代數(shù)幾何碼漸近界的改進.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、對任意素數(shù)冪次q，令αq(δ)表示碼的漸近理論中的標準函數(shù)，即，給定漸近相對最小距離下q-元碼能達到的最大漸近(相對)信息率.碼的漸近理論一個核心問題是尋找αq(δ)，0<δ<(q-1)/q的下界.關(guān)于函數(shù)αq(δ)的一個已知下界是Gilbert-Varshamov(GV)界：1-Hq(δ)，其中Hq(δ)為a-元熵函數(shù).1982年，Tsfasman等人取得了編碼理論中的突破性進展.他們基于Gappa構(gòu)造利用曲線在某類特定階的有限域上改

2、進了GV界，得到αq(δ)的Tsfasman-Vladut-Zink(TVZ)界：1-δ-A(q)-1.由此，代數(shù)幾何碼成為編碼理論中的研究熱點.隨后，Elkies，邢，Niederreiter，Ozbudak，Stichtenoth以及Maharai等人相繼改進了TVZ界. 本文基于Niederreiter和Ozbudak［13］方法得到一個改進的αq(δ)下界。改進的關(guān)鍵是構(gòu)造集合U(n，s；ro,r1)取代Niederre

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