保體積映射的共振與約化分析.pdf

1、保體積映射是許多系統(tǒng)的合適模型，如流體、磁場(chǎng)線流、被擾動(dòng)的彗星的運(yùn)動(dòng)等。有關(guān)保體積映射應(yīng)用中的一個(gè)基本問題是了解其遷移，相應(yīng)的，也就是要分析不變環(huán)面的存在性。由KAM理論知道，具有較強(qiáng)非共振性(Diophantine條件或Brjuno條件)的環(huán)面在擾動(dòng)下能保存下來，而共振環(huán)面被破壞掉了。但可以分析低維環(huán)面的存在性或者在被破壞掉了的環(huán)面附近分析其它動(dòng)力性質(zhì)。因此本學(xué)位論文主要運(yùn)用平均化定理對(duì)在不同共振模的秩下的保體積映射進(jìn)行約化，把高維系

2、統(tǒng)轉(zhuǎn)化為低維系統(tǒng)以便更好的分析其動(dòng)力性質(zhì)。全文共分為五章：
　　 第一章介紹了本課題的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀以及本文研究的主要內(nèi)容;
　　 第二章介紹了討論保體積映射的共振與約化所必需預(yù)備的知識(shí)；
　　 第三章討論了單作用量且共振模的秩為二的保體積映射的約化，最后介紹單作用量、兩個(gè)角變量的保體積映射的一些動(dòng)力性質(zhì)；
　　 第四章討論了兩個(gè)作用量且共振模的秩為二的保體積映射的約化，最后介紹二自由度哈密頓系統(tǒng)的一