借助于少量隨機(jī)比特的蒙特卡洛積分.pdf

1、蒙特卡洛方法是通過不斷產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列來模擬過程。它是通過產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，所以計(jì)算出的問題的解存在一定的誤差，所以用蒙特卡洛方法求解問題最好加入誤差分析，以便可以求出原問題所需精度范圍內(nèi)的解。本文的研究目的在各向異性的Sobolev空間建立蒙特卡洛積分誤差，并且證明使用log2n個(gè)隨機(jī)比特就可以實(shí)現(xiàn)n維的蒙特卡洛積分誤差的最優(yōu)化。而通常的蒙特卡洛方法需要dn個(gè)隨機(jī)數(shù)。本文主要利用前人對(duì)蒙特卡洛積分和Sobolev空間的研究基礎(chǔ)之上，通

2、過推導(dǎo)證明了使用log2n個(gè)隨機(jī)比特實(shí)現(xiàn)n維的蒙特卡洛積分誤差的最優(yōu)化的可行性，優(yōu)于通常蒙特卡洛方法的隨機(jī)數(shù)，并且得出誤差邊界是n-8(r)-1/2。這是本文的創(chuàng)新點(diǎn)。本文主要包括以下六部分內(nèi)容：第一部分是引言。這部分內(nèi)容闡述了文章的選題意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。第二部分著重?cái)⑹隽嗣商乜宸椒捌浠驹硭枷牒徒忸}的三個(gè)步驟，進(jìn)而引出了蒙特卡洛積分和減小誤差的技巧。第三部分介紹了Sobolev空間和廣義的Sobolev空間并介紹了各向異性的