擬共形映射中區(qū)域的單葉性內(nèi)徑與Schwarz型定理.pdf

1、區(qū)域的單葉性內(nèi)徑是單葉函數(shù)，擬共形映射與萬有Teichmüller空間中的核心問題之一，它也是目前復(fù)分析學(xué)者們比較感興趣的研究問題之一。單葉性內(nèi)徑問題與許多其它問題密切相關(guān)。
　　本文主要研究了擬共形映射中區(qū)域的單葉性內(nèi)徑和Schwarz型定理的問題。全文共分為四個部分。
　　第一章，緒論。在這一章中，我們簡單介紹了擬共形映射的基本理論，回顧了擬共形映射及Schwarz導(dǎo)數(shù)理論的發(fā)展及區(qū)域單葉性內(nèi)徑的研究現(xiàn)狀，并簡要介紹了作

2、者的主要工作。
　　第二章，圓內(nèi)接四邊形區(qū)域的單葉性內(nèi)徑。對于圓內(nèi)接四邊形區(qū)域的單葉性內(nèi)徑，我們從經(jīng)典的Schwarz-Christoffel公式出發(fā)，利用Schwarz導(dǎo)數(shù)極值集的方法，并借助于Mathenatica軟件包，得到了一類圓內(nèi)接四邊形區(qū)域的單葉性內(nèi)徑并證明了該四邊形區(qū)域為Nehari圓。
　　第三章，Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑。關(guān)于區(qū)域的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑與Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)

3、徑問題密切相關(guān)，但是目前的結(jié)論卻非常有限。本章中我們將對一些已知區(qū)域的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)單葉性內(nèi)徑進(jìn)行初步研究，并對有關(guān)結(jié)果進(jìn)行分析，說明現(xiàn)有結(jié)果需要進(jìn)一步改進(jìn)。
　　第四章，擬共形映射中的Schwarz型定理。本章利用擬共形映射中兩個重要的概念：共形模與極值長度，通過討論和估算區(qū)域R與f(R)的模及它們之間的關(guān)系，并應(yīng)用Teichmüller模定理、解析開拓方法和復(fù)變函數(shù)中的一些性質(zhì)，得到了擬共形映射中的Schwarz型