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文檔簡(jiǎn)介
1、自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中提出的數(shù)學(xué)模型絕大多數(shù)與常微分方程的初值問題密切相關(guān)。長(zhǎng)期以來，常微分方程初值問題的求解方法倍受數(shù)學(xué)研究者、工程技術(shù)人員關(guān)注。不幸的是，僅有極少數(shù)常微分方程能求出其精確解(用初等解析函數(shù)表示出來的解)，絕大部分的常微分方程的精確解難以求出。雖然，通過數(shù)學(xué)分析技巧能求出個(gè)別方程的精確解，可是因?yàn)槠浣獾男问教珡?fù)雜在應(yīng)用中不方便使用。鑒于此，研究常微分方程數(shù)值解法具有理論意義和應(yīng)用價(jià)值。事實(shí)上，有限差分法是求解常微分
2、方程初值問題的最有效方法之一。
有限差分法是一種成熟而有效的求解常微分方程近似解的方法，這種方法是基于差商代替導(dǎo)數(shù)(數(shù)值微分)或者積分插值(數(shù)值積分)，然后構(gòu)造差分格式，通過差分迭代格式求解原微分方程，獲得原微分方程的近似解。這種方法在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。
本文對(duì)常微分方程初值問題的數(shù)值解法進(jìn)行了比較系統(tǒng)的綜述。主要介紹了應(yīng)用中常用的典型方法，例如Euler折線法、Runge-Kutta法和Adams法
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