一類子流形的幾何剛性與拓撲球面定理.pdf

1、本文主要研究了具有平行第二基本形式的子流形的幾何剛性和高維凸超曲面中子流形的曲率與拓撲。 本文第一部分對拼擠黎曼流形Nn+1中具有平行第二基本形式的超曲面進行研究,得到了關(guān)于第二基本形式模長平方S滿足的兩個不等式： 設(shè)Mn為等距浸入到Nn+1的完備超曲面,且具有平行第二基本形式。用c和d表示Nn+1的截面曲率極小值和極大值,則相比文[10]在余維p=1時的結(jié)論,上述關(guān)于S的第一個不等式更優(yōu)。 第二部分對常曲率空間

2、中具有平行第二基本形式的完備連通子流形進行研究,得到以下結(jié)果：設(shè)Mn→Fn+p(c)(c≥0)是具有平行第二基本形式的完備子流形第三部分,對高維凸超曲面中的子流形進行研究,證明了以下定理： 設(shè)Nn+p為Rn+p+1中主曲率滿足0≤√δ≤kA≤1(A=1,2,…n+p)的超曲面,Mn為Nn+p中n維緊致子流形.若H,S分別為N中子流形M的平均曲率和第二基本形式模長平方,則∫M[S-nH2+n(n-1)(1-δ)]n/2dM≥Cn∑

3、n-1i=1βi,其中Cn為僅與n有關(guān)的正常數(shù),βi為M的第i個Betti數(shù)。若∫M[S-nH2+n(n-1)(1-δ)]n/2dM