擴散過程的統(tǒng)計推斷.pdf

1、摘要本文主要研究擴散過程的一些統(tǒng)計問題以及一些在金融上的應用論文的主要內容由以下三個部分組成：第一部分：我們考慮一類非平穩(wěn)擴散過程參數(shù)極大似然估計的誤差界在一維情形下，漂移項和擴散項都含有未知參數(shù)，可以通過變換成使參數(shù)僅出現(xiàn)在漂移項內基于擴散過程轉移概率密度界的最近研究結果，我們得到了重要的不等式和關鍵的引理使用這個不等式和概率論的方法，我們得到了參數(shù)的極大似然估計的誤差界這一主要定理值得提出的是，在這個誤差界中，沒有任何的未知參數(shù)，這

2、是對統(tǒng)計推斷是很重要的第二部分：我們考慮時齊的擴散過程的局部多項式估計局部多項式方法是基于數(shù)據(jù)來選擇模塾的一種非參數(shù)方法我們提出了時齊的擴散過程的漂移項和擴散項的局部多項式估計這種方法避免了對漂移項和擴散項函數(shù)具體形式的假設，從而降低了模型選擇的風險為簡單起見，我們只給出了局部線性估計的相合性和漸進正態(tài)性的證明另外，我們給出了的光滑參數(shù)的選取方法第三部分：我們考慮金融中風險的度量和一個期權定價的問題我們主要考慮金融風險度量的兩種方法，一

3、是波動率，我們給出了一些基于離散觀察的波動率的計算方法；二是在險值(VaR)，我們定義了一種基于隨機過程的在險值，稱為時變在險值給出了基于擴散過程的時變在險值的一些例子由擴散過程轉移概率密度界的最近研究結果，我們得到了時變在險值的一些上下界有意義的是，這些界中均不含有隨機項和任何未知參數(shù)這一結果可以用來預測未來的在險值的界，即如果知道現(xiàn)在的狀態(tài)，我們可以給出將來時間的在險值的上下界最后，給出了廣義市場上存在整體最優(yōu)投資策略的一個充分條件

4、關鍵詞擴散過程、隨機微分方程、跳擴散過程、Girsanov定理、極大似然估計、局部多項式估計、鞅、半鞅、局部時、時變在險值、期權定價華東師范大學博士學位論文(2003)5processesaregivenWeobtainsomeboundsofTVaRbyrecentimprovementsontheinequalitiesoftransitionaldensityofdiffusionprocessesinourmaintheorem

5、sTheinterestingthingisthattherehavenorandompartsandnOunknownconstantsintheseboundsMoreover，theseboundscanbeusedtopredicatetherangeoffutureriskifweknownowstateofthediffusionprocessAndtheotherpartisasufficientconditionfore

6、xistenceofgrowthoptimalportfolioinageneralmarketdefinedbymultijumpsandmultiriskyassetsKeyWordsdiffusionprocess，jumpdiffusionprocess，stochasticdifferentialequation，Girsa_novtheory，maximumlikelihoodestimator，localpolynomia