大型稀疏線性方程組的Krylov子空間方法.pdf_第1頁(yè)
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1、很多科學(xué)工程計(jì)算問題都轉(zhuǎn)化為求解大型稀疏的線性方程組Ax=b，如偏微分方程組的差分格式，有限元方法離散得到的剛度矩陣等等，系數(shù)矩陣A都具有大而稀疏的特點(diǎn)。由于問題的規(guī)模往往非常大，因此迭代法成為求解大型稀疏的線性方程組Ax=b的最常用的方法之一。迭代法的基本思想是：從解的某個(gè)近似值出發(fā)，通過構(gòu)造一個(gè)無(wú)窮列去逼近精確解(一般有限步內(nèi)得不到精確解)。與直接法相比，迭代法能保持矩陣的稀疏性，具有計(jì)算簡(jiǎn)單，編制程序容易的優(yōu)點(diǎn)，并在許多情況下收斂

2、較快，因而能有效地解大型稀疏的方程組。 本文回顧了一些迭代法，包括ICCG、CGS、BICGSTAB等Krylov子空間方法，并探討是否會(huì)發(fā)生中斷的現(xiàn)象。再?gòu)闹刑暨x幾種算法來(lái)求解一些利用有限差分法離散化偏微分方程式所化為的大型稀疏線性方程組，并比較其迭代的時(shí)間與收斂的速度。第一章介紹研究Krylov子空間法的背景，動(dòng)機(jī)及目的；第二章介紹Krylov子空間的定義、定理以及一些相關(guān)名詞，并探討子空間與矩陣的關(guān)系來(lái)作為各種Krylov

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