一類三維奇異攝動(dòng)問題的有理微分求積法.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、微分求積法(Differential Quadrature Method,簡(jiǎn)記為DQM)是一種求解偏微分方程的高精度方法。一般的文獻(xiàn)主要研究二維空間的偏微分方程的微分求積法,如何把這一高精度方法推廣到求解三維空間的偏微分方程,特別是三維奇異攝動(dòng)問題及不規(guī)則區(qū)域問題,這是具有挑戰(zhàn)性的課題。
　　 本文中,我們特別使用了一種新的邊界處理方法--邊界直接展開方法,來處理三維區(qū)域內(nèi)偏微分方程的邊界條件。這種方法充分利用了多項(xiàng)式的性質(zhì),直

2、觀有效。我們通過如下四個(gè)步驟來求解三維不規(guī)則區(qū)域內(nèi)含小參數(shù)的橢圓方程:
　　 1,在深入研究了Berrut,Baltensperger和Mittelmann的有理微分求積法(有理譜配點(diǎn)法[1])之后,我們將這種方法拓展到三維情況,并用其離散三維橢圓方程；
　　 2,引進(jìn)雙曲正弦變換來解決奇異攝動(dòng)問題中小參數(shù)ε帶來的困難;
　　 3,通過介紹邊界直接展開方法的原理,展示使用邊界直接展開方法能得到高精度的因?yàn)?并用其

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