集群運(yùn)動(dòng)的同步及其在行人流中的應(yīng)用.pdf

1、自20世紀(jì)90年代以來(lái)，人們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引起了極大的興趣。這不僅僅是國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)和WWW本身的蓬勃發(fā)展，而且是人們發(fā)現(xiàn)我們自身就生活在一個(gè)有著各種網(wǎng)絡(luò)的社會(huì)中間。雖然網(wǎng)絡(luò)之間各不相同，但是它們無(wú)一例外地表示出了小世界效應(yīng)。現(xiàn)在，科學(xué)家們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)滲入到了各個(gè)領(lǐng)域，比如社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)科學(xué)等等。為了研究網(wǎng)絡(luò)上的現(xiàn)象和行為，我們不僅僅要從宏觀上把整個(gè)系統(tǒng)作為一個(gè)整體作為研究對(duì)象，而且還需要從微觀上來(lái)研究每個(gè)個(gè)體之間的相互作

2、用，通過(guò)研究微觀的運(yùn)動(dòng)特征和相互作用，來(lái)預(yù)言整體的宏觀行為?？傊?，通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究能幫助我們?cè)谝粋€(gè)新的高度上來(lái)理解世界中的各種系統(tǒng)是如何運(yùn)作的。
　　 本文的主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步能力方面，通過(guò)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步能力的研究，為了使得網(wǎng)絡(luò)的同步能力達(dá)到最優(yōu)，我們提出了引入權(quán)重矩陣的方法。這個(gè)方法能夠使得同步態(tài)能有最大范圍的耦合強(qiáng)度。我們不僅僅在數(shù)學(xué)上給出了一個(gè)數(shù)學(xué)證明，還能計(jì)算出權(quán)重矩陣的具體形式

3、。這個(gè)權(quán)重矩陣等于。其中是描述具有最優(yōu)同步能力網(wǎng)絡(luò)的矩陣，而矩陣β是由原來(lái)的那個(gè)耦合矩陣（拉普拉斯矩陣）的特征值和特征向量構(gòu)成。這個(gè)方法能給我們對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力有更深一步的了解。
　　 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和同步方面，我們主要是考察了小世界網(wǎng)絡(luò)上的同步和退同步問(wèn)題。為了描述網(wǎng)絡(luò)同步的狀態(tài)，我們引入了序參量。我們發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的同步過(guò)程和退同步過(guò)程并不一致。序參量和耦合強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系如同磁滯回線。回線的面積隨著小世界網(wǎng)絡(luò)的加邊概率的增加

4、呈現(xiàn)非單調(diào)性，并且回線的面積和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)有著密切的關(guān)系。當(dāng)加邊概率等于0.4的時(shí)候，回線的面積達(dá)到最大。這個(gè)現(xiàn)象提示了我們?cè)谕竭^(guò)程和退同步過(guò)程中間，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的簇團(tuán)結(jié)構(gòu)有著重要的作用。
　　 在行人流方面，我們可以把人和人的相互作用看成是一個(gè)動(dòng)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)。這也是一個(gè)復(fù)雜性問(wèn)題。在本文中我們對(duì)經(jīng)典的社會(huì)力模型做了簡(jiǎn)化，來(lái)模擬行人在屋內(nèi)逃生的情景，并且我們還參照Vicsek模型，引入了視野半徑。視野半徑是一個(gè)描述行人的視力范圍的量。

5、我們主要研究了逃生時(shí)間，在不同人數(shù)下和視野半徑之間的關(guān)系。結(jié)果表明視野半徑越短，則逃生時(shí)間越長(zhǎng)。如果事業(yè)半徑太短，那么就會(huì)有人逃生失敗。我們把逃生失敗的人數(shù)稱作滯留人數(shù)。在總?cè)藬?shù)多余600人時(shí)，滯留人數(shù)和視野半徑會(huì)表現(xiàn)出非單調(diào)關(guān)系。為了縮短逃生時(shí)間，我們比較了把門加寬和增設(shè)角門的方法，經(jīng)模擬發(fā)現(xiàn)，后者在視野半徑較小的時(shí)候優(yōu)于前者，反之亦然。最后我們還用元胞自動(dòng)機(jī)模型探討了在出口處放置障礙物對(duì)行人逃生的影響。發(fā)現(xiàn)逃生時(shí)間是障礙物大小和到出