代換在幾何表示中的若干問題.pdf

1、設(shè)T為n個字母的集合,TZ為T上的雙邊無窮詞組成的集合,CTZ.滿足一定的條件時(比如本原代換,Pisot類型代換,單模代換),C上的代換及代換上的動力系統(tǒng)有很多性質(zhì)、定理,但是又顯得有點抽象.若通過同構(gòu)、共軛等,將某些類型代換的動力系統(tǒng)幾何表示出來,則會顯得更直觀更有空間立體感,還可能會得出有關(guān)無窮詞的一些其他的性質(zhì)、結(jié)論.本文研究的便是Pisot類型代換的幾何表示,通過研究該類型代換上的動力系統(tǒng)的一些性質(zhì)定理、與該類型代換有關(guān)的無窮

2、詞集合到幾何空間上的映射,得出Pisot類型的代換動力系統(tǒng)有一個和某個環(huán)上的最小旋轉(zhuǎn)同構(gòu)的因子;若該代換是單模的且滿足一定的組合條件.則與該類型有關(guān)的該動力系統(tǒng)與Rd中某個自相似緊子集上的域的變換測度意義上共軛.
　　本文緒論主要介紹了論文的研究背景與現(xiàn)狀以及目前存在的一些問題、論文的結(jié)構(gòu)安排等內(nèi)容;接著介紹了文章所用到的一些基礎(chǔ)知識、符號、本原代換和Pisot類型代換的定義、以及文章后面內(nèi)容會用到的一部分性質(zhì)定理;然后通過由與P

3、isot類型代換的關(guān)聯(lián)矩陣產(chǎn)生的基向量組,有限詞到幾何空間上的映射等,我們建立起Pisot類型代換系統(tǒng)到幾何空間上的表示,介紹了Piost類型代換的動力系統(tǒng)與環(huán)上最小幾何移位形成的動力系統(tǒng)的半共軛關(guān)系;第四章,由淺入深,在Pisot類型代換滿足一定條件的情況下,得出與該類型代換有關(guān)的到幾何空間上的映射滿足測度上的一對一映射、Pisot代換的動力系統(tǒng)與歐幾里得空間上的一個自相似緊子集的域的變換測度意義上共軛;因為從第二章開始所研究的內(nèi)容有