圖的弦性和雙曲率.pdf

1、圖論是離散數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要組成部分,研究一個(gè)圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)可以幫助我們更加清楚的認(rèn)識(shí)圖的內(nèi)在結(jié)構(gòu),對(duì)解決計(jì)算機(jī)和生物以及其他學(xué)科問(wèn)題也有著一定的幫助.在圖的眾多結(jié)構(gòu)性質(zhì)中,本文主要探討了圖的弦性和雙曲率之間的關(guān)系.設(shè)G是一個(gè)有通常最短路度量d的連通圖.如果對(duì)圖G中的任意四個(gè)頂點(diǎn)x,y,u,v滿足下面三個(gè)和中最大的兩個(gè)之差不超過(guò)2δ:d(u,v)+ d(x,y),d(u,x)+ d(v,y),d(u,y)+ d(v,x),則稱圖G是δ-雙曲

2、的.如果圖G不含長(zhǎng)度大于k的誘導(dǎo)圈,則稱圖G是k-弦圖.Brinkmann, Koolen和Moulton已經(jīng)證明了3-弦圖是1-雙曲的,雙曲率是1時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)包含兩個(gè)特殊的子圖作為等距同構(gòu)的的子圖.對(duì)每一個(gè)k≥4,在論文中我們將證明k-弦圖是-雙曲的,并且確實(shí)存在一個(gè)k-弦圖不是雙曲的.而且,我們還將證明5-弦圖是21-雙曲的當(dāng)且僅當(dāng)不含六個(gè)特殊的圖作為等距同構(gòu)的子圖;見(jiàn)圖2.2.為進(jìn)一步研究圖的雙曲率,我們將簡(jiǎn)單介紹有關(guān)圖的中心和雙曲

3、率之間的聯(lián)系.第一章簡(jiǎn)要介紹了樹狀結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用,并講述了有關(guān)圖的弦性和雙曲率的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀.第二章給出了論文中有關(guān)圖的弦性和雙曲率的主要結(jié)果及其推論.第三章主要討論了與雙曲率有關(guān)的一些樹狀參數(shù).第四章給出第二章中主要結(jié)果的證明.在證明過(guò)程中,我們首先給出了兩個(gè)不失一般性的假設(shè),然后通過(guò)對(duì)滿足極小性條件的測(cè)地四邊形Q(x,u,y,v)進(jìn)行深刻的結(jié)構(gòu)分析,最終完成證明并得到滿足5-弦圖是21-雙曲的所有極值圖類.第五章提出了