Banach空間中一類Lidstone奇異邊值問(wèn)題的解.pdf

1、近年來(lái)，由于Banach空間中的奇異邊值問(wèn)題在氣體動(dòng)力學(xué)、流體力學(xué)、邊界層理論、非線性光學(xué)等應(yīng)用學(xué)科的研究中具有較高的實(shí)用價(jià)值，該問(wèn)題逐漸成為國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者和其他科技工作者所關(guān)心的重要問(wèn)題之一(見(jiàn)[9]-[11]、[15])．隨著研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、錐理論和拓?fù)涠壤碚摰刃碌难芯糠椒ㄒ仓饾u被用來(lái)論證奇異邊值問(wèn)題正解的存在性． 新近，姚慶六教授在文[6]中通過(guò)研究2n階微分方程邊值問(wèn)題，利用控制函數(shù)及錐拉伸與錐壓

2、縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到邊值問(wèn)題的多個(gè)正解的存在性．本文則是在此基礎(chǔ)上運(yùn)用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理，M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理和算子的不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論更深入地研究一類特殊的奇異邊值問(wèn)題--Lidstone邊值問(wèn)題．主要包括以下三個(gè)方面的內(nèi)容： 第一章考慮了Banach空間中2n階奇異邊值問(wèn)題｛(-1)nx(2n)(t)=f(t，x(t))， t∈(0，1)； x(2i)(0)=x(2i)(1)=θ， 0≤i≤n-1正解的存在性，其中，f(t

3、，x)在t=0，1處具有奇異性(這里θ表示Banach空間E中的零元)．近年來(lái)，奇異邊值問(wèn)題獲得了廣泛研究并得到了許多好的結(jié)果(參見(jiàn)[8]-[9]及其后的參考文獻(xiàn))，目前對(duì)二階和四階奇異邊值問(wèn)題的研究結(jié)果較多，而對(duì)2n階奇異邊值問(wèn)題的研究成果較少．因此，本章考慮了此問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造特殊的錐，然后利用錐拉伸與錐壓縮不動(dòng)點(diǎn)定理得到了正解的存在性． 第二章在抽象空間E中仍然考慮第一章中的2n階Lidstone奇異邊值問(wèn)題的解的存在性，其

4、中f∈[(0，1)×P，P](P為E中的正規(guī)錐)，且在t=0，1處具有奇異性．運(yùn)用M(o)nch不動(dòng)點(diǎn)定理，得到了方程解的存在性．本章與第一章相比，去掉了，的一致連續(xù)性． 第三章研究了奇異邊值問(wèn)題｛(-1)nx(2n)(t)=f(t,x(t)),∈(0，1)； x(2i)(0)=x(2i)(1)=θ, 0≤i≤n-1多個(gè)正解的存在性，其中f(t，x)在t=0，1，x=θ處具有奇異性．本章通過(guò)構(gòu)造特殊的錐，來(lái)克服．t(t，x)在x