Banach空間中脈沖微分方程適度解的存在性.pdf

1、脈沖微分方程可以描述物體在連續(xù)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)下在某些時(shí)刻發(fā)生躍變的過程．由于其在理論物理、種群動(dòng)力學(xué)、控制論等方面有著重要的應(yīng)用，近年來受到廣泛的關(guān)注和研究．九十年代初，作為古典的初值條件的推廣，非局部條件在一些物理問題的促進(jìn)下得到了發(fā)展。L.Byszewski，J．H．Liu等學(xué)者在非局部條件的研究中做了前期工作． 在考慮半線性脈沖微分方程解的存在性和可控性的時(shí)候，已經(jīng)取得的許多結(jié)果都依賴于線性算子半群的緊性或者等度連續(xù)性，對(duì)脈沖

2、函數(shù)也有緊性的要求彳艮多時(shí)候我們難以判斷一個(gè)半群是否為緊半群，本文討論的時(shí)候降低了對(duì)半群緊性的要求，對(duì)脈沖函數(shù)的限制也適當(dāng)放寬． 本文討論在半群沒有緊性甚至等度連續(xù)性的情況下，帶有非局部條件的脈沖微分方程的適度解．我們主要運(yùn)用半群理論、非緊測度的方法、多值分析和不動(dòng)點(diǎn)定理來解決這一問題．本文主要分兩章，分別討論單值和多值情況下脈沖微分方程的適度解的存在性． 第一章中我們討論如下非局部脈沖微分方程其中A是強(qiáng)連續(xù)半群T(t)

3、的無窮小生成元，Ik，k=1，2，…，m是脈沖函數(shù)． 在1.2節(jié)中，我們先回顧了非緊測度、分段連續(xù)函數(shù)空間PC([o，b]；X)的相關(guān)知識(shí)，然后證明了空間PC([o，b]；X)上非緊測度的一個(gè)重要性質(zhì)(引理2.4)．在1.3節(jié)中，我們?cè)诜侄芜B續(xù)函數(shù)空間．PC([o，b]；X)上運(yùn)用Monch不動(dòng)點(diǎn)定理得到脈沖方程適度解的存在性．注意到本章討論的時(shí)候算子半群T(t)不需要是緊半群，對(duì)函數(shù)f，Ik也沒有緊性的要求，這改進(jìn)和推廣了相關(guān)

4、結(jié)果． 第二章中我們討論了帶有脈沖的半線性微分包含(又稱多值微分方程)的適度解的存在性． 其中{A(t)}∈[o,b]生成一個(gè)發(fā)展系統(tǒng){U(t，s)：(t，s)∈△}，F(xiàn)是多值映射(也稱為集值映射)． 在2.2節(jié)中，我們主要介紹了多值映射的相關(guān)知識(shí)．2-3節(jié)中我們討論了g為全連續(xù)算子時(shí)適度解的存在性，利用L1([o，b)；X)中半緊集的性質(zhì)(見2.2節(jié)中定義2.3，引理2.2，引理2.3)，在不需要發(fā)展系統(tǒng){U(