一族擬共形映射的二階變分.pdf

1、本論文主要研究一族擬共形映射的二階變分，在已有成果的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步探索，得出了復(fù)平面上一族特定的標(biāo)準(zhǔn)擬共形映射關(guān)于參數(shù)t在原點(diǎn)處的二階變分表達(dá)式。主要方法是對(duì)原點(diǎn)附近的擬共形映射一階變分進(jìn)行估計(jì)。 本文共分四章。 第一章主要介紹兩個(gè)重要的共形不變量：共形模和極值長(zhǎng)度，這是引入擬共形映射概念的基礎(chǔ)。 第二章介紹經(jīng)典C1類(lèi)擬共形映射，進(jìn)而引入一般擬共形映射，并討論了它的一些主要性質(zhì)，最后得出一般擬共形映射等價(jià)于B

2、eltrami方程的L2廣義同胚解。 第三章通過(guò)兩個(gè)積分算子T(ω)和H(ω)，對(duì)于全平面有緊支集的復(fù)特征μ研究Beltrami方程的同胚解，得出相應(yīng)的全平面擬共形映射的無(wú)窮級(jí)數(shù)形式的表達(dá)式。 第四章是本文的核心內(nèi)容。對(duì)于一族對(duì)于參數(shù)t解析的復(fù)特征μt(z)，可求出相應(yīng)的一族標(biāo)準(zhǔn)擬共形映射g(t，z)。對(duì)于任意固定的z，g(t，z)可看作關(guān)于t的解析函數(shù)，因而有一階和二階變分。對(duì)于μ=tμ的情況，本文算出了其二階變分的表