序壓縮映射的若干新的不動(dòng)點(diǎn)定理.pdf

1、本文利用錐理論和單調(diào)迭代技巧對(duì)序壓縮映射作了進(jìn)一步的研究，得到了一些序區(qū)間上新的壓縮映射的唯一不動(dòng)點(diǎn)定理。全文共分為兩節(jié)，第一節(jié)中主要介紹在本文中所要用到的一些基本知識(shí)點(diǎn)。在第二節(jié)里作者將文獻(xiàn)[2]、[7]中的完備度量空間條件轉(zhuǎn)化為半序空間，算子A為作用于序區(qū)間上的自映射，此時(shí)A不再要求單增和連續(xù)，將映射條件放寬，并最終找到了唯一的不動(dòng)點(diǎn)，改進(jìn)和推廣了某些己知結(jié)果。主要結(jié)論為： 定理2.2設(shè)E是實(shí)Banach空間，P是E中正規(guī)錐

2、，N為正規(guī)常數(shù)。 設(shè)u0，V0∈E，u0≤V0，[u0，V0]是序區(qū)間，設(shè)映射A：[u0，V0]→[u0，V0]滿足條件：(A)u、V∈[u0，V0]，若u和V是可比較的，則Au和AV也是可比較的，且存在常數(shù)0＜h＜1/2，又若u和Au、v和Av是可比較的，則有(Au-Av)∨(Av-Au)≤h((Au-u)∨(u-Au)+(Av-v)∨(v-Av))則A存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，且對(duì)A)x∈[u0，V0]，迭代序列{Anx}收斂于A的這

3、個(gè)不動(dòng)點(diǎn)。 定理2.5設(shè)E是實(shí)Banach空間，P是E中正規(guī)錐，N為正規(guī)常數(shù)。設(shè)u0，V0∈E，u0≤V0，[u0，V0]是序區(qū)間，設(shè)映射A：[u0，V0]→[u0，V0]滿足條件：存在非負(fù)數(shù)a1、a2、a3、a4、a5，且5∑i=1ai＜1，(A)u、V∈[u0，V0]，若u和V是可比較的，則Au和Av也是可比較的，又若u和Au、v和Av、u和Av、v和Au是可比較的，則有(Au-Av)∨(Av-Au)≤a1((u-V)∨(V