應(yīng)用時(shí)域邊界元處理無限域波動(dòng)問題.pdf

1、邊界元作為一種新興的數(shù)值求解工具在實(shí)際工程中受到了越來越多的重視。近20年來,由于在應(yīng)用邊界元處理無限域問題時(shí),邊界元的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)得到體現(xiàn),邊界元越來越多的應(yīng)用于處理地基—基礎(chǔ)相互作用問題、隧道開挖、爆破等工程領(lǐng)域。但是邊界元作為一種人工邊界來處理無限域波動(dòng)問題還沒有得到充分的認(rèn)識和系統(tǒng)的研究,也沒有提出一種有效的邊界元人工邊界條件。本文應(yīng)用時(shí)域邊界元研究波動(dòng)在無限域介質(zhì)中的傳播問題,建立一種邊界元的人工邊界條件。具體的研究內(nèi)容包含以下幾

2、個(gè)部分:
　　(1)應(yīng)用邊界元解決二維位勢問題。位勢問題是邊界元可以解決的基本問題之一,用邊界元處理位勢問題的方法在解決其他問題時(shí)也是適用的。根據(jù)二維拉普拉斯方程初邊值問題建立二維位勢問題的邊界積分方程。應(yīng)用常量元、線性元、二次元等不同的單元形式離散計(jì)算域邊界,推導(dǎo)得到邊界積分方程中各個(gè)參數(shù)的具體表達(dá)式,進(jìn)而求解邊界上的所有未知量。通過算例驗(yàn)證了邊界元處理位勢問題的有效性,熟悉了邊界元處理實(shí)際問題的一般過程,并且對比了不同單元形式

3、的計(jì)算結(jié)果的精度,對結(jié)果做合理的解釋。
　　(2)應(yīng)用邊界元處理二維彈性靜力學(xué)問題。首先應(yīng)用彈性靜力學(xué)基本方程和基本解結(jié)合加權(quán)余量法建立彈性靜力學(xué)邊界積分方程,然后對方程進(jìn)行離散求解。在求解方程的過程中,得到基本解奇異性、矩陣元素求解、邊界不光滑等問題的有效處理方法。根據(jù)算例編寫Matlab程序,驗(yàn)證邊界元法求解彈性靜力學(xué)問題的有效性和精確性。彈性靜力學(xué)問題是波動(dòng)問題的基礎(chǔ),在數(shù)值離散方法、奇異性的處理和方程組的建立方法等方面都有

4、很多共同點(diǎn)。邊界元處理彈性靜力學(xué)問題的技巧也可以應(yīng)用到邊界元處理到波動(dòng)問題中。
　　(3)應(yīng)用時(shí)域邊界元處理波動(dòng)問題。應(yīng)用二維各向同性介質(zhì)的邊界元基本解建立波動(dòng)問題邊界積分方程。應(yīng)用數(shù)值方法在空間上和時(shí)間上同時(shí)對邊界積分方程進(jìn)行離散。通過解析的方法得到每個(gè)時(shí)間段上邊界積分方程組系數(shù)矩陣元素的求解方法,應(yīng)用高斯積分法求解在每個(gè)空間段上的積分,推導(dǎo)得到邊界積分方程的系數(shù)矩陣全部求解公式。奇異性的處理方法采用解析的方法處理,波動(dòng)的輸入方