幾類流行病模型的全局動力性質研究.pdf

1、流行病數學模型及其動力學性質的研究在預防疾病傳播和提出控制策略方面具有重要意義。通過研究符合實際背景和生物意義的微分方程(組)來研究傳染病的傳播機制，并給出傳染病發(fā)展趨勢的估計是數學流行病學研究的一個重要的課題。其研究方法包括經典的動力系統(tǒng)理論，分支理論及Lyapunov穩(wěn)定性理論等等。本文研究了具有無窮分布時滯和疫苗接種的SVEIR(Susceptibles-Vaccinees-Exposed-Infectives-Recovers)

2、流行病模型、周期疫苗接種的SVEIR流行病模型、具有無窮分布時滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型、具離散時滯和免疫功能反應的HIV-1病毒感染模型和具有限分布時滯和多感染階段的非線性病毒模型，得到了上述模型的全局動力學行為。主要工作如下：
　　第二章研究了具有無窮分布時滯和疫苗接種的SVEIR流行病模型。通過構造Lyapunov泛函和應用LaSalle不變性原理，證明了系統(tǒng)基于基本再生數的閾值動力學性質。估計了疫苗接種在傳染

3、病傳播過程中的接種效應：疫苗接種能降低基本再生數，從而對控制傳染病的傳播總是有益的。然而，如果忽略了接種者被感染的可能性或者認為接種者只需要很短時間去獲得完全免疫，會過高地估計疫苗接種的效應。
　　第三章研究了周期SVEIR流行病模型。通過將線性積分算子的譜半徑作為基本再生數，證明了疾病消除邊界周期解的全局穩(wěn)定性。同時，通過使用Poincar′e映射半流的方法，證明了系統(tǒng)的一致持續(xù)生存和疾病周期解的存在性。一方面，通過相應的自治系

4、統(tǒng)的全局吸引性結果與第二章的無窮分布時滯和離散分布時滯的全局吸引性結果比較，本章結果表明傳染病的傳播過程有周期行為在某種程度上不會改變系統(tǒng)的動力學性質，然而可能改變基本再生數。另一方面，如果傳染病的傳播過程伴有周期行為時采用相應的自治系統(tǒng)的基本再生數作為控制傳染病的依據時，其結果可能過高的估計了傳染病的傳播風險。
　　第四章對具有無窮分布時滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型的進行了研究。通過將矩陣樹的理論應用到計算Lyapu

5、nov泛函的全導數中去，證明了系統(tǒng)依賴于基本再生數的閾值動力學行為。結果表明，空間的異質性并沒有改變系統(tǒng)的全局動力學性質。也就是說，在同質的流行病模型中，如果基本再生數決定了模型的閾值動力學性質，那么相應的異質流行病模型也具有相同的閾值動力學性質。
　　第五章研究了一類具有離散時滯和免疫功能反應的HIV-1病毒感染模型。得到了系統(tǒng)平衡點依賴于基本再生數的閾值動力學性質。生物學意義在于免疫功能反應可以減少病毒載量和增加易感細胞的量。

6、系統(tǒng)的全局動力學性質表明，可以通過抗病毒藥物治療的途徑降低基本再生數，從而控制病毒的復制和有效降低病毒的載量。一種有效的途徑是通過提升逆轉錄酶抑制劑和蛋白酶抑制劑的藥性來進行綜合治療；另一種有效途徑是開發(fā)新藥來緩解病毒的復制過程即延長病毒感染期時滯和病毒的成熟期時滯。
　　第六章對具有有限分布時滯，非線性感染率和非線性移出率的多感染階段的病毒模型進行了研究。通過構造Lyapunov泛函和應用LaSalle不變性原理，得到了在滿足假