廣義擾動(dòng)映射的導(dǎo)數(shù).pdf

1、本文主要研究了由兩個(gè)集值映射及一集合定義的廣義擾動(dòng)映射的導(dǎo)數(shù)，給出其導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。其中導(dǎo)數(shù)的定義是由通常的幾何觀點(diǎn)引入的。也即，集值映射在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的圖像等于該集值映射的圖像在此點(diǎn)處的切錐或法錐。本文分別用切錐引入的一類切導(dǎo)數(shù)和法錐引入的上導(dǎo)數(shù)對(duì)廣義擾動(dòng)映射進(jìn)行討論。具體內(nèi)容如下：
　　 在有限維空間中，討論了廣義擾動(dòng)映射的一類由圖像的切錐定義的導(dǎo)數(shù)。首先把求廣義擾動(dòng)映射導(dǎo)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為兩集值映射和的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問題，然后，利用文獻(xiàn)

2、[28]中關(guān)于兩集值映射和的導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，得到了廣義擾動(dòng)映射的導(dǎo)數(shù)。在較弱的條件假設(shè)下，得到了廣義擾動(dòng)映射的相依導(dǎo)數(shù)(contingent derivative)與鄰接導(dǎo)數(shù)(adjacent derivative)的表達(dá)式。進(jìn)一步，在兩集值映射原可微(proto-differentiable)的假設(shè)條件下，我們指出廣義擾動(dòng)映射是原可微的，并且給出其原導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式。最后在此基礎(chǔ)上我們得到一些推論，給出特殊情況下的具體表達(dá)式。同時(shí)，利用例

3、子說明假設(shè)條件的合理性與所得結(jié)論的有效性。
　　 在有限維空間中，研究了廣義擾動(dòng)映射的由圖像的法錐定義的上導(dǎo)數(shù)(coderivative)的計(jì)算法則。在比文獻(xiàn)[38]弱的條件下，得到了集值映射復(fù)合的上導(dǎo)數(shù)與集值映射上導(dǎo)數(shù)復(fù)合的包含關(guān)系，它是文獻(xiàn)[38]定理3.13的推廣。然后在下李普希茲條件假設(shè)下，我們得到集值映射復(fù)合的上導(dǎo)數(shù)的精確計(jì)算法則，同時(shí)，利用一些例子對(duì)假設(shè)條件的合理性與所得結(jié)論的有效性加以說明。隨后，將集值映射和的上導(dǎo)