彈性力學(xué)邊界條件反演問題的邊界元正則化算法及其對比分析.pdf

1、針對二維各向同性彈性力學(xué)Cauchy問題,使用邊界元法來進行分析。采用截斷奇異值分解正則化技術(shù)來求解該病態(tài)問題,并使用L-曲線法來選擇最優(yōu)正則化參數(shù),即最優(yōu)奇異值截斷位置,從而得到該問題的解。通過數(shù)值算例對求得的邊界條件數(shù)值解與解析解進行比較,并進行誤差分析,結(jié)果表明了截斷奇異值分解算法的有效性和穩(wěn)定性。通過減少已知數(shù)據(jù)中的隨機偏差和增加邊界單元密度可以提高求解的精確度。
　　如果部分邊界上的邊界條件只已知一半,剩余邊界上的邊界條

2、件全部未知,在補充內(nèi)點物理信息的基礎(chǔ)上,可求得所有未知的邊界條件。對于含內(nèi)點信息的二維各向同性彈性力學(xué)邊界條件識別反問題,本文同樣采用邊界元法來進行分析。使用共軛梯度和基于隱式轉(zhuǎn)換的預(yù)處理共軛梯度正則化法來求解該病態(tài)問題,并采用Morozov偏差原理來選擇最佳迭代步數(shù)。在涉及內(nèi)點信息的邊界條件反問題中,當(dāng)已知位移信息的內(nèi)點很靠近邊界時,邊界元法存在幾乎奇異積分的障礙,常規(guī)Gauss數(shù)值積分失效,首先需要對幾乎奇異積分進行正則化,然后再對