控制混沌動(dòng)力系統(tǒng)中吸引子的穩(wěn)定鄰域及非線(xiàn)性生態(tài)系統(tǒng)中的可行吸引域的全局分叉.pdf

1、該文首先引入非線(xiàn)性度量和最小Lipschiz常數(shù)的概念及其性質(zhì),結(jié)合極坐標(biāo)變換首次提出了一種計(jì)算非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)中的穩(wěn)定鄰域(吸引子的吸引域)的算法.然后將該算法應(yīng)用到混沌控制中的穩(wěn)定鄰域的估計(jì).并分別以離散的Hénon映射系統(tǒng)Ikeda映射系統(tǒng)和連續(xù)的Lorenz系統(tǒng)和Rossler系統(tǒng)和Chua系統(tǒng)為例討論了應(yīng)用OPCL控制將系統(tǒng)控制到任意目標(biāo)并且給出了這些目標(biāo)的吸引鄰域的大小.該文第一章首先對(duì)已有的穩(wěn)定鄰域的估計(jì)方法和吸引域的穩(wěn)定方

2、法進(jìn)行了歸納和比較,然后對(duì)控制混沌的研究背景和現(xiàn)狀進(jìn)行綜述,最后給出了平面映射的吸引域全局分叉的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展情況.第二章用開(kāi)環(huán)加閉環(huán)(OPCL)控制方法來(lái)控制離散的混沌動(dòng)力系統(tǒng),先給出一種選取反饋控制增益矩陣方法,然后利用最小Lipschiz常數(shù)結(jié)合極坐標(biāo)變換提出一種計(jì)算吸引域最大半徑的方法.第三章首先介紹連續(xù)系統(tǒng)的非線(xiàn)性度量的概念,然后證明非線(xiàn)性度量可以用來(lái)表示系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性和估計(jì)穩(wěn)定鄰域的大小.我們將以非線(xiàn)性度量和極坐標(biāo)變換為基礎(chǔ)

3、給出一個(gè)計(jì)算穩(wěn)定鄰域半徑和指數(shù)衰減率的通用的精確算法.第四章將討論退化的可逆映射,由于它們的逆映射有一個(gè)分量是分母為零的函數(shù),因此我們應(yīng)用分母為零的平面映射的奇異點(diǎn)集以及焦點(diǎn)和焦前曲線(xiàn)理論分析了考慮過(guò)去的兩代種群密度對(duì)當(dāng)前種群增長(zhǎng)的影響的離散種群模型的持久性對(duì)初值的依賴(lài)性,即確定初始的種群密度的范圍(即可行吸引域的大小)以保證系統(tǒng)在給定參數(shù)的情況下保持不滅絕.并且給出它的可行吸引域的全局分叉(可行吸引域結(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化情況).所用的方法是

4、流形估計(jì)方法.第五章將利用二維不可逆映射系統(tǒng)的關(guān)鍵曲線(xiàn)理論和分母為零的平面映射的奇異點(diǎn)集以及焦點(diǎn)和焦前曲線(xiàn)理論分析了考慮兩個(gè)飼養(yǎng)季節(jié)的成熟種群的存活模型與捕食和被捕食兩種生物種群的相互作用的模型,給出了可行吸引域結(jié)構(gòu)隨系統(tǒng)參數(shù)的變化的全局分叉情況.特別是對(duì)于捕食和被捕食模型,較好的解釋了其可行吸引域是分形結(jié)構(gòu)的形成機(jī)理.在最后的第六章,我們首先指出可以應(yīng)用第二章得到的算法來(lái)計(jì)算第四章模型的穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)的吸引域,然后對(duì)于我們所得到的結(jié)論的適