非希爾伯特空間濾波研究.pdf

1、卡爾曼濾波是狀態(tài)估計理論中常用的方法，但是傳統(tǒng)的卡爾曼濾波器是建立在希爾伯特空間上，所以其應用條件必須要滿足希爾伯特空間的特性，即要求系統(tǒng)的干擾為白噪聲，這樣極大地限制了濾波器的應用范圍。
　　 本文引入非經(jīng)典泛函空間——不定度規(guī)空間，研究了在這個空間下對傳統(tǒng)卡爾曼濾波器進行擴展的Krein空間卡爾曼濾波器，在理論上對兩種空間下的濾波器進行詳細比較，明確指出兩種濾波器具有相同的結(jié)構(gòu)表達式，在希爾伯特空間條件下，二者等價，但Kre

2、in空間卡爾曼濾波器具有更寬泛的存在條件。
　　 研究了Krein空間卡爾曼濾波的一個應用——構(gòu)造不定度規(guī)空間魯棒H∞濾波器，在理論上比較H∞濾波器與卡爾曼濾波器的相似和不同。深入研究了H∞濾波器的魯棒性機理，指出了當系統(tǒng)噪聲和量測噪聲相差很大時，濾波精度會有所下降。針對這一缺點，提出范數(shù)加權(quán)H∞濾波器，并詳細研究所提出的濾波器，對于大致可以估計出干擾協(xié)方差陣的系統(tǒng)，在具有魯棒性的同時，可以得到更高的狀態(tài)估計精度，并且當γ→∞時

3、，此濾波器就轉(zhuǎn)化成為噪聲協(xié)方差陣為Q，R1的卡爾曼濾波器。所以不論在白噪聲或是有色噪聲條件下，它都可以得到比原H∞濾波器精度更高的狀態(tài)估計。
　　 再對所構(gòu)造的濾波器進行數(shù)值仿真比較，驗證了不定度規(guī)空間H∞濾波器具有良好的魯棒性，可以在有色噪聲條件下完成濾波，優(yōu)于卡爾曼濾波器。同時也驗證了此濾波器在量測噪聲和系統(tǒng)噪聲相差很大時，濾波精度不高。而本文所提出的范數(shù)加權(quán)H∞濾波克服了這一缺點，在系統(tǒng)干擾大致已知的情況下，不但具有良好的