非自治耗散Zakharov無窮格點(diǎn)系統(tǒng)的漸近行為.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、無窮維動力系統(tǒng)在非線性科學(xué)中占有極為重要的地位。格點(diǎn)系統(tǒng)是一類很重要的無窮維系統(tǒng)。核截面(包括全局吸引子)是無窮維動力系統(tǒng)研究的中心內(nèi)容之一。對核截面的研究主要基于兩個(gè)方面,一是研究其存在性,第二是在其存在的前提下研究其幾何結(jié)構(gòu),如Kolmogorov熵、維數(shù)和上半連續(xù)性等。本論文主要研究了非自治耗散Zakharov無窮格點(diǎn)系統(tǒng)的緊核截面。
　　首先介紹了格點(diǎn)動力系統(tǒng)的發(fā)展歷史以及作者的主要工作。第二章簡單介紹了與本論文相關(guān)的一些

2、基礎(chǔ)知識與一些常用的不等式如Young不等式,Gronwall不等式。第三章在V.V.Chepyzhov與M.I.Vishik所構(gòu)建的無窮維動力系統(tǒng)理論框架的基礎(chǔ)上,對非自治耗散Zakharov無窮格點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。通過引入加權(quán)內(nèi)積與新范數(shù)以及應(yīng)用“Tail End”建立了對方程解的一致估計(jì),克服了無界區(qū)域內(nèi)Sobolev緊嵌入的缺乏而帶來的困難,證明了緊核截面的存在性。其次,運(yùn)用元素分解與有限維空間中多面體的球覆蓋性質(zhì),對緊核截面的

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