非線性微分方程組邊值問(wèn)題的解及應(yīng)用.pdf

1、常微分方程在自然科學(xué)和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用，許多數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物技術(shù)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成為非線性問(wèn)題，因而各種各樣的非線性問(wèn)題引起了人們的廣泛關(guān)注.在這些問(wèn)題中，含脈沖項(xiàng)的非線性邊值問(wèn)題和半正非線性邊值問(wèn)題成為近年來(lái)討論的熱點(diǎn)，是常微分方程研究的兩個(gè)重要的領(lǐng)域.關(guān)于這兩個(gè)領(lǐng)域中方程的研究已經(jīng)很多，但是關(guān)于方程組的研究卻并不是很多.本文利用不動(dòng)點(diǎn)定理以及不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理研究了幾類非線性微分方程組邊值問(wèn)題的解，并且將主要結(jié)果應(yīng)用到相應(yīng)的

2、非線性微分方程組邊值問(wèn)題中。 本文共分為兩章： 在第一章中，用不動(dòng)點(diǎn)定理討論了以下二階非線性奇異脈沖方程組解的存在性及多解性。 在第二章中，考慮以下實(shí)Banach空間(E,‖·‖)中四階非線性奇異半正方程其中，f,g∈C((0,1)×R+×R+×R-×R-，R)，f,g在t=0和(或)t=1處可能是奇異的，并且取值可能是負(fù)的，其中R+=(0，+∞)，R-=(-∞,0].本章主要是用不動(dòng)點(diǎn)定理來(lái)討論與上述奇異半正方