次單群和特征單群小度數(shù)Cayley圖的若干性質(zhì).pdf

1、在群與圖的研究中，圖的對稱性一直是一個(gè)熱門問題．它主要通過圖的自同構(gòu)群具有某些傳遞性來描述．這類圖的典型代表是Cayley圖和Sabidussi陪集圖．由于單群是構(gòu)成群的基石，且具有群的內(nèi)在性質(zhì)，因此一直是群論研究的核心．李才恒和徐尚進(jìn)在文獻(xiàn)[1，2]里，證明了有限非交換單群的連通3度弧傳遞圖除兩個(gè)471/2階的非正規(guī)5-弧傳遞圖外都是正規(guī)的，這個(gè)結(jié)果不僅圓滿解決了有限非交換單群的連通3度弧傳遞Cayley圖的正規(guī)性問題，也等于給出了有

2、限非交換單群的連通3度弧傳遞非正規(guī)Cayley圖的完全分類．而非可解的次單群是不可解的且只有一個(gè)正規(guī)子群的有限群，特征單群是同構(gòu)單群的直積，它們都與單群有著密切的聯(lián)系．因此研究它們的小度數(shù)Cayley圖的若干性質(zhì)是很自然的也是很有意義的． 關(guān)于Cayley圖對稱性的研究關(guān)鍵取決于對其全自同構(gòu)群了解的深度．眾所周知，決定圖的自同構(gòu)群是個(gè)基本的問題也是一個(gè)很難的問題，只對某些特殊群的Cayley圖它們的自同構(gòu)才被決定，同時(shí)Cayle

3、y圖的正規(guī)性也是這方面的一個(gè)基本問題．本文圍繞這些問題重點(diǎn)考查了非可解次單群中典型的一類群二維線性群的小度數(shù)Cayley圖的圖同構(gòu)和它們的正規(guī)性． 關(guān)于Cayley圖的同構(gòu)問題自1967年Adam提出了一個(gè)關(guān)于每個(gè)有限循環(huán)群都是DCI-群的猜想以來，一直是該領(lǐng)域的一個(gè)非常活躍的問題，李才恒證明了單群都是3-CI群，相應(yīng)的我們就想知道非可解的次單群是不是3-CI群呢?就這個(gè)問題我證明了最小的非可解次單群S5是非3-CI群．

4、 本文主要圍繞以下幾個(gè)方面展開： (1)研究了二維線性群PGL(2,p)(p是一個(gè)素?cái)?shù))的連通3度和4度邊傳遞Cayley圖的自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)和它們的正規(guī)性． (2)考查了S5的連通3度Cayley圖，給出了它們的完全分類，并得出了它的3度Cayley圖都是正規(guī)的且是非3-CI的． (3)研究了非可解特征單群的連通3度弧傳遞Cayley圖的正規(guī)性，得出僅當(dāng)G≤S24且關(guān)于它的Cayley圖是5-弧傳遞時(shí)才是非正規(guī)的