非線性函數(shù)及其相關(guān)的應(yīng)用.pdf

1、非線性函數(shù)是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的研究對(duì)象.非線性度高的函數(shù)在密碼學(xué)，序列理論，編碼理論及其他組合對(duì)象的研究中有廣泛的應(yīng)用.在密碼學(xué)中，函數(shù)的非線性度是衡量抗差分攻擊的重要標(biāo)準(zhǔn).在流密碼中，非線性度高的函數(shù)可以在流密碼中作為密鑰流的生成元；在分組密碼中作為S-box.在編碼理論中，非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)造性質(zhì)良好的糾錯(cuò)碼.在序列理論中，非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)造具有良好自相關(guān)性和互相關(guān)性的序列.在其他組合對(duì)象的研究中，非線性度高的函數(shù)可以構(gòu)

2、造新的斜Hadamard差集，結(jié)合方案等.
　　 本文共有四章.在第一章中，我們引入基本的概念和符號(hào)，并且介紹研究背景和本文的主要結(jié)果.
　　 在第二章中，我們對(duì)|B|不整除|A|時(shí)函數(shù)f：A→B的非線性度展開了研究，其中A，B表示有限交換群，運(yùn)算為加法.進(jìn)而，提出了Near完美非線性函數(shù)的概念.由概念可知，Near完美非線性函數(shù)的非線性度是最高的；然后分別利用組合和代數(shù)的方法來構(gòu)造Near完美非線性函數(shù)，得到了若干Ne

3、ar完美非線性函數(shù).
　　 在第三章中，我們用兩個(gè)不同的方法推廣了仿射配極圖的構(gòu)造，得到了新的部分差集和amorphic結(jié)合方案.在第一個(gè)推廣中，我們用更高次的齊次函數(shù)即p元弱正則bent函數(shù)來替換仿射配極圖中的二次型.在第二個(gè)推廣中，我們利用一致分圓類，并得到了新的負(fù)拉丁方型部分差集.
　　 在第四章中，我們通過跳頻序列集與可劃分循環(huán)差填充族的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用Near完美非線性函數(shù)來構(gòu)造最優(yōu)跳頻序列集.最后一章我們提出了