圖的Laplace譜跨度.pdf

1、圖的Laplace譜一直是譜圖理論中比較活躍的一個課題．早在1847年，Kirchhoff已將圖的Laplace譜用于電流網(wǎng)絡的研究并給出了著名的矩陣樹定理．自上個世紀七十年代以來，圖的Laplace矩陣逐漸得到研究者的注意，目前已成為譜圖理論的熱點專題．由于圖的Laplace矩陣可視為Laplace算子的離散形式，因此圖的Laplace譜理論的研究對數(shù)學的其它分支的發(fā)展有著很好的推動作用．另外，圖的Laplace譜理論在結構化學，計算

2、機視覺，通信網(wǎng)絡等領域都有著廣泛而深遠的應用前景．
　　圖的極端特征值一般能反映圖的結構性質．這包括圖的最大特征值與次小特征值(圖的最小特征值為0)；前者即為圖的Laplace譜半徑，在圖的一些參數(shù)的界定中發(fā)揮著重要的作用，后者被Fiedler定義為圖的代數(shù)連通度，成為度量圖的連通性的代數(shù)方法．圖的單個特征值一般僅能反映圖的局部性質．若要刻畫圖的整體性質，就必須應用多個特征值．基于此考慮，本文定義了圖的Laplace譜跨度，即為圖

3、的Laplace矩陣的最大特征值與次小特征值之差．圖的Laplace譜跨度即為實數(shù)軸上包含圖的Laplace譜(0特征值除外)的區(qū)間的最小長度．
　　本文主要探討了樹的Laplace譜跨度問題，以及譜跨度的一些上下界問題．具體內(nèi)容安排如下：
　　第一章首先介紹了譜圖理論以及圖的譜跨度的研究背景，其次對圖的基本概念與記號作了簡要地介紹，隨后討論了本文所研究的主要問題，以及該問題目前的研究進展，并列出了本文的主要結論．