熱釋電介質(zhì)的波動(dòng)理論.pdf

1、熱釋電(或焦電性)是由于介質(zhì)溫度不均勻而產(chǎn)生的極化現(xiàn)象,由于具有焦電特性的壓電元件越來越廣泛地應(yīng)用于微機(jī)電系統(tǒng),而且隨著材料厚度減小,熱的量級(jí)增加,溫度對(duì)電彈影響較大,所以有必要考慮焦電效應(yīng),并評(píng)估溫度場自身及其溫度場和電彈場的相互作用。
　　 考慮焦電性意味著必須考慮三個(gè)場:機(jī)械場,電場和溫度場,及它們之間的聯(lián)系。雖然機(jī)械場和電場及其耦合性已經(jīng)得到了廣泛和深入的研究,但是至今使用似穩(wěn)電場的熱釋電和壓電體的反射/透射問題仍然沒有

2、得到解決。同樣,熱釋電體內(nèi)溫度場本身及其和彈性場電場之間的耦合問題也沒有給出明確和系統(tǒng)的解答,通常溫度場的效應(yīng)都是以所謂“增強(qiáng)系數(shù)法”來考慮,這種方法只考慮了對(duì)壓電、彈性材料參數(shù)的影響,忽略了對(duì)溫度波本身的分析。雖然印度學(xué)者有一篇文章研究過熱釋電體波的傳播,但存在明顯的不合理之處,可以認(rèn)為本文是在這一領(lǐng)域早期文章。本文從四個(gè)方面對(duì)熱釋電體內(nèi)溫度場以及電彈場耦合問題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的探討:
　　 首先根據(jù)廣義的熱傳導(dǎo)定律和準(zhǔn)靜態(tài)的M

3、axwell定理,分析了無限大熱釋電介質(zhì)中的體波和其相關(guān)性質(zhì)。我們提出了三種方法來研究這個(gè)問題,同時(shí)也提供了關(guān)于這個(gè)問題的三套基本方程。計(jì)算結(jié)果表明,此三種方法是等同的。在無限大介質(zhì)中可以存在四種模式的波,它們分別是:準(zhǔn)縱波,準(zhǔn)橫波Ⅰ和Ⅱ,溫度波。沒有獨(dú)立的電波模式,但是,通過本構(gòu)方程,電勢或電位移仍然可以其它四種波的模式傳播。在各向異性面內(nèi),速度面和慢度面不僅和材料常數(shù)有關(guān),而且隨著傳播方向發(fā)生變化；但是,在各向同性面內(nèi),速度面和慢度

4、面只和材料常數(shù)相關(guān)。壓電/熱釋電材料參數(shù)對(duì)彈性波的影響較大,但對(duì)溫度波影響并不明顯；松弛時(shí)間τ對(duì)彈性波的相速度幾乎沒有影響,只是改變其衰減；松弛時(shí)間可以顯著地改變溫度波,包括其相速度和衰減；在溫度前面含τ的項(xiàng),當(dāng)τ大于一定值后可以放大彈性波,在電勢和位移前面含τ的項(xiàng)使彈性波衰減。本文同時(shí)討論了L-S理論和慣性熵理論,雖然兩種理論引進(jìn)的溫度對(duì)時(shí)間二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的意義不同,但略去L-S理論中位移和電勢前的含τ的項(xiàng),兩種理論在數(shù)學(xué)形式上便相一致了

5、。
　　 本文首次把地質(zhì)力學(xué)中非均勻波的概念引入到熱釋電體的波的分析中。由于使用廣義的熱傳導(dǎo)定律,熱釋電的運(yùn)動(dòng)方程也具有粘性的性質(zhì),因此,研究非均勻波在熱釋電介質(zhì)的傳播是很有必要的。非均勻波的主要思想是衰減波的傳播方向和波幅最大衰減方向不同,兩者之間存在一衰減角,因此其波矢量在復(fù)數(shù)域上需要四個(gè)參數(shù)來確定。衰減角本身是一個(gè)材料屬性,但如何確定還有待解決。為保證波的衰減,它有一定的取值范圍。研究表明衰減角應(yīng)該在(-900,900)內(nèi)

6、。經(jīng)過進(jìn)一步的分析,本文發(fā)現(xiàn)在各向異性面上,正負(fù)衰減角的作用是不相同的；然而,在各向同性面上,它們是等同的。
　　 在非均勻波的框架內(nèi),本文也對(duì)慣性熵理論做了分析,結(jié)果表明:熵慣性系數(shù)應(yīng)當(dāng)保持在一個(gè)很小的值,如小于10-14s等,才能保證彈性波和電位移波衰減,而溫度波總是衰減的；衰減角加大了慣性熵的影響程度；在各向異性面上,正負(fù)衰減角的作用并不一樣；而在各向同性面上,衰減角的正負(fù)與否是沒有關(guān)系的；當(dāng)保證彈性波衰減的情況下,慣性熵

7、理論和L-S理論的結(jié)果差別不大。
　　 在非均勻波的理論框架里,本文解決了使用似穩(wěn)電場的兩個(gè)半無限大熱釋電介質(zhì)界面上反射與透射,和半無限大熱釋電介質(zhì)/真空反射問題。熱釋電的反射和透射問題,有其特殊性,在熱釋電體內(nèi)沒有獨(dú)立的電波模式,只有一個(gè)準(zhǔn)縱波,兩個(gè)準(zhǔn)橫波和一個(gè)溫度波,電波只有通過本構(gòu)關(guān)系并使用其它類型的波模式來傳播。在經(jīng)典的彈性或熱彈性反射/透射問題里,邊界方程數(shù)目和波的模式數(shù)目是一致的,然而對(duì)壓電或熱釋電體兩者是不一樣的。

8、本文采用Burkov法并提出另外三種方法來處理這個(gè)問題:一.采用Burkov等在壓電介質(zhì)的方法,在邊界條件方程內(nèi)引入一個(gè)新參數(shù)(即給電波分量的一個(gè)獨(dú)立的系數(shù)),使得這個(gè)“被動(dòng)的”電波滿足邊界條件,這樣的話,入射、反射和透射波總的待定量和邊界條件給出的方程數(shù)一致。但本文發(fā)現(xiàn),據(jù)此得到的反射波和透射波不再滿足運(yùn)動(dòng)方程；二.界面上增加自由電荷的方法,反射和透射波滿足運(yùn)動(dòng)方程和力學(xué)與熱學(xué)邊界條件,但是一般來說此時(shí)界面上出現(xiàn)自由電荷,難以滿足任意

9、給定的電學(xué)邊界條件；三.本文提出一種小參數(shù)法,在高斯方程中引入一個(gè)小參數(shù),給電勢一個(gè)獨(dú)立的電波模式,這樣反射/透射波不僅滿足邊界條件而且也滿足運(yùn)動(dòng)方程,計(jì)算發(fā)現(xiàn):小參數(shù)的大小對(duì)所得的準(zhǔn)縱波,準(zhǔn)橫波,溫度波結(jié)果影響甚微,但多了一個(gè)近似于光速的獨(dú)立電波；四.引入一表面波,表面波中有一個(gè)待定量,這樣和反射波透射波一起得到和邊界條件相符合的待定量個(gè)數(shù),看來這是一種完全符合問題要求的方法,表明界面激發(fā)了新的表面波。結(jié)果表明:表面波方法的溫度波振幅

10、系數(shù)和其它三種方法有所不同,一是數(shù)值上比較大,二是曲線非常光滑,并未出現(xiàn)Burkov方法,自由電荷方法和小參數(shù)方法的拐點(diǎn)現(xiàn)象；小參數(shù)方法和表面波方法的反射彈性波結(jié)果則非常接近。這幾種方法都可以得到一個(gè)關(guān)于振幅系數(shù)的復(fù)方程,假如定義這個(gè)系統(tǒng)方程的系數(shù)矩陣為算子L,Roux的研究指出:此算子的正則對(duì)應(yīng)著體波問題,而奇異對(duì)應(yīng)著面波問題,本文所有的分析都是在L正則的前提條件下進(jìn)行的,面波是另加的,服從不同的入射波模式。
　　 反射/透射

11、問題是在非均勻波理論框架內(nèi)進(jìn)行的,如果把入射角θ和衰減角γ做為自由變量,本文所研究的物理量都看做是定義在(θ,γ)上的函數(shù)。通常情況下,有兩種準(zhǔn)則來選擇入射、反射和透射波:1波矢量+Sommerfeld輻射準(zhǔn)則；2能流矢量+Sommerfeld準(zhǔn)則。本文發(fā)現(xiàn):當(dāng)彈性波入射到界面時(shí),根據(jù)準(zhǔn)則1,界面上將有3種模式的反射波,它們分別是一個(gè)準(zhǔn)縱波,一個(gè)準(zhǔn)橫波和一個(gè)溫度波,根據(jù)所計(jì)算的振幅比和能量比,發(fā)現(xiàn)入射彈性波轉(zhuǎn)移到反射溫度波上的能量非常之

12、小,幾乎等于0,而反射彈性波獲得了幾乎全部的入射能量；同時(shí),根據(jù)準(zhǔn)則2,相應(yīng)的能流表明這個(gè)所謂反射溫度波是指向真空的,當(dāng)然這個(gè)量是很小的,因此這個(gè)能流幾乎和界面平行。如果入射波是溫度波,那么根據(jù)色散關(guān)系式,只能求出反射溫度波的波矢量,這樣的情況將導(dǎo)致一個(gè)奇異的L,因此在L是正則的前提下,溫度波是不可能產(chǎn)生其它模式的反射波的。
　　 最后本文提出了使用廣義熱傳導(dǎo)定律的熱釋電介質(zhì)的能量動(dòng)力學(xué)方程,根據(jù)這個(gè)關(guān)系式,定義了能量密度,它包

13、括電能,熱能,勢能和動(dòng)能幾部分；同時(shí)也給出了耗散能的具體表達(dá)式,耗散能由熱傳導(dǎo),松弛時(shí)間或?qū)?yīng)的熵加速度,和熱釋電效應(yīng)引起；最后給出了系統(tǒng)的能流矢量表達(dá)式。根據(jù)這些結(jié)論,本文給出了一些應(yīng)用:一個(gè)是根據(jù)半空間熱釋電材料的邊界條件和能流表達(dá)式,可以推導(dǎo)出能流在邊界上所要滿足的恒等式,根據(jù)這個(gè)等式可以求出了能量比這個(gè)參數(shù),它在波反射/透射問題里有重要的應(yīng)用:二是在非均勻波理論框架內(nèi),給出了能量密度,耗散能和能流矢量在非均勻波理論的具體表達(dá)式,