關(guān)于幾類二項(xiàng)式系數(shù)和序列的同余性質(zhì).pdf

1、人們對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)的研究已有近七百年的歷史，通過長(zhǎng)期的研究發(fā)現(xiàn)，二項(xiàng)式系數(shù)和序列具有很多良好的性質(zhì)，并且和許多數(shù)學(xué)問題有著非常密切的關(guān)系. 1978年Apdry利用二項(xiàng)式系數(shù)和序列的遞推公式給出了ζ(2)和ζ(3)的無理性證明.他的工作極大的刺激了人們對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)和序列的研究興趣，從而取得了一系列新的研究成果.另一方面，隨著密碼學(xué)的發(fā)展，如何快速有效地尋找大素?cái)?shù)成為人們研究的一個(gè)熱點(diǎn).2004年，由Agrawal，Kayal和Saxena

2、給出的多項(xiàng)式時(shí)間的素?cái)?shù)檢測(cè)算法也與某種類型的二項(xiàng)式系數(shù)和的同余性質(zhì)有著密切的聯(lián)系.本文主要運(yùn)用數(shù)論中的整除理論、同余理論，對(duì)幾種類型的二項(xiàng)式系數(shù)和序列的同余性質(zhì)進(jìn)行了研究. 本論文的主要結(jié)果是： 一.首先研究了二項(xiàng)式系數(shù)和序列d(n)=∑ n k =O(nk)2(n+k k)，得出了d(p)，d(P-1)，d(p+1)，d(2P)在模p3，P2下的同余性質(zhì). 二.討論了兩種類型的二項(xiàng)式系數(shù)和序列證明了： 1. 在