量子隱李雅普諾夫控制方法及相關(guān)應(yīng)用研究.pdf

1、完善的量子控制理論對(duì)于量子計(jì)算、原子物理、選鍵化學(xué)、量子光學(xué)、納米材料、量子通信等領(lǐng)域的飛速發(fā)展具有重要的意義。在眾多量子控制方法中，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的量子控制方法的設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單，可以得到解析的控制律，且基于該控制方法的控制系統(tǒng)至少是穩(wěn)定的，所以是一種比較常用的量子控制方法。在量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究中，封閉量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究是開(kāi)放量子系統(tǒng)的特性及其控制的研究基礎(chǔ)。從控制的角度看，對(duì)封閉量子系統(tǒng)的控制主要包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移

2、和軌跡跟蹤兩個(gè)方面。目前，為實(shí)現(xiàn)封閉量子系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移所采用的量子李雅普諾夫控制方法的研究主要集中在處于退化情況的量子系統(tǒng)。然而在實(shí)際中，很少有量子系統(tǒng)處于非退化情況，而大多數(shù)量子系統(tǒng)是處于退化情況。所以本論文主要研究的是采用隱李雅普諾夫控制方法來(lái)解決封閉量子系統(tǒng)退化情況下的任意兩個(gè)態(tài)之間的完全狀態(tài)轉(zhuǎn)移控制問(wèn)題，其中包括任意的本征態(tài)、疊加態(tài)和混合態(tài)。并研究量子控制在實(shí)際中的一個(gè)應(yīng)用:相干反斯托克斯拉曼散射(CARS)相鄰能級(jí)的選擇激發(fā)。

3、
　　 首先，對(duì)于薛定諤方程，通過(guò)在控制律中引入隱函數(shù)微擾控制項(xiàng)和分別選取基于狀態(tài)間距離、狀態(tài)間偏差和虛擬力學(xué)量均值的隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)解決了控制系統(tǒng)退化情況下從任意純態(tài)初始態(tài)到任意本征態(tài)目標(biāo)態(tài)的完全轉(zhuǎn)移，也就是收斂性問(wèn)題。又通過(guò)在控制律中引入常值擾動(dòng)控制項(xiàng)解決了目標(biāo)態(tài)為疊加態(tài)時(shí)的收斂性問(wèn)題。并根據(jù)拉薩爾不變?cè)矸謩e證明了在三種隱李雅普諾夫控制方法下控制系統(tǒng)的收斂性。分析了如何使收斂條件成立。通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提出控制方

4、法的正確性和有效性。并分析了三種隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)的關(guān)系和三種隱李雅普諾夫控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)比三種控制方法的控制效果。
　　 第二，對(duì)于劉維爾方程，通過(guò)在控制律中引入隱函數(shù)微擾控制項(xiàng)，并選取基于虛擬力學(xué)量均值的隱函數(shù)李雅普諾夫函數(shù)解決了控制系統(tǒng)退化情況下從任意初始態(tài)到與內(nèi)部哈密頓對(duì)易的目標(biāo)態(tài)的收斂性問(wèn)題。又通過(guò)在控制律中引入常值擾動(dòng)控制項(xiàng)，解決了目標(biāo)態(tài)為非對(duì)易與內(nèi)部哈密頓的態(tài)時(shí)的收斂性問(wèn)題。根據(jù)拉薩爾不變?cè)碜C明了基于該控制

5、方法的控制系統(tǒng)的收斂性。分析了如何使收斂性條件得到滿(mǎn)足，從而提出了便于設(shè)計(jì)的顯式的虛擬力學(xué)量設(shè)計(jì)原則。通過(guò)幾個(gè)數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提出控制方法的正確性和有效性。
　　 第三，在實(shí)際的應(yīng)用中，飛秒CARS用于探測(cè)物質(zhì)能譜的靈敏度較高，被廣泛應(yīng)用到許多領(lǐng)域。飛秒CARS相鄰能級(jí)的選擇激發(fā)是CARS的一個(gè)重要的研究方向。目前實(shí)現(xiàn)CARS相鄰能級(jí)選擇激發(fā)的方法主要集中在實(shí)驗(yàn)上，分析和總結(jié)較少。本論文采用Silberberg提出的控制方法