二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)分支和周期單調(diào)性.pdf

1、本文主要研究含單參數(shù)的二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)分支和周期單調(diào)性問題，共分四章。
　　 在第一章和第二章中，我們分別討論了系統(tǒng)(·x)=b-2-2(b-1)y-3/2x2+by2，(·y)=-2xy
　　 (1)和系統(tǒng)(·x)=-2xy，(·y)=k-1-2kx+(k+1)x2-1/2y2
　　 (2)的周期環(huán)域在二次擾動(dòng)下產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù).首先，我們根據(jù)這兩類系統(tǒng)的不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分別給出周期環(huán)域的阿貝爾積分I(

2、h)的表達(dá)式.其次，我們導(dǎo)出I(h)的表達(dá)式中相關(guān)的阿貝爾積分Iμ(h)所滿足的Picard-Fuchs方程組，并根據(jù)Picard-Fuchs方程組的解理論以及一些幾何的方法，得到兩類系統(tǒng)的阿貝爾積分的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)值.最后，我們把阿貝爾積分I(h)的孤立零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為質(zhì)心曲線和直線的交點(diǎn).在確定了質(zhì)心曲線在兩個(gè)端點(diǎn)附近的幾何性態(tài)后，我們根據(jù)已經(jīng)得到的I(h)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的上界得到I(h)的孤立零點(diǎn)的最大個(gè)數(shù)(上確界).這一上確界就是這兩類系

3、統(tǒng)的周期環(huán)域在二次擾動(dòng)下產(chǎn)生的極限環(huán)的最大個(gè)數(shù).
　　 在第三章和第四章中，我們分別討論了當(dāng)F=1/4和F=3/4時(shí)系統(tǒng)(·x)=-y+xy，(·y)=x+Dx2+Fy2
　　 (3)的周期函數(shù)T(h)的單調(diào)性.我們采用前人的方法，把T(h)用適當(dāng)?shù)陌⒇悹柗e分的導(dǎo)數(shù)來表示.進(jìn)而定義一個(gè)能判斷該阿貝爾積分的導(dǎo)數(shù)的臨界點(diǎn)個(gè)數(shù)的函數(shù)φ(h).根據(jù)φ(h)所滿足的黎卡提方程，我們給出了φ(h)在其定義域的兩個(gè)端點(diǎn)處的幾何性態(tài)，并