涉及亞純函數(shù)正規(guī)族與唯一性理論的幾個問題.pdf

1、該文主要介紹作者在儀洪勛教授的精心指導(dǎo)下,所完成的一些研究工作(見文獻(xiàn)[34][35][36][37][38][39][40][41][42][43][44]),全文共分六章.第一章,主要介紹Nevanlinna基本理論以及一些基本概念和結(jié)果,并對該文所用到的一些定義和常用記號作了介紹.第二章,我們研究了亞純函數(shù)一類齊次微分多項(xiàng)式具有有限個零點(diǎn)性質(zhì),解決了1995年W.Bergweiler提出的猜想.在第三章中,我們在著名的Hayman

2、問題背景下,率先研究了亞純函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)具有一個公共值時的Picard例外值問題.第四章,我們結(jié)合分擔(dān)值理論對著名的Miranda正規(guī)法則作進(jìn)一步研究,討論了區(qū)域G上的全純函數(shù)族F中的函數(shù)f與其常系數(shù)線性微分多項(xiàng)式L=f<'m>+a<,m-1>f<'m-1>…+a<,1>f'具有一個分擔(dān)值時,F的正規(guī)性問題,并推廣與改進(jìn)了陳懷惠、華歆厚等人的結(jié)果.第五章,我們在該章采用新穎的方法進(jìn)一步研究了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)具有一個公共值時的唯一性問題,對Y

3、i-Yang問題進(jìn)行較深刻的研究,并較大地改進(jìn)與推廣了已有結(jié)果.第六章主要研究了具有公共值集的亞純函數(shù)唯一性問題,函數(shù)的公共值集概念首先是由F.Gross給出,并在1976年提出了一個關(guān)于整函數(shù)唯一性的問題:"能否找到兩個(甚至一個)有限集合S<,1>和S<,2>,使得對任何兩個整函數(shù)f和g,S<,j>(j=1,2)為f和g的公共值集時,必有f≡g?"此問題引起了許多數(shù)學(xué)家研究興趣,這方面的研究也越來越多.該章內(nèi)容是關(guān)于亞純函數(shù)Gros