某些特殊矩陣的判定及數(shù)值算法.pdf

1、對角占優(yōu)矩陣、M-矩陣、H-矩陣是應(yīng)用范圍很廣的特殊矩陣類,它們在數(shù)值代數(shù)、數(shù)量經(jīng)濟學(xué)、控制理論等領(lǐng)域都有重要作用.國內(nèi)外許多學(xué)者對它們的性質(zhì)、應(yīng)用和判定進行了研究,得到了許多重要的結(jié)果.廣義對角占優(yōu)矩陣的判定,關(guān)鍵是能否構(gòu)造出適當(dāng)?shù)挠乙蜃诱龑蔷仃嘍.許多學(xué)者運用矩陣?yán)碚撋系囊恍┙?jīng)典方法和不等式的放縮技巧,獲得了許多廣義對角占優(yōu)矩陣的判定方法.本文主要研究了廣義對角占優(yōu)矩陣和M-矩陣的判定條件和數(shù)值判定方法,改進和推廣了近期的一些研究

2、結(jié)果.第一章我們對廣義塊對角占優(yōu)矩陣進行探討,利用行列式的一些運算技巧和不等式的放縮技巧,構(gòu)造了一個正對角矩陣,給出了一些判定廣義塊對角占優(yōu)矩陣的判定定理,并指出當(dāng)分塊矩陣的子塊都是一階時,這些方法為點廣義對角占優(yōu)矩陣的判定方法,他們同樣改進了近期的一些結(jié)果.第二章利用對矩陣行元素的估計以及對已有的某些技巧的改進,并結(jié)合第一章中的一些方法,給出了一組廣義嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣的充分條件,并給出了一個比較定理,說明這些結(jié)果改進了已有的一些判定定