計算機輔助幾何設(shè)計（CAGD）中若干問題研究.pdf

1、本文研究了計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)中的幾個問題，具體內(nèi)容和結(jié)果如下： 第一部分研究了參數(shù)曲線曲面的近似轉(zhuǎn)化問題。首先，給出了把兩相鄰n<,1>次和n<,2>次Bézier曲線近似合并成一條，n(n≥max{n<,1>，n<,2>})次Bézier曲線的方法，得到合并Bézier曲線控制頂點的計算公式，并考慮了各種帶約束條件的合并。其次，把所給曲線合并方法成功地推)兩相鄰張量積Bézier曲面的情形。最后，給出了三角Bézi

2、er曲面降多階逼近的方法，把降階曲面用兩個行列式的商表示，并考慮了帶約束條件的降多階逼近。 第二部分研究了平面參數(shù)曲線的等距曲線的有理逼近和圓及球面的多項式逼近問題。利川多項式逼近平面參數(shù)Bézier曲線的參數(shù)速度模長函數(shù)，從而得到了平面參數(shù)Bezier曲線的等距曲線的有理逼近式，并與已有方法做了比較。分別給出用一條多項式參數(shù)Bezier曲線利一片張量積多項式參數(shù)Bézier曲面逼近整圓和球面的方法，并把逼近式表示成兩個行列式的

3、商。 第三部分構(gòu)造了帶有參數(shù)的二、三次均勻B-樣條基函數(shù)(稱為廣X-、三次均勻B-樣條基函數(shù))，指出它們是經(jīng)典的二、三次均勻B-樣條基函數(shù)的推廣，討論了這種基函數(shù)的性質(zhì)，并利用這些基函數(shù)構(gòu)造了帶有參數(shù)的二、三次均勻B-樣條曲線(稱為廣義二、三次均勻B-樣條曲線)，研究了參數(shù)對曲線形狀的影響。 第四部分利用義二、三次均勻B-樣條基函數(shù)來解決帶有給定切線多邊形的具有一定光滑度的保形曲線的構(gòu)造問題。所構(gòu)造的二次B-樣條曲線是G