指數(shù)分布的一些特殊問題及在若干情形下的參數(shù)估計.pdf

1、隨著科學技術的迅猛發(fā)展和人類文明的不斷進步，數(shù)學這門古老傳統(tǒng)的學科正在越來越顯示出它的強大威力和實用價值。作為數(shù)學一個年輕的分支，概率統(tǒng)計更是如此。在我們的生活中概率統(tǒng)計的應用可以說是無處不在，大到國家預算，小到家庭生活都有。
　　 概率統(tǒng)計中有許多重要的分布，比如正態(tài)分布、泊松分布、幾何分布、卡方分布等等，其中指數(shù)分布是就是最重要的分布之一。指數(shù)分布由于形式簡潔，性質(zhì)良好，所以經(jīng)常被應用在各個領域。在生存分析和保險精算中，指數(shù)

2、分布就是一種重要的參數(shù)模型。
　　 既然指數(shù)分布如此重要，那就有必要對它進行詳細的研究，特別是關于它的一些特殊性質(zhì)的研究。同時指數(shù)分布由于只有一個參數(shù)，所以對這個唯一參數(shù)的估計問題也顯得非常重要了。
　　 本文就是對指數(shù)分布的一些特殊問題進行了較為深入的研究，并在若干情形下對指數(shù)分布唯一的參數(shù)進行了參數(shù)估計。主要完成了以下工作：
　　 1．詳細討論了指數(shù)分布的四個特殊問題：指數(shù)分布的獨立四則運算的分布問題、指數(shù)分

3、布的次序統(tǒng)計量的問題、指數(shù)分布與卡方分布的關系問題、指數(shù)分布的無記憶性和常死力性問題。從數(shù)學歸納法的角度進行了全新的證明，從精算學的全新角度研究了指數(shù)分布的性質(zhì)。
　　 2．詳細介紹了參數(shù)估計中的兩種截尾情形：定數(shù)截尾情形和樣本數(shù)據(jù)有缺失下的定時截尾情形，以指數(shù)分布為例推廣了一般截尾情形下的參數(shù)估計問題。
　　 3．詳細介紹了參數(shù)估計中的兩種刪失情形：數(shù)據(jù)隨機刪失情形和數(shù)據(jù)分組與右刪失情形，用EM算法討論了指數(shù)分布在這兩