多變量密度函數(shù)小波估計(jì)的一致中心極限定理.pdf

1、概率密度函數(shù)包含了一個(gè)隨機(jī)變量的全部信息，概率密度函數(shù)估計(jì)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的一個(gè)核心問(wèn)題.常見(jiàn)的非參數(shù)估計(jì)有:直方圖估計(jì)，Rosenblatt估計(jì)，Parzen核估計(jì)，最近鄰估計(jì)等.小波分析是1981年法國(guó)地質(zhì)物理學(xué)家Morlet在分析地質(zhì)數(shù)據(jù)時(shí)基于群論首先提出的，目前小波方法已經(jīng)運(yùn)用于各個(gè)領(lǐng)域.小波分析的興起，為密度函數(shù)的估計(jì)提供了一種新的方法.
　　非參數(shù)估計(jì)都存在帶寬確定難的問(wèn)題，帶寬選取的越大，光滑性越好，但可能失去有用信息，

2、而且殘差大;反之，如果帶寬太小，雖然殘差小，但可能光滑性不好，造成過(guò)分?jǐn)M合.密度函數(shù)的小波估計(jì)用到多分辨分析理論，尺度函數(shù)是整個(gè)框架的生成元，多元小波函數(shù)是一元小波函數(shù)的張量集.L2(Rd)中，j級(jí)尺度空間的一組基由1個(gè)尺度函數(shù)和2d-1個(gè)小波函數(shù)構(gòu)成.所以確定尺度參數(shù)至關(guān)重要.本文提出了一種有效地確定尺度參數(shù)的方法——利用Fisher信息確定尺度參數(shù).
　　中心極限定理，是概率論中討論隨機(jī)變量和的分布以正態(tài)分布為極限的一組定理.