具有服務(wù)干擾網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列的鞅方法.pdf

1、從二十世紀(jì)六十年代后期開始,近代鞅論與隨機(jī)分析理論蓬勃興起,其中,鞅理論被用于研究隨機(jī)點(diǎn)過程理論,在運(yùn)用過程中顯示出其獨(dú)特的優(yōu)越性。近年來,它作為一個(gè)強(qiáng)有力的研究工具逐漸向各個(gè)學(xué)科滲透,在排隊(duì)論、隨機(jī)控制、生存分析等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。因此,利用鞅理論來研究隨機(jī)過程、排隊(duì)論有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。鞅方法在排隊(duì)論中的應(yīng)用最樸素的理解為：在各種排隊(duì)系統(tǒng)中找出鞅這一種特殊類型的隨機(jī)過程,然后利用鞅的良好性質(zhì)進(jìn)行深入的討論。本文通過對網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列

2、的鞅方法進(jìn)行研究,得到的主要認(rèn)識及結(jié)論如下:
　　 (1)對D空間的基本理論進(jìn)行全面的闡述,并從這一理論出發(fā)給出連續(xù)映射定理。在一維反射映射的基礎(chǔ)上,利用特殊網(wǎng)絡(luò)模型得出多維反射映射的定義,同時(shí)表明反射映射的存在性,列出其在拓?fù)渖系母鞣N連續(xù)結(jié)果。
　　 (2)將近代鞅論的一些方法及結(jié)論運(yùn)用到排隊(duì)論中,主要包括非線性濾波,鞅描述、非負(fù)下鞅的分解定理、鞅收斂定理、局部平方可積鞅、鞅表示等,同時(shí)給出如何將鞅與排隊(duì)模型中的計(jì)數(shù)過

3、程相銜接,使得后面用鞅方法來研究網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列中隨機(jī)過程更直觀。
　　 (3)對隨機(jī)流體網(wǎng)絡(luò)模型和具有服務(wù)干擾隨機(jī)流體網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了深入研究。主要包括將鞅方法與兩類網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列相結(jié)合,利用鞅的一些重要的方法和理論來分析討論網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列的高負(fù)荷極限。首先用鞅的定義明確網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列中潛在延遲過程為一個(gè)鞅,進(jìn)而通過對網(wǎng)絡(luò)隊(duì)列中網(wǎng)輸入過程的構(gòu)造刻畫,使其能滿足下鞅的Doob-meyer分解定理,或是滿足其變差共變過程,最后利用鞅的收斂定理結(jié)合復(fù)合映射、連