離散力學系統(tǒng)的NM對稱性與守恒量理論研究.pdf

1、對稱性理論是數學、力學、物理學等領域的重要研究課題,不僅為人們深刻認識復雜系統(tǒng)的內在性質提供了規(guī)律性的方法,而且已經成為解決大量科學問題的有效工具.力學系統(tǒng)的對稱性是其內在本質屬性,研究離散約束力學系統(tǒng)的對稱性具有重要的理論意義和應用價值.連續(xù)分析力學理論在應用到實際的工程技術領域時遇到了困難.離散分析力學將連續(xù)約束力學系統(tǒng)離散化,能夠高效解決復雜的力學問題.
　　 本文首先基于無限小群變換理論,運用差分離散的方法分別得到了位形

2、空間和相空間中完整系統(tǒng)、Chetaev型非完整系統(tǒng)和機電耦合系統(tǒng)的離散動力學方程和離散能量方程.離散方程保留了連續(xù)情況下方程的結構,且在步長h→0時可回歸到相應的連續(xù)情況.然后,運用無限小群變換的方法研究了離散完整系統(tǒng)、非完整系統(tǒng)和機電耦合系統(tǒng)的Noetller(N)對稱性、Mei(M)對稱性和Noeter-Mei(N-M)聯(lián)合對稱性.給出了各系統(tǒng)Noether等式、Mei對稱性的判據方程和Noether-Mei對稱性的判據方程.得到由