小世界網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播及控制的解析方法研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)廣泛地存在于自然界和人類(lèi)社會(huì)中，從Internet、WWW到化學(xué)反應(yīng)、生物食物鏈、再到人類(lèi)社會(huì)的人際關(guān)系等都呈現(xiàn)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦浴；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)的流行病傳播動(dòng)力學(xué)模型同樣吸引著許多科研工作者的目光。
　　 本文綜述了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本概念、典型的網(wǎng)絡(luò)機(jī)制模型，闡述了目前在國(guó)際上基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播及其控制行為的規(guī)律。其中重點(diǎn)介紹了基于小世界網(wǎng)絡(luò)上的流行病研究概況?；贜ewman等人針對(duì)無(wú)限大網(wǎng)絡(luò)上流行病傳播的研究結(jié)果

2、，考慮到網(wǎng)絡(luò)的有限性，我們對(duì)其進(jìn)行了修正，提出了一個(gè)分界點(diǎn)，并給出了分界點(diǎn)的判斷依據(jù)，據(jù)此建立了在有限大小世界網(wǎng)絡(luò)上無(wú)免疫機(jī)制時(shí)及有免疫機(jī)制時(shí)流行病傳播的數(shù)學(xué)解析模型。針對(duì)有免疫機(jī)制時(shí)的傳播行為，觸發(fā)控制策略時(shí)間的早晚對(duì)解析模型的建立也有一定的影響，可以說(shuō)觸發(fā)時(shí)間也是傳播過(guò)程的一個(gè)分界點(diǎn)，將其分為兩個(gè)階段。
　　 根據(jù)我們建立的解析模型，研究了流行病在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為，即感染個(gè)體總數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系，與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)（加入捷

3、徑概率）和（網(wǎng)絡(luò)上單方向連接的邊數(shù)）、接觸傳染概率、遠(yuǎn)邊免疫比例 以及觸發(fā)控制策略的時(shí)間等因素的關(guān)系；以及最大感染密度與這些參量的關(guān)系。
　　 此外，為驗(yàn)證本文所建立的解析模型的合理性，對(duì)小世界網(wǎng)絡(luò)上無(wú)免疫措施的流行病的傳播行為與有免疫措施的流行病的傳播行為進(jìn)行了研究，并將研究結(jié)果與Pandit and Amritkar所做的模擬工作進(jìn)行了比較，得到了很好的吻合。根據(jù)我們的解析模型只需調(diào)節(jié)相關(guān)參變量的值就可以快速準(zhǔn)確的得到不同條