廣義系統(tǒng)無零點譜因子問題研究.pdf

1、在多元數(shù)據分析如用因子分析時，通常考慮用較少的因子來解釋數(shù)據矩陣中較多變量，系統(tǒng)相應的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，特別是當它的因變量是獨立的零均值白噪聲序列時，此時系統(tǒng)的輸出功率譜矩陣是奇異的。當所研究的系統(tǒng)是廣義系統(tǒng)時，由于廣義系統(tǒng)的復雜性，對于其系統(tǒng)輸出功率譜矩陣是奇異的，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣無零點時，對于這種情況的相關性質的研究和應用，引起了越來越多學者們的關注。
　　本文主要是針對離散廣義系統(tǒng)，討論了此離散廣義系統(tǒng)的無零點的

2、相關結論，并結合系統(tǒng)的內外分解討論了此離散廣義系統(tǒng)譜分解時的譜因子。并進一步討論了當此系統(tǒng)的輸出個數(shù)大于輸入時，相應的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，當給定了系統(tǒng)相應的輸出功率譜系統(tǒng)已知時，利用Riccati方程和Kalman濾波器思想來求解此系統(tǒng)相應的最小相位譜因子，實現(xiàn)這樣的系統(tǒng)。本文的主要工作是:
　　(1)研究了非方離散廣義系統(tǒng)的無零點性的相關定義和結論，在這部分中將廣義系統(tǒng)的無零點的定義做了相應的擴充，分別利用廣義系統(tǒng)

3、的不變零點，Markov參數(shù)和可逆性的討論了廣義系統(tǒng)沒有有限零點的充要條件并對這些結論都進了相應的證明。并給出了一些相關的非方離散廣義系統(tǒng)的有限零點和無有限零點的定義和結論。
　　(2)研究了利用離散廣義系統(tǒng)的狀態(tài)空間實現(xiàn)來解決其相應的內外分解和譜分解問題，知道了矩陣G(z)的極點分離形式，通過找到兩個正交矩陣對已知的G(z)的極點分離形式作分解和通過求解此離散廣義系統(tǒng)的代數(shù)Riccati方程的一個穩(wěn)定解且該代數(shù)Riccati方程

4、的次數(shù)小于此系統(tǒng)的McMillan度來討論了系統(tǒng)的內外分解和譜分解的關系從而求得系統(tǒng)的穩(wěn)定的外因子，即得到了此系統(tǒng)作相應的譜分解時的譜因子。最后并對所給的結論給出了相應的算例。
　　(3)研究了當通過定義自變量的個數(shù)大于因變量的個數(shù)，其相應的傳遞函數(shù)矩陣的行數(shù)大于列數(shù)且當其的因變量是獨立的零均值白噪聲序列時且其傳遞函數(shù)矩陣是穩(wěn)定的，則可知其相應的輸出功率譜矩陣是奇異的，當系統(tǒng)未知且無零點時，給定了系統(tǒng)相應的輸出功率譜的矩陣形式，通