Non-aliquot數(shù)的分布.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要研究了non-aliquot數(shù)的估計.設n是正整數(shù),σ(n)為n的所有正因子之和.對于一個正整數(shù)n,如果存在正整數(shù)m使得σ(m)-m=n,則稱n為aliquot數(shù),反之則稱n為non-aliquot數(shù).對于偶數(shù)2n,如果存在不同的素數(shù)p和q,使得2n=p+q,則2n+1=σ(pq)-pq.因此2n+1是一個aliquot數(shù).令Na(x)={1≤n≤x:n是一個non-aliquot數(shù)},|Na(x)|表示集合Na(x)的基數(shù).E

2、a(x)={1≤n≤x:n是一個偶non-aliquot數(shù)}.眾所周知,幾乎所有的偶數(shù)都能表示為兩個不同素數(shù)之和,因此幾乎所有奇數(shù)都是aliquot數(shù).因此|Na(x)|=|Ea(x)|+o(x)≤1/2x+o(x).
   1973年,P.Erd(o)s估計了比x小的non-aliquot數(shù)的下界.P.Erd(o)s證得對足夠大的x,存在正常數(shù)c使得|Na(x)}≥cx.2005年,Banks和Luca用初等數(shù)論方法估計了比x

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