直徑的選取流量3）儲(chǔ)罐的承受壓力P利用可測(cè)的熱力學(xué)性質(zhì)（T,P,V,CP）計(jì)算不可測(cè)的熱力學(xué)性質(zhì)（H,S,G,F,Φ,Α,Γ）（將在第三、四章介紹）,21純物質(zhì)的PVT性質(zhì)22氣體的狀態(tài)方程式23對(duì)比態(tài)原理及其應(yīng)用24真實(shí)氣體混合物的PVT關(guān)系25液體的PVT關(guān)系,教學(xué)內(nèi)容,流體PVT關(guān)系計(jì)算,教學(xué)要求,了解純物質(zhì)的PT圖和PV圖正確熟練地應(yīng)用RK方程、兩項(xiàng)維力方程計(jì)算單組分氣體的PVT關(guān)系正確、熟練地應(yīng)用三參數(shù)普遍化方法計(jì)算單組分氣體的PVT關(guān)系了解計(jì)算真實(shí)氣體混合物PVT關(guān)系的方法，并會(huì)進(jìn)行計(jì)算,21純物質(zhì)的PVT關(guān)系,圖21A純物質(zhì)的PVT相圖,凝固時(shí)收縮,凝固時(shí)膨脹,圖21B純物質(zhì)的PVT相圖,211PT圖212PV圖213PVT關(guān)系214應(yīng)用,211PT圖當(dāng)PTC時(shí)，等溫加壓可變?yōu)榱黧w，等壓降溫可液化，屬于氣體；,圖22純物質(zhì)的PT相圖,211PT圖當(dāng)PPC,TTC時(shí)，兩相性質(zhì)相同；當(dāng)TTC,PPC，即處于密流區(qū)時(shí)，既不符合氣體定義，也不符合液體定義，若A點(diǎn)（液相狀態(tài)）變化到B點(diǎn)（汽相狀態(tài)），這個(gè)過程是一個(gè)漸變的過程，沒有明顯的相變化。,圖22純物質(zhì)的PT相圖,212PV圖從圖中看出純物質(zhì)PV圖有三個(gè)特點(diǎn)體系汽液兩相的比容（體積）差隨溫度和壓力的上升而減少，外延至ΔV0點(diǎn)，可求得PC,TC,VC。,圖23純物質(zhì)的PV相圖,212PV圖在單相區(qū)，等溫線為光滑的曲線或直線，高于臨界溫度的等溫線光滑無轉(zhuǎn)折點(diǎn)；低于臨界溫度的等溫線有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，由三部分組成。,圖23純物質(zhì)的PV相圖,212PV圖等溫線在臨界點(diǎn)處出現(xiàn)水平拐點(diǎn)，該點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)皆為零斜率曲率,圖23純物質(zhì)的PV相圖,對(duì)于純物質(zhì)而言，在單相區(qū)里，PVT三者之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表示為隱函數(shù)關(guān)系）,213PVT關(guān)系,顯函數(shù)關(guān)系,將顯函數(shù)求全微分，得到,微分式中，每一項(xiàng)都具有一定的物理意義，并且都可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)取。表示在壓力不變時(shí)，體積隨溫度的變化量。表示在溫度不變時(shí)，體積隨壓力的變化量。其中分別表示溫度和壓力的微小變化。,如果將上述偏微分量除以體積，則得容積膨脹系數(shù)等溫壓縮系數(shù)對(duì)于液體來說這些偏微分量可以通過手冊(cè)或文獻(xiàn)得到。,代入偏微分式，得,當(dāng)溫度和壓力變化不大時(shí)，流體的容積膨脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)可以看作常數(shù)，積分，得根據(jù)此式我們就可以計(jì)算液體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)的體積變化。,214純物質(zhì)PVT關(guān)系的應(yīng)用,氣體液化和低溫技術(shù)制冷劑的選擇液化氣體成分的選擇超臨界技術(shù),例21在4L的剛性容器中裝有50℃、2KG水的飽和汽液混合物，已知飽和液相體積VS110121CM3/G，飽和汽相體積VG112032CM3/G；水的臨界體積VC3111CM3/G?，F(xiàn)將水緩慢加熱，使得飽和汽液混合物變成了單相，問此單相是什么,例22現(xiàn)有甲烷、乙烷、丙烷、正丁烷、正戊烷和正己烷作為液化氣成分的候選氣體，它們的臨界溫度TC、臨界壓力PC以及正常沸點(diǎn)TB數(shù)據(jù)如下表請(qǐng)根據(jù)對(duì)家庭用液化氣儲(chǔ)存和使用的要求來選擇液化氣成分；請(qǐng)解釋一下現(xiàn)象冬季有時(shí)鋼瓶內(nèi)還有較多液體但卻打不著火。,表21臨界溫度TC、臨界壓力PC以及正常沸點(diǎn)TB,22氣體的狀態(tài)方程式,對(duì)于純物質(zhì)而言，在單相區(qū)里，PVT三者之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)式表示為隱函數(shù)關(guān)系）對(duì)1摩爾物質(zhì)對(duì)N摩爾物質(zhì),22氣體的狀態(tài)方程式221理想氣體狀態(tài)方程222維里方程223立方型狀態(tài)方程兩常數(shù)224多常數(shù)狀態(tài)方程（精密型）,221理想氣體狀態(tài)方程,（1）理想氣體的兩個(gè)假設(shè)A氣體分子間無作用力B氣體分子本身不占有體積,（2）掌握理想氣體氣體狀態(tài)方程需明確的三個(gè)問題A理想氣體本身是假設(shè)的，實(shí)際上是不存在的。但它是一切真實(shí)氣體當(dāng)P→0時(shí)可以接近的極限，因而該方程可以用來判斷真實(shí)氣體狀態(tài)方程的正確程度，即真實(shí)氣體狀態(tài)方程在P→0時(shí)，應(yīng)變?yōu)?B低壓下的氣體（特別是難液化的N2，H2，CO，CH4，），在工程設(shè)計(jì)中，在幾十個(gè)大氣壓（幾個(gè)MPA）下，仍可按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算P、V、T而對(duì)較易液化的氣體，如NH3，CO2，C2H4（乙炔）等，在較低壓力下，也不能用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算。,C應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程時(shí)要注意R的單位（第6頁，表21）常用的是（SI制）當(dāng)T（K），P（PA），V（M3/MOL）時(shí)，R8314J/MOLK當(dāng)T（K），P（PA），V（M3/KMOL）時(shí)，R8314103J/KMOLK,（3）理想氣體狀態(tài)方程的變型氣體密度（KG/M3）,222維里方程VIRIALEQUATION,（1）方程的提出在氣相區(qū)，等溫線近似于雙曲線形式，從圖中可以看到當(dāng)P升高時(shí)，V變小。1907年，荷蘭LEIDEN大學(xué)，ONNESS通過大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)到氣體或蒸汽的PV乘積非常接近于常數(shù)，于是他提出了用壓力的冪級(jí)數(shù)形式來表示PV的乘積,用大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證這個(gè)方程式，并且又從中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律其中都是溫度和物質(zhì)的函數(shù),當(dāng)壓力趨于0時(shí)，；又理想氣體狀態(tài)方程知,可得到用壓力表示的維里方程（顯壓型）,把RT移到等式右邊，可得到,其中Z壓縮因子,用體積作為顯函數(shù)的維里方程為,用壓力或體積表示的維里方程中的常數(shù)，都具有一定的物理意義第二維里系數(shù)，它表示對(duì)一定量的真實(shí)氣體，兩個(gè)分子間的作用所引起的真實(shí)氣體與理想氣體的偏差。第三維里系數(shù)，它表示對(duì)一定量的真實(shí)氣體，三個(gè)分子間的作用所引起的真實(shí)氣體與理想氣體的偏差。維里系數(shù)F（物質(zhì)，溫度）,當(dāng)時(shí)對(duì)于這些常數(shù)，ONNESS也沒有給出任何解釋，直到統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的出現(xiàn)，才對(duì)這些常數(shù)做出了比較滿意的解釋，統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)實(shí)際上就是維里方程的理論基礎(chǔ)，因而我們才可以說，維里方程是具有理論基礎(chǔ)的方程。,（2）兩項(xiàng)維里方程在實(shí)際中，我們常遇到兩分子作用，因此我們多采用兩項(xiàng)維里方程,,常用的兩項(xiàng)維里方程,（3）應(yīng)用范圍與條件維里方程是一個(gè)理論狀態(tài)方程，其計(jì)算范圍應(yīng)該是很寬闊的，但由于維里系數(shù)的缺乏，使維里方程的普遍性和通用性受到了限制。在使用維里方程時(shí)應(yīng)注意用于氣相PVT性質(zhì)的計(jì)算，對(duì)液相不適用；PTC，液氨全部汽化，但總體積和總物質(zhì)量不變,24真實(shí)氣體混合物的PVT關(guān)系,真實(shí)氣體混合物的非理想性，可看成是由兩方面的原因造成的①由純氣體的非理想性②由于混合作用所引起的非理想性,真實(shí)氣體混合物PVT性質(zhì)的計(jì)算方法，與純組分PVT性質(zhì)的計(jì)算方法是相同的，也有兩種①狀態(tài)方程法②普遍化關(guān)系式法但由于混合物組分?jǐn)?shù)的增加，使它的計(jì)算又具有特殊性。,對(duì)純組分氣體對(duì)混合物氣體,241普遍化關(guān)系式法1）虛擬臨界常數(shù)法2）道爾頓定律Z圖3）阿瑪格定律Z圖4）三參數(shù)普遍化關(guān)系式法5）應(yīng)用舉例,1）虛擬臨界常數(shù)法該法是由WBKAY提出的，其思想是把混合物人為地看作是一種純物質(zhì)，由于世界上的每一種純物質(zhì)，都具有相應(yīng)的臨界點(diǎn)，那么把混合物看作一種純物質(zhì)，就要找出它的臨界常數(shù)，這些常數(shù)是通過一些混合規(guī)則將混合物中各組分的臨界參數(shù)聯(lián)系在一起，由于它不是客觀上真實(shí)存在的，所以稱其為虛擬臨界常數(shù)。,KAY規(guī)則虛擬對(duì)比參數(shù),按純組分氣體PVT性質(zhì)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。具體計(jì)算過程如下普壓法、普維法,按純組分氣體PVT性質(zhì)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。具體計(jì)算過程如下普壓法、普維法,⑴要點(diǎn),2）道爾頓定律Z圖,①ZI是由TR，PR查兩參數(shù)壓縮因子圖得來的②PI是純組分的分壓，不能稱為分壓；對(duì)理想氣體混合物，分壓力為對(duì)真實(shí)氣體混合物，純組分的壓力為,⑵注意點(diǎn)道爾頓定律關(guān)鍵在于組分I的壓縮因子ZI的計(jì)算，而組分I的壓縮因子的計(jì)算關(guān)鍵又在于PI的計(jì)算，應(yīng)用道爾頓定律時(shí)要注意以下幾點(diǎn),不管是求PVT性質(zhì)中的那一個(gè)參數(shù)，純組分I的壓力PI都是未知的，因而必須采取特殊的數(shù)學(xué)手段進(jìn)行求取。,3）阿瑪格定律Z圖阿瑪格定律與壓縮因子相結(jié)合，也可以計(jì)算真實(shí)氣體混合物的PVT性質(zhì)⑴要點(diǎn),⑵注意點(diǎn),①ZI是由查TRI,PRI兩參數(shù)壓縮因子圖得到,與D定律的區(qū)別主要表現(xiàn)在對(duì)ZI的求取不同D定律ZI是由PI、T混決定，一般要試差或迭代，可用于低于5MPA以下的體系A(chǔ)定律ZI是由P混、T混決定，不需要試差或迭代，可用于高壓體系，30MPA以上,4）三參數(shù)普遍化關(guān)系式法PITZER提出的三參數(shù)普遍化關(guān)系式普維法用于壓力較低情況下的普壓法用于較高壓力下的具體一個(gè)狀態(tài)用普遍化關(guān)系式法的那一種，要根據(jù)圖29判斷,普壓法純物質(zhì)混合物,注意條件是虛擬對(duì)比參數(shù)點(diǎn)應(yīng)落在圖29曲線下方,242狀態(tài)方程法1）混合物的維里方程2）混合物的RK方程,1）混合物的維里方程①混合物的維里系數(shù)與組成間的關(guān)系對(duì)單組分氣體對(duì)氣體混合物,BM是混合物的第二維里系數(shù)，它表示所有可能雙分子效應(yīng)的加和。,對(duì)于二元混合物，混合物的第二維里系數(shù)為純組分維里系數(shù)，查文獻(xiàn)或手冊(cè)；交叉維里系數(shù)，要計(jì)算,②交叉維里系數(shù)的計(jì)算對(duì)于純組分氣體對(duì)于混合氣體,由PRAUSNITZ提出的經(jīng)驗(yàn)式計(jì)算，P21（253）（257）五個(gè)式子計(jì)算,③混合物的兩項(xiàng)維里方程對(duì)純組分氣體對(duì)氣體混合物,計(jì)算步驟,注意點(diǎn)要檢驗(yàn)此法的適用性，檢驗(yàn)方法是用虛擬臨界參數(shù)查圖29進(jìn)行檢驗(yàn),④應(yīng)用舉例（P21，例26）,2）混合物的RK方程一般形式變形,①RK方程中參數(shù)A，B的計(jì)算當(dāng)RK方程用于混合物時(shí)，也要把RK方程中的參數(shù)A，B用混合物A，B來代替,②一般解題步驟,注意使用條件，混合規(guī)則,25液體的PVT關(guān)系由于液體的體積（密度）易于測(cè)定，液體的PVT關(guān)系形成了另一套表示和關(guān)聯(lián)方法。,25液體的PVT關(guān)系251液體的狀態(tài)方程252普遍化關(guān)聯(lián)式,精品課件,精品課件,THEEND,