赫爾姆霍茨的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想研究.pdf

1、數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論涉及哲學(xué)上的思維與存在的關(guān)系。由于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是事物的抽象的量的規(guī)定性，抽象地存在于具體事物之中，不能為感官所感覺，只能為思維所把握。數(shù)學(xué)對(duì)象的這種抽象性和特殊性就決定了要用與自然科學(xué)不同的認(rèn)識(shí)方法：演繹法，正是它的這種方法的特殊性就導(dǎo)致了認(rèn)識(shí)論的一些爭(zhēng)論：數(shù)學(xué)的性質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)是演繹科學(xué)還是經(jīng)驗(yàn)科學(xué)？抑或是先天科學(xué)呢？這成了數(shù)學(xué)哲學(xué)中的一個(gè)基本問題。康德在《純粹理性批判》一文中曾斷言：數(shù)學(xué)命題都是先天綜合判斷，幾何公理是先

2、驗(yàn)起源的；其空間理論也主張：不僅經(jīng)驗(yàn)空間是歐氏平面空間且基于歐氏證明之上，而且我們可以先驗(yàn)地知道物理空間和物理對(duì)象也都是由歐氏幾何明確地描述的。
　　 作為著名的生理學(xué)家和物理學(xué)家，赫爾姆霍茨在向康德的這個(gè)觀點(diǎn)發(fā)出了挑戰(zhàn)，他反對(duì)先驗(yàn)論支持經(jīng)驗(yàn)論。赫氏將運(yùn)動(dòng)概念作為基本的概念引入了深?yuàn)W的公理系統(tǒng)，用合理的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（思想實(shí)驗(yàn)）以及豐富的想象能力發(fā)展了非歐幾何，使之成為一門成熟的數(shù)學(xué)學(xué)科。赫氏證明出：因?yàn)槿绻覀兪巧钤诜菤W幾何空間里

3、，那么我們也能夠很好的想象出我們的知覺經(jīng)驗(yàn)會(huì)是什么，康德把一種特殊的歐氏幾何當(dāng)作了我們空間直觀或知覺的必然形式，這是一種簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤。新的非歐幾何不僅在邏輯上是可能的，而且在知覺或是直觀上也是可能的?？臻g直觀的必然形式是對(duì)各種幾何來說都是共同的更一般的結(jié)構(gòu)；這種結(jié)構(gòu)不僅可被特殊的歐幾里德公理描述，還可以被更一般的能允許剛性物體進(jìn)行隨意連續(xù)運(yùn)動(dòng)的“自由運(yùn)動(dòng)”原理描述。從非歐幾何的存在以及能夠進(jìn)行測(cè)量這個(gè)事實(shí)就會(huì)得出這個(gè)結(jié)論：物理空間是非歐幾

4、何空間，物理空間的結(jié)構(gòu)問題是經(jīng)驗(yàn)性研究的問題。
　　 赫氏的知覺發(fā)生及形成原理表明：空間不僅僅是一種先驗(yàn)直觀形式，還可以通過觸摸及視閾的獲得而被“直觀”到，幾何公理系統(tǒng)應(yīng)該根據(jù)生物生活的空間類型不同而不同，其起源是經(jīng)驗(yàn)性的。各種先驗(yàn)的純幾何學(xué)系統(tǒng)本身是缺乏經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容的，只有將某種力學(xué)原理與幾何公理相結(jié)合，才會(huì)得到一個(gè)有實(shí)在性質(zhì)、能被經(jīng)驗(yàn)觀察所證實(shí)或推翻的幾何系統(tǒng)，才能產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)上有意義的命題。
　　 非歐幾何的出現(xiàn)改變了數(shù)學(xué)